1.1 全等三角形 同步练习

第1章全等三角形1.1全等三角形基础过关全练知识点一全等形1.（2022山东成武期中）在下列各组图形中，是全等形的是（）ABCD2.对于两个图形，给出下列条件:①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小相等.其中能判定这两个图形全等的条件共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二全等三角形及有关概念3.（2021山东高唐期中）已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点C与点F分别是对应顶点，则∠B的对应角是（）A.∠AB.∠FC.∠ED.∠C知识点三全等三角形的性质4.（2022山东临清期中）如图，△ABC≌△A'B'C'.若∠A=36°，∠C'=24°，则∠B=（）A.60°B.100°C.120°D.135°5.（2022山东阳谷期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x-1，3x-2，3，若这两个三角形全等，则x=.

6.（2022山东阳谷期中）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.7.（2022北京海淀外国语实验学校期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.（1）线段DE，CE，BC之间有怎样的数量关系?请说明理由；（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明.能力提升全练8.（2020山东淄博中考）如图，若△ABC≌△ADE，则选项结论中一定成立的是（）A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED9.（2022山东莘县期中）下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等10.（2021黑龙江哈尔滨中考）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A.30°B.25° C.35°D.65°11.（2022山东临清期中）在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若点D在第四象限，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为.

素养探究全练12.[逻辑推理]（2022安徽定远期中）如图所示，在△ABC中，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°.（1）求证:CD⊥AB；（2）求∠B的度数；（3）求证:EF∥AC.13.[数学运算]如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间.

1.1全等三角形答案全解全析基础过关全练1.C能够完全重合的两个平面图形叫做全等形，只有选项C符合题意.2.A①周长相等而形状不同的两个图形不全等；②面积相等而形状不同的两个图形不全等；③周长和面积都相等而形状不同的两个图形不全等；④两个图形的形状相同，大小相等，则二者一定能够重合，所以能判定这两个图形全等.所以只有1个条件符合题意，故选A.3.C根据全等三角形的写法，点B与点E是对应顶点，则∠B的对应角是∠E.4.C∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'=24°，∴∠C=∠C'=24°.∵∠A=36°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.故选C.5.3解析∵△ABC与△DEF全等，∴3x-2+2x-1+3=3+5+7，解得x=3.6.解析（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∴∠A=90°-∠F=28°.（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm，∴AB=2cm.7.解析（1）DE=CE+BC.理由:∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC，DE=AC.∵AC=AE+CE，∴DE=CE+BC.（2）猜想:当△ADE满足∠AED=90°时，DE∥BC.证明:当∠AED=90°时，∵△ABC≌△DAE，∴∠AED=∠C=90°，∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠C，∴DE∥BC.能力提升全练8.B因为△ABC≌△ADE，所以AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，故选项A，C，D错误，选项B正确.9.B根据全等形的定义与性质，选项A、C、D中的说法正确.全等形的面积相等，但面积相等的两个图形未必是全等形，选项B中的说法错误，故选B.10.B∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACD=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=180°-∠AFC-∠ACD=180°-90°-65°=25°.11.（1，-2）或（2，-2）解析如图，当△ABC≌△ABD时，AC=AD，BC=BD，∴点D的坐标为（1，-2）；当△ABC≌△BAD'时，BC=AD'，AC=BD'，∴点D'的坐标为（2，-2）.综上所述，点D的坐标为（1，-2）或（2，-2）.素养探究全练12.解析（1）证明:∵△ACD≌△ECD，∴∠ADC=∠EDC.∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ADC=∠EDC=90°，∴CD⊥AB.（2）设∠B=x°，∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∴∠A=∠CED，∠B=∠BCE=x°，∵∠A=∠CED=∠B+∠BCE=2x°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴2x°+x°+90°=180°，解得x=30，即∠B=30°.（3）证明:∵△CEF≌△BEF，∴∠EFC=∠EFB，而∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠EFB，∴EF∥AC.13.解析设点P、Q的运动时间为ts，则BP=3tcm，CQ=3tcm，因为AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，所以BD=12因