苏科版九年级数学上学期期中考点大串讲专题02实际问题与一元二次方程【考题猜想35题4种题型】(原卷版+解析)

专题02实际问题与一元二次方程（35题4种题型）一、一元二次方程与一次函数综合1．（2023春·四川成都·九年级专题练习）某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？2．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？3．（2023秋·湖南永州·九年级校考期末）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？4．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．(1)求出y与x的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．5．（2021秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？6．小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．下图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离）(1)当时，求关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．7．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；

(1)求与之间的函数关系式；(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．8．（2023·全国·九年级专题练习）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？二、一元二次方程与不等式综合9．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？10．（2023春·福建福州·九年级校考期中）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？11．（2023·山东·九年级专题练习）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？12．（2023·安徽合肥·校联考三模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．13．（2023秋·安徽宣城·九年级校考开学考试）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？14．（2021秋·浙江杭州·九年级统考期中）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？(2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？16．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．17．（2023·江苏泰州·统考一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．三、一元二次方程与二元一次方程组综合18．（2022春·重庆铜梁·九年级校考期末）蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买张套票的费用比现场购买张套票的费用少元，从网上购买点张套票的费用和现场购买张套票的费用共元．(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？(2)2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加张．经统计，1月3日的总票数中有通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？19．（2022·重庆万州·重庆市万州国本中学校校考一模）新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，其中零食和水果是必需品．某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚，已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元．(1)请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价．(2)年前该商贩将旺旺大礼包进价提高出售，沙田柚售价每个8元，每天可销售沙田柚50个，年后需求量下降，该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量，尽可能多地减少库存，若旺旺大礼包每降价2元，每天销量在40个的基础上增加10个，年后沙田柚打7.5折出售，每天销量在年前基础上增加10个，若要使年后每天利润达到780元，则旺旺大礼包售价每天降低多少元出售？QUOTEQUOTE20．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值．21．（2023·福建·模拟预测）某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．(1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少；(2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？22．（2022秋·全国·九年级专题练习）为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一年级各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．(1)求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？(2)该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早已购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．23．（2022秋·全国·九年级专题练习）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．24.（2022秋·河南郑州·九年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个．第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了个，“雪容融”的销量比第一周增加了个，最终商家获利6600元，求．25．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？26．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．(1)求、两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？四、一元二次方程与分式方程综合27．（2022秋·九年级单元测试）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为__________．(2)当时，求的最小值．(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？28．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？29．2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低销售，桑葚酒比预计单价降低元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值30．（2022·山东烟台·统考一模）某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．31．（2023·全国·九年级专题练习）在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？32．（2023春·广东深圳·九年级红岭中学校考阶段练习）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？33．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．34．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地．根据以上信息，解答下列问题：(1)小明每分钟跑多少米？(2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．35．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．(1)求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．(2)甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人，经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．

专题02实际问题与一元二次方程（35题4种题型）一、一元二次方程与一次函数综合1．（2023春·四川成都·九年级专题练习）某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？【答案】(1)(2)6元，110千克【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x的一元二次方程，求出x的值，代入y与x之间的关系式即可求出相应的日销售量．【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为，观察图象，将，代入得，解得，故y与x之间的关系式为；（2）解：依题意，降价x元后，每千克销售利润为元，日销量为千克，则，整理得，解得或（不合题意，舍去）当时，，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．2．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．3．（2023秋·湖南永州·九年级校考期末）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．(1)求出y与x的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．【答案】(1)y与x的函数关系式为y=10x＋200；(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案；（2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知其函数图象经过点（0,200）和（10,300），将其代入y=kx+b得解得∴y与x的函数关系式为y=10x＋200；（2）解：由题意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；当x＝7时，售价为100－7＝93（元），当x＝13时，售价为100－13＝87（元），∵优惠力度最大，∴取x＝13，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依题意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．5．（2021秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）与的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是27万元．【分析】（1）根据图像上点坐标,代入,用待定系数法求出即可.（2）根据总利润=单个利润销售量列出方程即可.【详解】解：（1）设与的函数关系式为，依题意，得解得所以与的函数关系式为．（2）依题知．整理方程，得．解得．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴（舍），所以．答：该设备的销售单价应是27万元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.6．小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．下图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离）(1)当时，求关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．【答案】(1)(2)(3)7，理由见解析【分析】（1）设关于t的函数关系式为，根据经过点利用待定系数法即可得到答案；（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度为，利用小明在4s时第一次追上球可得方程，解方程即可得到答案；（3）根据题意找到速度、时间、路程的变化规律，即可得到答案．【详解】（1）解：设关于t的函数关系式为，把点代入得，，解得，∴关于t的函数关系式为；（2）解：对于球来说，，小明前a秒的平均速度为，a秒后速度为，由小明在4s时第一次追上球可得，，解得，即图中a的值为；（3）小明第一次踢球已经带球跑了16米，还需要跑米，由（1）知，，假设每次踢球t从0开始计算，因为球在草地上滚动时，速度变化情况相同，则第二次踢球后变化规律为，，，则，，第二次踢后，则，（舍去），，此时又经过了米，，第三次踢后，变化规律为，，，则，，第三次追上，则，（舍去），，此时又经过了米，，又开始下一个循环，故第四次踢球所需时间为，经过24米，故第五次踢球所需时间为，经过48米，故第六次踢球所需时间为，经过24米，故第七次踢球所需时间为，经过48米，∵，，∴带球走过200米，在第七次踢球时实现，故小明小明踢球次数共有七次，故答案为：7【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、一元一次方程的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．7．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；

(1)求与之间的函数关系式；(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．【答案】(1)(2)该车刹车后秒内向前滑行了米【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意得出，路程等于速度乘以时间，列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：将点，代入，，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）解：依题意，，，，则依题意，，即解得：或（舍去）答：该车刹车后秒内向前滑行了米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，求得一次函数解析式是解题的关键．8．（2023·全国·九年级专题练习）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？【答案】(1)(2)(3)99或72【分析】(1)对于B场门票，求得当时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可；(2)对于A场门票，求得时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可求解；(3)设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当；第二种情况：当时分别列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，∵该直线过点(70，240)，(0，450)，∴可得，解得，∴，∴当时，，∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，故答案为：；（2）解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，∵该直线过点(30，400)，(70，200)，∴可得，解得，∴，∴当时，，∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；（3）解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当，由题意得，解得，∴观看了B场比赛的有人；第二种情况：当时，由题意得，解得(不合题意舍去)，∴观看B场比赛的人数有人，综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式及一次方程的应用，分类讨论分段求解是解题的关键．二、一元二次方程与不等式综合9．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】(1)20%(2)18个【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得．∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．10．（2023春·福建福州·九年级校考期中）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%(2)2021年最多可购买电脑880台【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2018年及2020年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2021年基础教育经费投入的金额，再根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．【详解】（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1＋x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；（2）解：2021年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500−m）台，根据题意得：3500m＋2000（1500−m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2021年最多可购买电脑880台．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2018年及2020年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价＝单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．11．（2023·山东·九年级专题练习）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）10%；（2）6件【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．12．（2023·安徽合肥·校联考三模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为．（2）∵进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．13．（2023秋·安徽宣城·九年级校考开学考试）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：，解得：（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．14．（2021秋·浙江杭州·九年级统考期中）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？(2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；(2)小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为米，然后利用这堵墙的长度为8米，列出不等式求解即可；（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为米，根据题意得：．解得，答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；（2）解：设小路的宽为a米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键．16．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．【答案】(1)(2)10米【分析】（1）由AD=x,利用矩形的对边相等可得出BC=x,结合篱笆的长度即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AB不为零及墙长18米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；（2）利用矩形的面积计算公式，结合矩形场地的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】（1）解：∵AD＝x，∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．又∵墙长18米，∴，∴10≤x＜19．∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．（2）依题意得：x(38﹣2x)＝180，整理得：，解得：＝9（不合题意，舍去），＝10．答：AD的长为10米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，一元二次方程的应用，根据题意表示出个线段的长，并列出方程是解题的关键．17．（2023·江苏泰州·统考一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售价最高为15元；(2)1．【详解】（1）设每盒“冰墩墩”售价的为x元，，解得，故每盒售价最高为15元．（2）根据题意可得方程：，，，（舍去）故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程．三、一元二次方程与二元一次方程组综合18．（2022春·重庆铜梁·九年级校考期末）蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买张套票的费用比现场购买张套票的费用少元，从网上购买点张套票的费用和现场购买张套票的费用共元．(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？(2)2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为张．元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调．结果发现现场购票每降价元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加张．经统计，1月3日的总票数中有通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为元．请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？【答案】(1)网上购买套票是88元，现场购买套票的价格是元；(2)安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了元【分析】（1）设网上购买套票和现场购买套票的价格分别是元，根据题意列一元二次方程解方程求解即可；（2）先求得总票数，进而根据票数乘以价格等于收益建立一元二次方程，解方程求解即可（1）设网上购买套票和现场购买套票的价格分别是元，根据题意得，解得：答：网上购买套票是88元，现场购买套票的价格是元（2）安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了元，根据题意，得：解得答：安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了30元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的有意义，一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程（组）是解题的关键．19．（2022·重庆万州·重庆市万州国本中学校校考一模）新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，其中零食和水果是必需品．某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚，已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元．(1)请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价．(2)年前该商贩将旺旺大礼包进价提高出售，沙田柚售价每个8元，每天可销售沙田柚50个，年后需求量下降，该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量，尽可能多地减少库存，若旺旺大礼包每降价2元，每天销量在40个的基础上增加10个，年后沙田柚打7.5折出售，每天销量在年前基础上增加10个，若要使年后每天利润达到780元，则旺旺大礼包售价每天降低多少元出售？【答案】(1)每个旺旺大礼包的进价为25元和每个沙田柚的进价为4元．(2)旺旺大礼包售价降低4元出售．【分析】（1）设每个旺旺大礼包的进价为x元和每个沙田柚的进价为y元．根据等量关系：购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元，列方程组，解方程组即可；（2）根据每个旺旺大礼包的利润×礼包的销量+每个田柚的利润×田柚的销量=780列方程QUOTE，解方程即可．【详解】（1）解：设每个旺旺大礼包的进价为x元和每个沙田柚的进价为y元．根据题意，得，解得，答每个旺旺大礼包的进价为25元和每个沙田柚的进价为4元．（2）解：设旺旺大礼包售价降低m元出售，旺旺大礼包进价提高出售的售价为：25×(1+60%)=40元，QUOTE，整理得，解得，经检验都是方程的解，因为尽可能多地减少库存，∴，所以旺旺大礼包售价降低4元出售．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，列一元二次方程解应用题方法与步骤是解题关键．20．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值．【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；(2)10．【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则，解得：，∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；（2）解：根据题意，12月的销售总额为：（元），∴，解得：或；∵，解得：，∴；∴的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．21．（2023·福建·模拟预测）某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．(1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少；(2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？【答案】(1)购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆；(2)4900【分析】（1）设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据“用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．”列出方程组，即可求解；（2）设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意，列出方程，即可求解【详解】（1）解：设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据题意得：，解得：，答：该公司购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆；（2）解：设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意得：，整理得：，解得：，∵规定每辆车月租金不能超过5000元，∴m=4900，答：当每辆A型车的月租金定为4900元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（2022秋·全国·九年级专题练习）为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一年级各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．(1)求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？(2)该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早已购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．【答案】(1)《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》的数量分别是3000本、500本、1000本．(2)12．【分析】（1）设书店老板分别购进《艾青诗选》x本和《朝花夕拾》y本，则《乐山乐水》的数量是3y本，根据三本书共4500本，共花费52000元．即可列出方程组求解；（2）根据每天总利润=三种书每天利润和列方程即可解答．【详解】（1）解：设书店老板分别购进《艾青诗选》x本和《朝花夕拾》y本，则《乐山乐水》的数量是3y本，根据三本书共4500本，共花费52000元．可得：，解得：，《乐山乐水》的的数量是本．答：书店老板购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》的数量分别是3000本、500本、1000本．（2）依题意可知：调整售价后，《乐山乐水》的售价为25元，每本利润为（25-10）=15元，每天售卖本；《艾青诗选》的每本售价为元，每本利润为元，每天售卖本；《朝花夕拾》每本售价为元，每本利润为元，每天售卖20本；依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意舍去），答：a的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系．23．（2022秋·全国·九年级专题练习）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，，解得，，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，，解得，（舍去），，答：a的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．24.（2022秋·河南郑州·九年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个．第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了个，“雪容融”的销量比第一周增加了个，最终商家获利6600元，求．【答案】(1)每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元(2)的值为10【分析】（1）设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为元，每个“雪容融”的进价为元，再根据题意建立方程，解方程即可；（2）利用“总利润=（售价-进价）×数量”根据题意列方程，再解方程即可．【详解】（1）解：设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为元，每个“雪容融”的进价为元，依题意得∶．解得：．答：今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元．（2）解：依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：的值为10．【点睛】本题主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．25．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二元一次方程组，从而解决问题．（2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列出方程．【详解】（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子由题意得：解得：答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子由题意得：整理得：解得：，，又∵甲、乙两组加工的天数均为整数∴∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关键．26．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．(1)求、两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？【答案】(1)A检测队有6人，B检测队有7人(2)从B检测队中抽调了2人到A检测队【分析】（1）设A点有x名医护人员，B点有y名医护人员，根据“A、B两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x，y的且当天共采样9220份，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从B点抽调了m名医护人员到A点，则B点平均每人采样份,根据重新规划后当天共采样9360份，即可得出关于m的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】（1）解：设A检测队有人，B检测队有人，依题意得：，分解得：答：A检测队有6人，B检测队有7人；（2）解：设从B检测队中抽调了人到A检测队，则B检测队人均采样人，依题意得：，解得：，解得：，，由于从B对抽调部分人到A检测队，则故，答：从B检测队中抽调了2人到A检测队．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．四、一元二次方程与分式方程综合27．（2022秋·九年级单元测试）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为__________．(2)当时，求的最小值．(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【答案】(1)2(2)(3)需要用的篱笆最少是40米【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含m的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设所需的篱笆长为L米，由题意得：L＝2x+，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【详解】（1）解：当x＞0时，又∵∴，即的最小值为2故答案为：2；（2）解：由∵m＞0，∴又∵∴，即∴的最小值为；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得L＝2x+，由题意可知：2x+又∵∴2x+≥40∴需要用的篱笆最少是40米．【点睛】本题考查了二次根式和乘法公式在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和一元二次方程的实际应用问题，本题难度中等略大，属于中档题，解题的关键是准