14.3 实数 同步练习

第十四章实数14.3实数基础过关全练知识点1无理数1.(2022浙江金华中考)在-2，12，3，2中，是无理数的是A.-2 B.12 C.3 2.(2023河北石家庄新世纪外国语学校期中)下列各数中：227，5，0.2020020002…(相邻两个2中间依次增加1个0)，3.1415926，π4，3-8，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.以下正方形的边长是无理数的是()A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形4.(2023浙江东阳期中)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题.(1)当x为8时，y的值为.

(2)当输出的y值是33时，输入的x值唯一吗?若不唯一，(3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值?如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.知识点2实数的概念及分类5.(2023河北邢台期中)313是A.有理数 B.整数 C.分数 D.无理数6.在实数π2，3，38，316，0.25，-2.37，9中，正整数有a个，无理数有b个，分数有c个，则(a+b)cA.25 B.36 C.6 D.167.(2023江苏睢宁期中)下列说法：①-3是整数；②π2是分数；③0是有理数；④-29是无理数，其中正确的是A.①② B.①③ C.②③ D.③④8.(2023浙江苍南期中)把下列各数的序号填在相应的横线上：①-25，②-127，③π，④+9，⑤-3.14，⑥2，⑦0，⑧2.828828882…(相邻两个2之间依次多1个8).整数：；

负分数：；

无理数：.

知识点3实数与数轴上的点的对应关系及实数的有关性质9.下列说法正确的是()A.无理数都可以用数轴上的点来表示 B.数轴上的点表示的都是有理数C.有些实数不能用数轴上的点来表示 D.在数轴上不能找到表示π的点10.(2022四川攀枝花中考)实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b>-2 B.|b|>a C.a+b>0 D.a-b<011.(2022湖北荆州中考)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是()A.a与d B.b与d C.c与d D.a与c12.(2023辽宁辽阳期中)1-2的绝对值是()A.1-2 B.2-1 C.1+2 D.±(1-2)13.(2022安徽安庆宜秀月考)如图，数轴上A，B两点表示的实数分别是1和3.若点A与点C到点B的距离相等，则点C所表示的实数为()A.23-1 B.1+3 C.2+3 D.23+1[变式]如图，数轴上点A表示的数为3，在数轴上有一点B，点B到点A的距离为3个单位长度，则点B表示的数是__________________.

14.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为49，求代数式(a+b+cd)x+a+b-3知识点4实数大小的比较15.在实数17，-1.5，π，3中，最大的实数是()A.-1.5 B.π C.17 D.316.(2023甘肃兰州城关树人中学期中)比较5-2与3-5的大小，正确的是()A.5-2>3-5 B.5-2<3-5 C.5-2=3-5 D.无法确定17.(2022安徽淮北模拟)某英雄纪念碑的底座是面积为14m2的正方形，现在沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿之间的间距均为2m.设正方形护栏的边长为xm，x介于整数n和(n+1)之间，则n的值为__________________________.

18.(2023浙江慈溪期中)在数轴上表示下列各数：-|-4.5|，0，4，(-1)2，3-27，并用“<”连接起来.19.比较下列各组数中两个实数的大小.(1)-2与-1.42； (2)π与227能力提升全练20.(2023河北保定十七中期中)下列各数：3.141592，-3，0.16，10-2，-π，227，35，2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，0.23·，A.2 B.3 C.4 D.521.(2022江苏扬州中考)实数-2的相反数是()A.-2 B.2 C.-12 D.22.(2022山东济南中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|<|b| D.a+1<b+123.(2023河北邢台二十四中期中)估计54-4的值在()A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间24.(2023河北乐亭期中)有一个数值转换器，其原理如图所示.当输入的x值是9时，输出的y值为__________________.25.(2022山东临沂中考)比较大小：33

2226.(2021河北唐山玉田期末)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是11的整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求3a-b+c的平方根.素养探究全练27.(2023山东济宁学院附中期末)阅读下面的文字：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，∵12<(2)2<22，∴1<2<2.于是可以用2-1来表示2的小数部分，又例如：∵22<(7)2<32，即2<7<3，∴7的整数部分是2，小数部分是7-2.请解答下列问题：(1)17的整数部分是，小数部分是；

(2)已知a是3+5的整数部分，b是其小数部分，求a-b的值.

第十四章实数14.3实数答案全解全析基础过关全练1.C利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可.-2，12，2是有理数，3是无理数，2.C227，3.1415926是有理数，3-8=-2，是有理数，0.2020020002…(相邻两个2中间依次增加1个0)，π4是无理数∴无理数有3个，故选C.3.CA.面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B.面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C.面积为8的正方形的边长是8，是无理数，故本选项符合题意；D.面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选C.4.解析(1)当x为8时，y的值为32(2)当输出的y值是33时，输入的x值可以是3或27，(3)当输入的数是-1、0、1时，取它们的立方根始终是-1、0、1，不是无理数，∴当输入x=1、0和-1时，始终输不出y值.5.D无理数常见形式有3种：开方开不尽的数的方根，含π的式子，无限不循环小数.根据无理数的定义可知316.A正整数有38,9，共2个，无理数有π2,3,316，共3个，分数有0.25，-2.37所以(a+b)c=(2+3)2=52=25.7.B①-3是整数，故①正确；②π2是无理数，故②不正确；③0是有理数，故③正确；④-29是有理数，故④不正确.所以正确的是①③8.解析整数：①④⑦；负分数：②⑤；无理数：③⑥⑧.9.A实数与数轴上的点一一对应，所以实数都可以用数轴上的点来表示.故选A.10.B由数轴知，1<a<2，-3<b<-2，故A错误，|b|>a，故B正确，a+b<0，故C错误，a-b>0，故D错误.故选B.11.C∵c<0，d>0，|c|=|d|，∴c与d互为相反数，故选C.12.B1-2的绝对值是2-1.13.A因为A、B两点所表示的实数分别是1和3，所以AB=3-1.因为点A与点C到点B的距离相等，所以AB=BC，所以BC=3-1，所以点C表示的实数是3+[变式]答案3-3或3+3解析∵点A表示的数为3，点B到点A的距离为3个单位长度，∴点B表示的数是3-3或3+3.14.解析∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵x的绝对值为49,49=7，∴x=当x=7时，原式=(0+1)×7+0−3当x=-7时，原式=(0+1)×(-7)+0−∴所求代数式的值为6或-8.15.C∵16<17<25，∴4<17<5，∴17>π>3>-1.5.故选C.16.B∵(5−2)−(3−5∵2.52=6.25，6.25>5，∴2.5>5，∴25-5<0，∴5−2<3−17.答案7解析∵英雄纪念碑的底座是面积为14m2的正方形，∴其边长为14m，又∵护栏和底座外沿之间的间距均为2m，正方形护栏的边长为xm，∴x=14+4，∵3<14<4，∴7<14+4<8，∵x介于整数n和(n+1)之间，∴整数n=7.18.解析-|-4.5|=-4.5，4=2,(−1)在数轴上表示各数如下：-|-4.5|<3-2719.解析(1)∵1.422=2.0164，(2)2=2，2.0164>2，∴2<1.42，∴-2>-1.42.(2)∵π≈3.1415926，227≈3.1428571，∴π<22能力提升全练20.D10-2=110，是有理数，3.141592，0.16，227,0.23·是有理数，-3，-π21.B实数-2的相反数是2，故选B.22.D由数轴知，a<0，b>0，|a|>|b|，∴ab<0，a+b<0，a+1<b+1，故A、B、C选项错误，D选项正确.故选D.23.D∵72=49，82=64，49<54<64，∴7<54<8，∴3<54-4<4，故选D.24.答案3解析把x=9代入流程图，得9=3，3为有理数，∴把x=3代入流程图，得y=3.25.答案<解析∵332=126.解析(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16