2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷附答案解析

2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合A={x|ax=2,aEN},若ASN,则所有a的取值构成的集合为()A.{1,2}B.{1}2.(5分)复平面内A,B,C三点所对应的复数分别为1-i,2-i,3+i,若四边形ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为()A.2B.2+iC.14.(5分)若为偶函数，则a=()A.1B.0C5.(5分)某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7,第二次面试通过的概率为0.5.若过面试的概率为()A.0.85B.0.7C.0.5A.8B.107.(5分)已知某圆锥的底面半径长为2,侧面展开图的面积则该圆锥内部最大球的半径为()AAAA8.(5分)设xi,x2(x₁<x2)为函数f(x)=3sinx-1在区间(0,π)的两个零点，则sin(x2-xi)=()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知a,b>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件可以是()AAC.a²b-ab²>a-b第1页(共16页)为CC₁的中点，则()B.,AE⊥平面PBDC.三棱锥A-PBD的体积不为定值D.AB与平面PBD所成角的正弦值的取值范围是yo)在C上，则()B.C的离心率C.旋转前的椭圆标准方程三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)6的展开式中，y³的系数为.(用数字作答)数.函数f(x)=2x-sinx+cosx有个不动点.14.(5分)已知圆C:(x-3)²+(y-3)²=4,点A(3,5),点B为圆C上的一个动点(异于点A),若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积第2页(共16页)(1)证明：AC⊥A₁B;(2)求二面角A-CB₁-B的正弦值。17.(15分)已知函),a>0,f(x)的极值点.(2)若关于x的方程f(x)=1有且仅有两个实数解，求a的取值范围.18.(17分)已知双曲线C:)的实轴长为2,设F为C的右焦点，T为C的左顶点，过F的直线交C于A,B两点，当直线AB斜率不存在时，△TAB的面积为9.(2)当直线AB斜率存在且不为0时，连接TA,TB分别交直于P,Q两点，设M为线段PQ19.(17分)甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率乙射击一次命中的概率比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2则得0分，并终止射击.(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变量Xn,求E(X20);(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定N的最小值，使得当n≥N时，甲的总得分期望大于乙.第3页(共16页)2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|ax=2,aEN},若AEN,则所有a的取值构成的集合为()A.{1,2}B.{1}C.{0,1,2}D.N【解答】解：∵A={x|ax=2},AEN,故当A=0时，易求a=0;故选：C.2.(5分)复平面内A,B,C三点所对应的复数分别为1-i,2-i,3+i,若四边形ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为()A.2B.2+i【解答】解：由题意知A,B,C三点的坐标为A(1,-1),B(2,-1),C(3,1),【解答】解：依题意，2=a×1²,解得a=2,4.(5分)若为偶函数，则a=()A.1B.0【解答】解：由第4页(共16页)即即解得a=1.5.(5分)某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7,第二次面试通过的概率为0.5.若过面试的概率为()A.0.85B.0.7C.0.5【解答】解：依题意，第一次面试不通过的概率为0.3,第二面试不通过的概率为0.5,因此面试失败的概率为0.3×0.5=0.15,所以该同学通过面试的概率为1-0.15=0.85.A.8B.10【解答】解：依题意，S₂=a₁+a₂=2,2,所以ai+a₆=4,故a6-a2=2,所以数列{an}的公差7.(5分)已知某圆锥的底面半径长为2,侧面展开图的面积则该圆锥内部最大球的半径为()ABAB【解答】解：根据题意，设母线长为1,依题意解得设圆锥内部最大球即与圆锥相切的球的半径为r,由于△SOB~△SCO₁,则第5页(共16页)8.(5分)设x1,x₂(x₁<x2)为函数f(x)=3sinx-1在区间(0,π)的两个零点，则sin(x₂-x1)=()AA【解答】解：因为x₁,x₂∈(0,π)(x₁<x₂),sin(π-x)=sinx,所以xi+x₂=π,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(多选)9.(6分)已知a,b>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件可以是()C.a²b-ab²>a-bD.In(a²+1)>In(b²+1)【解答】解：a,b>0则ab>0,当a=1,b=2时，满足a|-2|>|b-2|,但不满足b<a,故B错误；第6页(共16页)在(0,+一)上不单调，故C错误；则a>b,故D正确.为CC₁的中点，则()A.当λ=0时，A到平面PBD的距离为√3【解答】解：当λ=0时P与A₁重合，则A-PBD为正三棱锥，BD=3√2,设A在平面PBD内的投影为O,则O为△PBD的中心，即当λ=0时，点A到平面PBD的距离为√3,故A正确；由正方体的性质可得BD⊥平面ACC₁A₁,AEc平面ACC₁A₁,设F为BB₁的中点，连接EF、AF,则EF⊥平面ABB₁A₁,BPc平面ABB₁A1,所以EF⊥BP,第7页(共16页)所以AF⊥BP,又AF∩EF=F,AF,EFc平面AEF,所以BP⊥平面AEF,AEc平面AEF,所以BP⊥AE,BDNBP=B,BD,BPc平面PBD,所以AE⊥平面PBD,故B正确；当P运动时，P到平面ABD的距离保持不变为3,由C可知，三棱锥A-PBD的体积为定值，设点A到平面PBD的距离为d,AB与平面PBD所成角为θ,显然当λ=0时，△PBD的面积最大为此时AB与平面PBD所成角正弦值当λ=1时，△PBD的面积最小此时AB与平面PBD所成角正弦值所以AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围是故D正确.yo)在C上，则()C.旋转前的椭圆标准方程所以C的两焦点所在直线方程为y=-x,故选项A错误；由选项A可知，y=x与C相交的两点之间距离等于短轴为y=-x与C相交的两点之间距离等于长轴为2×√2×√1=2√2,所以焦距为则C的离心率故选项B正确；因为旋转不改变椭圆的长短轴大小，所以旋转前的椭圆焦点在x轴上，曲线方程故选项C正确；因为x²+xy+y²-1=0,关于第9页(共16页)故选项D正确.14.(5分)已知圆C:(x-3)²+(y-3)²=4,点A(3,5),点B为圆C上的一个动点(异于点A),若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积(2)若a=2,且△ABC的周长为5,设D为边BC中点，求AD.【解答】解：(1)依题意，所以csinC+bsinB-asinA=bsinC,因为c²+b²-bc=(b+c)²-3bc=a²,所以(2)求二面角A-CB₁-B的正弦值.【解答】解：(1)证明：取AC的中点O,则BO⊥AC,且BO=√3,因为平面AA₁C₁C⊥平面ABC,且平面AA₁C₁CN平面ABC=AC,BOc平面ABC,所以BO⊥平面AA₁C₁C,因为A₁Oc平面AA₁C₁C,所以BO⊥A1O,因为AO=1,AA₁=2,所以AO⊥A₁O,又因为AO⊥BO,A₁ONBO=0,A₁O,BOc平面A1OB,所以AC⊥平面A₁OB,又A₁Bc平面A₁OB,所以AC⊥A₁B;(2)如图所示，以O为原点，OA,OB,OA1所在直线分别为x轴则,记二面角A-CB₁-B的平面角为α,所以二面角A-CB₁-B的正弦值17.(15分)已知函,a>0,)的极值点.(2)若关于x的方程f(x)=1有且仅有两个实数解，求a的取值范围.所以a-Inb=a-Ina,第13页(共16页)设g(x)=x-Inx,则所以a-Inb的最小值为1;(2)由(1)可知，当,h'(x)<0,