第五章 平行四边形 综合测试

第五章平行四边形单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为()A.540° B.720° C.900° D.1080°2.如图，在平行四边形ABCD中,AE=2,AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则CD的长为()A.3 B.2.5 C.2 D.1.53.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌()A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形4.如图,E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.EF=BF B.∠AEB=∠BCD C.∠ABD=∠DCE D.∠AEC=∠CBD第4题图第5题图5.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,∠F=90°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()A.90° B.180° C.270° D.360°7.如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一种说法是错误的()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是平行四边形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形8已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，如图所示.求证:DE∥BC,且DE=证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，以下是排序错误的证明过程：①∴DF⊥BC;②∴CF⊥AD,即CF⊥BD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=1A.②→③→①→④ B.②→①→③→④C.①→③→④→② D.①→③→②→④第8题图第9题图9.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2=()A.55° B.65° C.75° D.85°10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,以下结论:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF,其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题(每小题3分，共21分)11.一个多边形外角和是内角和的29,则这个多边形的边数为_12.在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点是___________.13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图(1)所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC=_____________°.14.如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的度数是____________.第14题图第15题图15.如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为___________.16.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BD=CE,连接CD,DE,点M,N,P分别是DE,BC,CD的中点,∠PMN=34°,则∠MPN的度数是___________.第16题图第17题图17.如图,平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为____________.三、解答题(共49分)18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上)；(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G，点H均在小正方形的顶点上)，且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长.19.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整.正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°…(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在，请说明理由.20.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,CD=1(1)如图(1),求证:四边形CDEF是平行四边形；(2)如图(2),连接AF,BE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中所有与△AED面积相等的三角形(△AED除外).21.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交DA,BC的延长线于E,F,连接CO.(1)求证:AE=CF;(2)若AE=BC,试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(m,0),与y轴交于点B(0,n),且m,n满足(m+n)²+(1)求S△AOB(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，过E，A作直线，求直线EA与y轴交点F的坐标；(3)在(2)的条件下,当AD=4时,在平面内是否存在一点P，使以B，E，F，P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

第五章平行四边形单元测试参考答案1.D【解析】由题可知，正多边形的边数为360°÷45°=8,∴这个多边形是正八边形,∴该多边形的内角和为(8-2)×180°=1080°.故选D.2.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=5,CD=AB,∴∠E=∠ECD.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=5,∴AB=BE-AE=5-2=3,∴CD=3.故选A.3.C4.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠DEF=∠CBF.在△DEF与△CBF中∠DEF=∠CBF,∴DF=CF.∵EF=BF,∴四边形BCED为平行四边形，故A选项不符合题意.∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF,∠CDE=∠DCB.∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∠CDE=∠AEB,∴CF=BF,EF=DF,∴不能判定四边形BCED为平行四边形，故B选项符合题意.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥CB,∠ABD=∠CDB.又∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴BD∥CE,∴四边形BCED为平行四边形，故C选项不符合题意.∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=180°.∵∠AEC=∠CBD,∴∠CBD+∠BCE=180°,∴EC∥DB,∴四边形BCED为平行四边形，故D选项不符合题意.故选B.5.B【解析】∵AB∥DC,∴△ABC与△ABD的关面积相等.∵AE∥BD,∴△BED与△ABD的找面积相等.∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC,△BED,共2个.6.C【解析】连接BE,如图,易得∠C+∠D=∠1+∠2.∵四边形ABEF中,∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°,∴∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F=360°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°.∵∠F=90°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF=270°.故选C.7.C【解析】∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠B=∠C.在△ADE与△DAC中,∴DE=AC,∴∠B=∠E.∵DE=AC,AB=AC,∴AB=DE.在四边形ABDE中,AB=DE,即一组对边相等，∠B=∠E，即一组对角相等，但由于点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADC+∠DAE≠180°,∴AE与BC不平行,∴四边形ABDE不是平行四边形.故运用题图(不添加辅助线)可以说明“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”说法错误.故选C.8.A【解析】延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，∴CF电AD,,即CF∥BD,∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF⊥BC,∴DE∥BC,且DE=19.C【解析】如图,延长EG交AB于H.∵∠BMF=∠BGE=90°,∴MF∥EH,∴∠BFM=∠BHE.∵∠1=30°,∴∠BFM=∠BHE=60°.∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠DEH=∠BHE=60°.∵∠GEN=45°,∴∠2=180°-60°-45°=75°.故选C.10.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=12BD,AD=BC,AB=CD,AB∥DC.又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA.∵点E是OC中点,∴BE⊥AC,故①正确.∵E,F分别是OC,OD的中点,∴EF∥CD,EF=∵BG=EF,AB∥CD∥EF,∴四边形BGFE是平行四边形,∴GF=BE,且BG=EF,∴△BGE≌△FEG(SSS),故③正确.∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF.∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴EA平分∠GEF,故④正确.故选B.11.11【解析】设这个多边形的边数为n.根据题意，得2912.(1,2)【解析】∵O(0,0),A(3,0),∴OA=3.∵四边形OABC是平行四边形,∴BC∥OA,BC=OA=3.∵B(4,2),∴点C的坐标为(4-3,2),即C(1,2).13.36【解析】∵∠ABC=5−2∴∠BAC=∠BCA=36°.14.26°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=102°,AD=BC.∵AD=AE=BE,∴BC=AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB.∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,∴∠ACB=2∠CAB,∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-102°=78°,∴∠BAC=26°.故答案为26°.15.4a+2b【解析】由翻折的性质可得∠ACE=∠ACB.∵∠ACE=2∠ECD,∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠FAC=∠ACB,∴∠FAC=∠FCA,∠B+∠BCD=180°,即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°,∴∠ECD=20°,∠ACE=∠ACB=40°=∠FAC,∠CFD=∠FAC+∠FCA=80°=∠B=∠D,∴AF=CF=CD=a,则AD=a+b,∴平行四边形ABCD的周长为2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b.故答案为4a+2b.16.112°【解析】∵点M,N,P分别是DE,BC,CD的中点,∴MP是△DEC的中位线,NP是△DBC的中位线,∴MP=又∵BD=CE,∴MP=NP,∴∠PMN=∠PNM=34°,∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=180°-34°-34°=112°.故答案为112°.17.3∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3,CD=AB=2,DC∥AB,∴BF=BC+CF=3+2=5.∵△BEF是等边三角形,∴BF=BE=5.∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG.在△DCG和△EHG中∠CDG=∠HEG,DG=EG,∴DC=EH=2,CG=HG,∴BH=3.∵∠CBH=60°,BC=BH=3,∴△CBH是等边三角形,∴CH=BC=3,∴CG=18.【解】(1)如图,△ADC即为所求.(2)如图,▱EFGH即为所求,DH=5.19.【解】(1)补充表格如下.正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°36°30°…180(2)不存在.理由：∵n=18020.(1)【证明】∵点D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∵∠ACB=90∵∠CEF=∠BAC,∴∠CEF=∠DCA,∴EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)【解】与△AED面积相等的三角形有△AEF,△ECF,△EDC,△EDB.21.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.∵O是对角线BD的中点,∴OB=OD.在△BOF和△DOE中.∠OBF=∠ODE,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴DE=BF,∴DE-AD=BF-BC,∴AE=CF.(2)【解】OC∥DF且OC=1∵AE=BC,AE=CF,∴CF=BC.∵OB=OD,∴OC是△BDF的中位