2025年安徽省高考数学模拟试卷附答案解析VIP

2025年安徽省高考数学模拟试卷一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合M={xly=1g(2x-3)},N={yly>1},则MNN=()投影向量为()3.(5分)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a1o*a11的最大值为()A.94.(5分)已知双曲线C:1的一条渐近线方程为y=2x,则m=()A.1B.2C.85.(5分)已知某圆锥的侧面积为√2π,轴截面面积为1,则该圆锥的母线与底面所成的角为()A.15°B.30°C.45°6.(5分)2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一.若每个的方法种数共有()A.1800B.1080C.720则cos∠APB的最小值是()8.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为偶函数，f(x+2)-1为奇函数，若f(1)=0,A.23B.24C.25二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知复数z₁,Z2,下列说法正确的是()(多选)10.(6分)已知函数f(x)=In(cosx)+sin²x,则()A.f(x)=f(-x)D.f(x)的最大值对称美、和谐美的结合产物.关于曲线C:x²+y²=1x|+|y,则下列结论正确的是()C.曲线C上任意两点之间的距离都不超过2D.曲线C所围成的“花瓣”形状区域的面积四、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)若展开式中x²的系数为30,则a=13.(5分)在平面直角坐标系中，O(0,0),A(sinα,cosα),1;),当时，写出α的一个值为14.(5分)已知双曲线)的左、右焦点分别为Fi,F₂,若过点F2的直线与双曲圆恰好经过双曲线虚轴的端点，则双曲线的离心率为五、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函16.(15分)已知椭圆E:)的左，右焦点分别为F¹,F2,椭圆E的离心率为椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)若过右焦点F2的直线l与椭圆E交于B,C两点，E的右顶点记为A,AB//CF₁,求直线l的方程.17.(15分)如图，已知四棱锥S-ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=120°,AB⊥A(1)证明：BG//平面SAD;(2)已知锐二面角S-AC-D的正弦值求二面角C-SA-D的余弦值.18.(17分)树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如表：性别标准差男女在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为x₁,x₂,x₃,…,xn其平均数记为x,方差记为s²;把第二层样本记为yi,y2,y3,…,ym,其平均数记为y,方差记为s2;把总样本数据的平均数记为z,方差记为s².(1)证明：(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布N(μ,σ²),以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为A,B,C,D四个等级，试确定各等级的分数线(精确到1).19.(17分)数列{an}的前n项a1,a2,…,an(nEN*)组成集合An={a1,a2,…,an},从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为了以示区别，用Tm′表示)有关系式Tm′=(2k+1-1)Tm-1+Tm,其中m,kEN*,2≤m≤k;(3)对于(2)中集合An.定义Sn=Ti+T₂+…+Tn,求Sn(用n表示).2025年安徽省高考数学模拟试卷一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小1.(5分)已知集合M={x|y=lg(2x-3)},N={yly>1},则MNN=()投影向量为()所以|3.(5分)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a1o*a11的最大值为()A.9B.16解得a10+a₁1=10,则a10*a11的最大值为25.4.(5分)已知双曲线C:的一条渐近线方程为y=2x,则m=()【解答】解：∵曲线C:是双曲线，∴m>0,双曲线的焦点在y轴上，此时a=2,b=√m,渐近线方程为5.(5分)已知某圆锥的侧面积为√2π,轴截面面积为1,则该圆锥的母线与底面所成的角为()A.15°B.30°【解答】解：设圆锥的母线为l>0,底面半径为r>0,高为h>0,设该圆锥的母线与底面所成的角为θ,则0°<0<90°,所以该圆锥的母线与底面所成的角为θ=45°6.(5分)2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一.若每个的方法种数共有()A.1800B.1080则cos∠APB的最小值是()AA日=f(1-x),变形可得f(x)=f(-由①,②得f(x)+f(x+2)=2,f(x+2)+故f(1)+f(2)++f(26)=6[f(1)+f(2)+f(3)+f(4(多选)9.(6分)已知复数z₁,z2,下列说法正确的是()对于B,设z₁=a+bi,z2=c+di,A.f(x)=f(-x)B.f(x)在单调递增【解答】解：令cosx>0,得)(k∈Z),则原式可转化为h(t)=Int-t+1(0<t≤1),由复合函数的单调性可得，f(x)在单调递增，B正确；D正确.(多选)11.(6分)数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、A.曲线C关于原点成中心对称图形对于B,将(-x,y)代入(-x)²+y²=I-x|+|yl,整理得x²+y²=xl+|y,所以关于y轴对称，设它的面积为S,,故D正确. ;,;【解答】解：∵0(0,0),A(sinα,cosα),1事事15.(13分)已知函【解答】解：(1)当a=1时，函数定义域为(0,+一),(2)证明：当a>0时，所以函数g(a)在(0,1)上单调递减，在(1,+0)上单调递增，此时g(a)≥g(1)=0,16.(15分)已知椭圆E:的左，右焦点分别为Fi,F₂,椭圆E的离心率)椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)若过右焦点F₂的直线l与椭圆E交于B,C两点，E的右顶点记为A,AB//CF₁,求直线l的方程.【解答】解：(1)因为椭圆E的离心率椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1,则椭圆E的方程不妨设直线1方程为x=my+1,B(x1,yi),C(x2,y2),此时△>0,所故直线1方程为x17.(15分)如图，已知四棱锥S-ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=120°,AB⊥AD,CD⊥平面SAD,(2)已知锐二面角S-AC-D的正弦值求二面角C-SA-D【解答】解：(1)证法一：如图1,延长BC和DA相交于点E,的余弦值.图1∴∠BAE=90°,则BE=2AB,∵BG女平面SAD,SEc平面证法二：如图2,过G作GF平行SA交AC于点F,∴GF,BF均平行于平面SAD,且BF,GF是平面BGF内的两条相交直线，∴平面BGF//平面SAD,证法三：如图2,过B作BF平行AD交AC于点F,连接GF,∴∠BAC=∠BCA=30°,且AC=√3,∴GF平行于SA,∵GF,BF均平行于平面SAD,且BF,GF是平面BGF内的两条相交直线，∴平面BGF//平面SAD,又∵BGc平面GBF,∴BG//平面SAD.(2)解法一：∵CD⊥平面SAD,CDc平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面SAD,∵平面SAD∩平面ABCD=AD,∴SM⊥平面ABCD,∵ACc平面ABCD,∴∠SNM为二面角S-AC-D的平面角，则::则∠CPD为二面角C-SA-D的平面角，综上所述，二面角C-SA-D的余弦值为解法二：如图4,在平面SAD内过点D作AD的垂线于AS的延长线交于点Q过D作DP⊥AC交AC于P,连接QP,∵平面SADN平面ABCD=AD,QD⊥AD,QDc平面SAD,∴QD⊥平面ABCD,∵ACc平面ABCD,∴AC⊥平面QDP,即∠QPD为二面角S-AC-D的平面角，式式又∵AB⊥AD,∴AB//CD,取x=√3,则y=1,代入②中，综上所述，二面角C-SA-D的余弦值18.(17分)树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如表：性别标准差男女在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为x₁,x2,x3,…,xn其平均数记为x,方差记为s²;把第二层样本记为yi,y2,y3,…,ym,其平均数记为y,方差记为s2;把总样本数据的平均数记为z,方差记为s²(1)证明：(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精差分别作为μ和o的估计值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为A,B,C,D四个等级，试确定各等级的分数线(精确到1).因为Zn=1(3)由(2)知μ=96,σ=18,所