数字信号处理原理配套习题答案第9章多速率采样信号处理习题解答

1．已知序列。（1）求序列的傅里叶变换；（2）对序列按D=3整数倍抽取得序列，试求的傅里叶变换解：（1）由序列傅氏变换公式及等比序列求和公式得：（2）对序列进行整数倍抽取后得到的序列为：其傅里叶变换为：2．设序列的频谱如图P9.2所示（1）若按I=3整数倍内插（不滤波）后得到序列,试求的频谱。（2）若将先按D整数倍抽取得到序列，再按I整数倍插值得到序列，试推导与的关系。解：（1）的频谱如下图所示：（2）先将先按D整数倍抽取得到序列，则：再对按I整数倍插值得到序列，则：相对应的频谱关系为：3．已知用有理数I/D做采样频率转换的两个系统如图P9.3所示。（1）写出，，，的表达式。（2）若I=D，是否有=？请说明理由。（3）若ID，则在什么条件下有=？说明理由解：（1）设输入信号的频谱为，z变换为,对于系统一,经过抽取后频谱为：z变换为:再经过插值器，频谱为：z变换为:对于系统二，经过插值器：z变换为:再经过抽取，频谱为：z变换为:（2）若I=D，则：所以二者不相等，这是因为系统一中插值器产生的镜像频谱是经抽取器扩展后的频谱；而系统二中插值器产生的是原输入信号的频谱的镜像。（3）若ID，则满足下式时，二者相等：因此：4．设计一个按因子I=5频率采样的插值器，要求平滑滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为30dB，过渡带宽不大于。设计FIR滤波器的系数,并求出多相滤波器实现结构中的5个多相滤波器系数。解：根据题意得：滤波器阻带截止频率为，通带截止频率为，通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为30dB。调用remzord函数求得长度M=47，为了满足5的整数倍，取M=50，求得如下：多相滤波器实现结构中的5个多相滤波器系数如下：5．对进行冲击串采样，得到若，，试确定采样时保证不发生混叠的最大采样间隔N。解：首先对求频谱：得到结果是将以为周期延拓。为了使延拓后的频谱不发生混叠，要求其中是最高频谱分量，则有因此6．已知序列，。（1）求序列的频谱（2）按D=2整数倍对序列抽取得到，试求的频谱函数（3）证明的频谱函数是的频谱函数解：（1）由序列傅氏变换公式及等比序列求和公式得：注意只有当时序列是收敛的。（2）由（1）得：频谱函数为：（3）从（2）中计算过程容易证明的频谱函数是的频谱函数。7．按整数倍I内插原理图如图P9.7（a）所示，图中，，，输入序列的频谱如图P9.7（b）所示。确定内插因子I，并画出图P9.7（a）中理想滤波器的频率响应特性曲线及序列和的频率特性曲线。解:内插因子，的频率响应特性曲线及序列和的频率特性曲线如下图所示：8．已知线性相位FIR抽取滤波器的阶数为14，试画出3倍抽取滤波器系统的多相结构图。解：设FIR滤波器的系数为,则3倍抽取滤波器系统的多相结构图如下图所示：9．用MATLAB编程计算习题9.6。解：MATLAB程序如下：%参数设置a=0.5;%假设a=0.5N=1024;%频谱计算的点数%计算x(n)的频谱omega=linspace(0,2*pi,N);X_omega=(1-a*exp(-1j*omega))./(1+a^2-2*a*cos(omega));%计算=的频谱X_d_omega=(1-a*exp(-1j*2*omega))./(1+a^2-2*a*cos(2*omega));%绘制频谱figure;subplot(2,1,1);plot(omega/pi*50,abs(X_omega));%频谱幅度，乘以50是为了缩放x轴以便观察title('频谱|X(\omega)|');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(omega/pi*