1.2 怎样判定三角形全等 同步练习

1.2怎样判定三角形全等第一课时用“SAS”判定三角形全等基础过关全练知识点一用“SAS”判定三角形全等1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B.AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2.（2022浙江宁波鄞州期中）如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使DE=AD，连接CE，则△CDE的周长可能是（）A.9B.10C.11D.123.（2021山东东平期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3=（）A.60°B.55° C.50°D.无法计算4.（2022山东聊城东昌府期中）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.

5.（2021山东阳谷期中）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B之间的距离，但无法用绳子直接测量.爷爷帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=BC，连接DE并测量出DE=8m，这样就可以得到AB的长.爷爷的方法对吗∠AB的长是多少？6.（2022河南渑池期中）如图1，∠ABC=90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BD.图1图2（1）DF与DC的数量关系为，位置关系为；

（2）如图2，∠ABC=90°，点D在线段AB的延长线上，AD=BC，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，且使AF=BD，连接DC、DF、CF.（1）中的结论是否成立∠请说明理由.第二课时用“ASA”与“AAS”判定三角形全等基础过关全练知识点二用“ASA”判定三角形全等7.（2022山东高唐期中）一块三角形玻璃打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够判定全等的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS8.（2022山东成武期中）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到信号塔B处，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到信号塔与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为米.

9.（2022山东曹县期中）如图，AC=EC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证:BC=DC.知识点三用“AAS”判定三角形全等10.（2022山东寿光期中）（多选）如图，∠1=∠2，BC=EF，要添加一个条件使△ABC≌△DEF，添加的条件可以是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠D C.AB=EDD.AB∥ED11.（2022山东巨野期中）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC按如图所示的方式放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.12.（2022山东潍坊潍城期中）如图，点E，F在BD上，且AE=CF，BF=DE，∠AEB=∠CFD.求证:AC与BD互相平分.第三课时用“SSS”判定三角形全等与三角形稳定性基础过关全练知识点四用“SSS”判定三角形全等13.（2022山东诸城期中）如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）A.60°B.55°C.50°D.45°14.（2022山东曹县期中）如图，AD=BC，E、F是BD上两点，AE=CF，BE=DF.若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（）A.30°B.60°C.70°D.80°15.（2022山东冠县期中）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.∠C等于∠F吗∠请说明理由.知识点5三角形的稳定性16.（2022河南禹州期中）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是（）A.对顶角相等B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性D.两点之间线段最短知识点六全等三角形判定方法的灵活应用17.（2021山东昌乐期中）如图，∠CAB=∠DAE，AC=AD.下面五个条件:①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E；⑤∠1=∠2，从中任选一个作为已知条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个18.（2021广西百色中考）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE.求证:（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD.能力提升全练19.（2020江西中考）如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为.

20.（2022山东曹县期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4cm，BD=BC=7cm，CE⊥BD于点E，则DE的长为cm.

21.（2022山东高唐期中）如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，-1），点C在第四象限，则点C的坐标是.

22.（2021山东聊城文轩中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为.

23.（2020四川宜宾中考）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE.（1）求证:△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积.素养探究全练24.[逻辑推理]（2022山东潍坊奎文期中）（1）如图1，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；（2）如图2，四边形ADBC中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，AD=BD，以D为顶点作∠MDN=60°，交边AC，BC于点M，N.AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系∠证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系∠（直接写出结论，不必证明）图1图2图3

1.2怎样判定三角形全等答案全解全析基础过关全练1.D如果两个三角形中有两组边分别相等，一组角相等，那么当这组角是这两组边的夹角时，这两个三角形才全等.故选D.2.D在△ADB和△EDC中，AD=𝐸𝐷，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐶𝐵𝐷=𝐶𝐷，，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=EC=4，∵AD+CD>AC=7，∴CD+DE>7，∴△CDE的周长=CD+DE+EC>4+7=11，故选D.3.B∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠CAE.在△ABD和△ACE中，QUOTE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.4.90°解析如图，在△ACB与△ECD中，QUOTE∴△ACB≌△ECD（SAS），∴∠1=∠DEC.在Rt△ECD中，∵∠2+∠DEC=90°，∴∠1+∠2=90°.5.解析爷爷的方法对.在△ABC与△DEC中，QUOTE所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB=DE=8m.6.解析（1）相等；垂直.提示:∵AF⊥AB，∠ABC=90°，∴∠DAF=∠ABC.在△ADF和△BCD中，QUOTE，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD.∵∠BCD+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF.（2）成立，理由如下:∵∠ABC=90°，∴∠CBD=90°.∵AF⊥AB，∴∠DAF=90°，∴∠DAF=∠CBD.在△ADF和△BCD中，QUOTE，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，∵∠BCD+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF.7.A这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃.8.90解析在△ABS与△CBD中，QUOTE∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS=CD=90米，即在A点处小明与游艇的距离为90米.9.证明∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE.在△BCA和△DCE中，QUOTE∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC=DC.10.BD选项A，当添加∠B=∠D时，无法判定△ABC全等于△DEF；选项B，当添加∠A=∠D时，利用AAS可得△ABC≌△DEF；选项C，当添加AB=ED时，利用SSA不能得出△ABC全等于△DEF；选项D，当添加AB∥ED时，可得∠B=∠E，利用ASA可得△ABC≌△DEF.11.解析由题意得AD=6cm，BE=14cm，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中，QUOTE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20（cm）.答:两堵木墙之间的距离为20cm.12.证明∵∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中，QUOTE∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AO=CO，EO=FO，∵BF=DE，∴BF-FO=DE-EO，即BO=DO，∴AC与BD互相平分.13.B在△AOC和△BOD中，QUOTE𝐴𝐶=𝐵𝐷,𝐴𝑂=∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C=∠D=30°，∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-95°-30°=55°，故选B.14.C∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即DE=BF.又AD=BC，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠EAD=∠FCB.∵∠AEB=100°，∠ADB=30°，∴∠EAD=∠AEB-∠ADB=70°，∴∠FCB=70°.15.解析∠C=∠F.理由如下:∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，QUOTE𝐴𝐶=𝐷𝐹,𝐴𝐵=∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.16.C把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性.17.B已知AC=AD，∠CAB=∠DAE，当选择条件①AB=AE时，根据“SAS”可得△ABC≌△AED；当选择条件②BC=ED时，无法得到△ABC≌△AED；当选择条件③∠C=∠D时，根据“ASA”可得△ABC≌△AED；当选择条件④∠B=∠E时，根据“AAS”可得△ABC≌△AED；当选择条件⑤∠1=∠2时，无法得到△ABC≌△AED.综上，共有3个条件能使△ABC≌△AED.18.证明（1）在△BOD和△COE中，QUOTE∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE.（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD=QUOTEAB，AE=CE=QUOTEAC，∵BD=CE，∴AD=AE，AB=AC.在△ABE和△ACD中，QUOTE∴△ABE≌△ACD（SAS）.能力提升全练19.82°解析因为CA平分∠DCB，所以∠BCA=∠DCA，在△ABC和△ADC中，QUOTE所以△ABC≌△ADC（SAS），所以∠B=∠D，所以∠B+∠BCA=∠D+∠DCA.因为∠EAC=∠D+∠DCA=49°，所以∠B+∠BCA=49°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠BCA）=180°-49°=131°，所以∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.20.3解析∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°，∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC.在△ABD和△ECB中，QUOTE∴△ABD≌△ECB（AAS），∴AD=BE=4cm，∵BD=7cm，∴DE=BD-BE=7-4=3（cm）.21.（1，-4）解析过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC.在△OAB和△DBC中，QUOTE∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB.∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，∴OD=OB+BD=4，∴点C的坐标为（1，-4）.22.6解析因为∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA.在△ABE和△CAF中，QUOTE所以△ABE≌△CAF（ASA），所以S△ABE=S△CAF，所以S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD.因为CD=3BD，所以BD=QUOTEBC，所以S△ABD=QUOTES△ABC=QUOTE×24=6，故△ACF与△BDE的面积之和为6.23.解析（1）证明:因为D是BC的中点，所以BD=CD.在△ABD和△ECD中，QUOTE所以△ABD≌△ECD（SAS）.（2）在△ABC中，因为D是边BC的中点，所以S△ABD=S△ACD=5，由（1）得△ABD≌△ECD，所以S△ABD=S△ECD=5，所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10.素养探究全练24.解析（1）延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，如图1所示，图1∵AD为△