数字信号处理原理配套习题答案 第4章离散傅利叶变换习题解答_第1页
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3-1计算下列序列的N点DFT1x(n)=12x(n)=δ(n)

解:

123456X=7X(k)&=X(k)=9X(k)=10X(k)=再将Y=X(k)=−当k=0时，因为WX(k综上可得X(k)=3-2已知下列X(k)，求其离散傅里叶逆变换x1式中，m为整数0<m<解：3-3已知周期序列xn，其主值序列x(n)=[5,4,3,2,1,3,2]，试求xn的傅里级数系数解:根据已知条件，xnXX(0)=XXXX(4)=X(5)=XX(k)即是以N=7为周期，以{X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6)}3-4设有两个序列为{1,2,3,4,5,0,0}和它们的圆周卷积(序列长度为N=7);用圆周卷积定理求两序列的线性卷积(请用N1=7解：(1)设这两个序列分别为x1(n)和x2(n)，其周期取为N=7来计算圆周卷积。做两个同心圆，把序列yy3y4y5y综上得到两个序列的圆周卷积为y(n)={6,3,6,10,14,12,9}。(2)对x1(n)和所以x1(n)3-5设有两序列x(n)=&x(n),    &&0⩽n⩽5&0,    &&其他和y(n)=&y(n),    &&0⩽n⩽15&0,    &&解:序列x(n)长度N1=6,序列y(n)的长度N2=16,故其线性卷积的长度N=3-6设x(n)长度为N，且X令H(k)=求解：

令,，则因此，，即综上，3-7已知x(n)是长度为N的有限长序列，Xy(n)=试求Y(k)=DFT[y(n)](rN点)与解3-8已知x(n)是长度为N的有限长序列，Xk=DFTxn,y(n)=&x(n/r),    &&n=ir,i=0,1,⋯,N−1&0,    &&其他解因为

X(k)=Y(k)=又已知n=ir,i=0,1,⋯,N−1时令

n所以

Y(k)=3-9如果xn是周期为N的周期序列，那么xn是周期为2N的周期序列。假定X1(k)表示xn以N为周期的DFS的系数,X2(k)解:依题意可得XX令n'X所以

X3-10若x1(n)与x2(n)都是长度为N的序列,X1(k)与解：

因为X(k)=上式第二项求和得X1X(k)=3-11一个有限长序列x(n)={1,1,1,1,1,1},设其Z变换为Xz。如果在Zk=ej2πk/4,k=0,1,2,3点时对解：对Xz在单位圆上等间隔采样4点将造成x(n)y(n)=[所以y(n)=2δ(n)+2δ(n−1)+δ(n−2)+δ(n−3)3-12一个长度为N1=100点的序列x(n)与长度为N2=64点的序列h(n)用解：因为线性卷积的长度为N3=N1+3-13xn表示一周期为N的周期序列,Xk表示其离散傅里叶级数的系数,Xk也是一周期为N的周期序列。试由式x解因为

X所以

DFS[因为

k=0则

DFS3-14有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样;

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