17.3.1 勾股定理及其应用 同步练习

第十七章特殊三角形17.3勾股定理第一课时勾股定理及其应用基础过关全练知识点1勾股定理1.(2023海南东方期末)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC，则AD等于()A.6 B.7 C.8 D.92.(2023四川达州渠县期末)如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为()A.8 B.9 C.10 D.123.(2023江苏沭阳期中)如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接图2中的四条线段得到如图3所示的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边长为5，短直角边长为2，图3中阴影部分的面积为S，那么S的值为 .

图1 图2 图34.(2023河南宝丰期中)在学习勾股定理时，我们学会运用图(Ⅰ)验证它的正确性.图(Ⅰ)中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×12ab，即(a+b)2=c2+4×12ab，由此推出a2+b2=c2，这种根据图形验证数学规律和公式的方法，(1)请你用图(Ⅱ)验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)；(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积验证(x+y)2=x2+2xy+y2. 图(Ⅰ) 图(Ⅱ) 图(Ⅲ)知识点2勾股定理的应用5.(2023吉林长春六十八中期末)如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯(只在台阶部分铺地毯)，则地毯的长度为()A.5米 B.6米 C.7米 D.8米6.(2023四川达州达川期末)如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为()A.10米 B.12米 C.14米 D.16米7.(2023河南唐河期末)如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉3cm至点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

8.(2023山西忻州代县期末)如图，△ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC=5m，CD=4m，BC=3AD，求BD的长.(结果保留根号)9.(2023吉林长春南关东北师大附中期末)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，露出水面部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米?10.(2023山东青岛期末)如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，则乙船的航速是多少?

第十七章特殊三角形17.3勾股定理第一课时勾股定理及其应用答案全解全析基础过关全练1.C∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC=12BC=6，在Rt△ABD中，AD=AB22.A由勾股定理，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积，正方形E的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，∴正方形B的面积=18-6-4=8，故选A.3.答案21解析如图，由题意得AC=52+22=29，AB=CD=2，△ABD是直角三角形，则大正方形的面积=AC2=29，△ADC的面积=12CD·AB=12×4.解析(1)由题图(Ⅱ)可得大正方形的面积为c2，中间小正方形的面积为(b-a)2，四个直角三角形的面积和为4×12ab由图形关系可知，大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积，∴c2=(b-a)2+4×12ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2即c2=a2+b2.(2)如图所示：大正方形的边长为x+y所以大正方形的面积为(x+y)2，因为大正方形的面积等于两个边长分别为x，y的小正方形和两个长为x宽为y的矩形的面积之和，所以(x+y)2=x2+2xy+y2.5.C在Rt△ABC中，AC=AB2-B6.D∵△ABC是直角三角形，AB=6m，AC=8m，∴BC=AB2∴折断前大树的高度=AB+BC=6+10=16(m).7.答案2解析在Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm，根据勾股定理，得AD=AC2+CD28.解析∵CD是△ABC中AB边上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中，AC=5m，CD=4m，∴AD=52-∵BC=3AD，∴BC=9m，在Rt△BCD中，BD=929.解析设水池的深度为x米，由题意得x2+42=(x+2)2，解得x=3.