九省联考数学-从数学高考改革的角度看2024年适应性测试数学试卷

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为A.14B.16C.182.椭圆的离心率为则a=3.记等差数列{a}的前n项和为S,,a₃+a₇=6,a₁₂=17,则S16=A.120B.1404.设α,β是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为真命题的是5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有A.E是一个半径为√5的圆B.E是一条与1相交的直线C.E上的点到l的距离均为√5D.E是两条平行直线数学试题第1页(共4页)8.设双曲线(的左、右焦点分别为F,F₂,过坐标原点的直二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数则A.函数为偶函数B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间单调递增D.f(x)的最小值为-2A.z²=|zPC.2-w=z-w11.已知函数f(x)的定义域为R,且若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则是偶函数是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。数学试题第2页(共4页)13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=1nx+x²+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.(2)求f(x)的单调区间和极值.16.(15分)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).17.(15分)如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD的交点，AA₁=2,∠C₁CB=∠C₁CD,∠C₁CO=45°.(1)证明：C₁O1平面ABCD;(2)求二面角B-AA₁-D的正弦值.18.(17分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线1交C于A,B两点，过F与1垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值.数学试题第3页(共4页)19.(17分)离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数，集合X={1,2,…,p-1},若(2)对m,m₂∈{0,1,…,p-2},记m₁田m₂为m₁+m₂除以p-1的余数(当m₁+m₂能数学试题第4页(共4页)从数学高考改革的角度看2024年适应性测试数学试卷新高考改革第四批七省区将于2024年进入文理不分科的数学新变化是题目数量的减少，其中单项选择题数量不变，还是8个小题，多项选择题、填空题和解答题各减少1个小题，多项选择题和填空题分别由4个小题减少到3个小题，解答题由6个小题减少到5与近几年数学的全国新课标卷相比，测试卷单项选择题数量和分值保持不变，但结构有所变化。测试卷打破常规，第1、2题分别考查样本中位数与椭圆离心率。第1-6题都是考查基础知识与基本的作用。测试卷第7题考查三角函数的倍角公式，有一定计算量；第8题考查双曲线的离心率，需要从双曲线的定义出发进行分析，测试卷多项选择题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值由5分提高到6分，总体分数占比略有减少，但变化不大。多项选择标卷的4个多项选择题一般有2个小题相对容易，2个小题相对困难。测试卷第9题考查三角函数的性质，第10题考查复数，是相对容易的多项选择题，第11题考查抽象函数，是相对困难的多项选择题。与近几年数学新高考全国试卷相比，多项选择题减少了1个相对困难的小题，总体难度有所降低。第11题的解答过程应该是由题区。第11题设计新颖，叙述简洁，选项设置符合题目内在逻辑，且测试卷填空题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值不变，总体分数占比减少。填空题的一个特点是，一些与12题考查集合，第13题考查圆锥和球的体积与表面积，第14题考查不等式组，3个题都不涉及复杂的数值计算和化简，降低了偶然失误的概率。3个题中只有第14题是相对困难的题目，填空题的总体难度有较好的控制。第14题讨论的一类最大最小问题在实际应用测试卷解答题由6个小题减少到5个小题，虽然题目数量减少，的考查得到了加强。测试卷第15、16、17题注重基础性，强调通性性。其中第15题考查导数及其应用，近几年数学新课标卷未曾以这规；第16题考查概率，情境设置较为新颖，相比常见概率试题有所创新；第17题可以看作常规的立体几何解答题。测试卷第18、19点，不适用以传统“压轴题”的想法看待其中某一个题。第18题以抛物线为基本情境，第(1)问的考查内容属于解析几何中的通性通法，第(2)问如果仍使用解析几何的常规方法，将导致非常复杂的是学科核心素养水平的重要体现。第19题的试题情境是在密码学理论中有重要地位的盖莫尔(EIGamal)加密体制。在大数据时代，数下，题目中的x是明文，p,a,b是公钥，离散对数(yi,y2)是对x加密得到的密文，由(yi,y2)得到x是解密。对于充分大的素数p和适当的a,求解离散对数是困难的，但其逆运算(离散指数运算)可以用平方-乘算法快速有效地进行计算，这是盖莫尔公钥密码体制安全有效性的依据。第19题考查的数学内容是指数、对数的运算以及指数与对数的互逆运算，其中第(2)问是证明离散对数形式上满足普通对数的运算规则，第(3)问本质上是进行离散化的重要部分(如著名的中国剩余定理)。题目中没有明确引入同题目中附加了条件1,a,a²,,…,aP-2,两两不同，在这个限制条件下不需要一般形式的费马小定理，简化了问题叙述，降低了题目难度，通过第(1)问又进一步对aP-1,°=1给出启发性提示。这样的处理符合多数考生的实际知识水平和认知能力。第(3)问中的随机常数k完全来自于实际应用，对每一条明文x使用随机选取的k是安全性的必要保证。试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育，(1)减少全卷的题量，特别是减少了解答耗时较多的多项选择题和22个题减少到19个题。(2)增加了多选题的单题分值和解答题的考题的顺序安排也打破常规，有所变化。2024年测试卷的试卷结构特点是灵活、科学地确定试题的内容、顺序和难度。与以往试题相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整，以往压轴的函数试题在测试卷安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向试题难度比2023年适应性测试卷低，主要体现在中等考生得分好的区分，并且分值由过去的12分增加到17分，占分比例和重要2024年适应性测试通过改变题目的设计思路与风格，力图有效2024年适应性测试数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。但是，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%。除单选题的个数和分数(8个，40分)不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题(20分)、4个填空题(20分)、6个解答题(70分)分别减少为3个多选题(18分)、3个填空题(15分)、5个解答题(77分),其中只有解答题增加了分数。一、是引导考生“多想少算”,有利于考查理性思维和核心素基于《中国高考评价体系》,数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键理念在解析几何的考核中体现得极其充分。第18题第(1)问略显的坐标和直线MN的方程，从而证明了MN过定点(3,0)。第S△GMN=S四边形ADMN,从而2024年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致(函数、几何与代数、概率与统计分别约占40%、40%、20%),符合课程标准的要求：在数学高考的命题中，为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目12、15题(共44分)属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第1题考查样本数据的中位数，第10题考查复数的共轭运题(共62分)属于中等难度的题目，主要考查常规的计算和推理。特别是，第9题的选项B“曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈Z”,需要考生认真的数学阅读和清醒的逻辑判断，搞清楚与“x=kπ,k∈Z为曲线y=f(x)的对称轴”的区别。这两类题目(共计106分，占比略高于70%)设问方式清晰明了，解题入口自然熟题目，以增加区分度，使得高水平的考生脱颖而出。第8、14题分的逻辑推理，有相当的计算量。最后的第19题引入在密码学中有重第(1)问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念；第(2)问请考生证明普通对数运算性质loga(bc)=logab+logac在第(3)问进一步证明“离散对数”的一个性质(这时应假设p>2)。试题任务所驱动的不是单纯的旧知识记忆和理解，而是关注知识、方法等内化进自身的知识结构之中。第6、8题分别在考查直测试卷重视考查学科主干知识，没有偏题、怪题，大胆减行分析，比较容易对选项进行判断；解答题中第17题的立体几何，以前的全国新课标卷为22道题，现在题目减少到19道题，留第11题、第14题和第19题，注重对创新意识的考查。没有出现如第6题，将轨迹方程、平面向量的坐标运算、直线与直线的向性，发挥了服务选才功能。又如第12题，将集合、不等式、最值况，而且考查了数学中重要的分类和数形结合思想。该题题面简3)注重考查关键能力。数学测试卷注重考查关键能力，突出理如第8题，以双曲线为载体，考查双曲线、向量的基本概