2024年广东省阳江市高考数学模拟试卷附答案解析（5月份）

2024年广东省阳江市高考数学模拟试卷(5月份)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x²<2*},则A∩B=()A.{1}B.{-1,0}C.{0,1}A.63.(5分)若1、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()B.若α⊥β,lcα,则l⊥β4.(5分)在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿对角线BD将三角形ABD折起，所得四面体A-BCD外接球的表面积为24π,则异面直线AB与CD所成角为()A.30°B.45°5.(5分)已知y=f(x),xER为奇函数，当x>0时，f(x)=log2x-1,则集合{xlf(-x)-f(x)<0}可表示为()A.(2,+0)B.(-0,C.(-0,-2)U(2,+0)D.(-2,0)U(2,6.(5分)2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标.某同学统计了自己最近的5次“新题型结构”试卷的成绩发现：这5次的分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为x,第60百分位数为m,当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为y,第60百分位数为n.若y=x,则()A.m>nB.m=n7.(5分)已知则cos2α=()AA则双曲线C的离心率为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(多选)9.(6分)设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有()(多选)10.(6分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是()A.有无数个点P,使得AP//平面BDC₁B.有无数个点P,使得AP⊥平面BDC1C.若点PE平面BCC₁B1,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值)(多选)11.(6分)已知偶函数f(x)的定义域为R,)为奇函数，且f(x)在[0,1]上单调递增，则下列结论正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(5分)(a+x)(1-x)2024展开式中x2024的系数为-2023,则a的值为13.(5分)△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,且2ccosCsinB+bsinC=0,D为边AB上一点，14.(5分)已知曲线C是平面内到定点F(0,-2)与到定直线l:y=2的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对给定的点T(-2,t),用m(t)四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(15分)某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)分配情况等数据，并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在(12,14),(14,16],(16,18)三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在[14,16]内的学生人数为X,求X的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“P20(k)”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(10,12)(单位：小时)内的概率，其中k=0,1,2,…,20.当P20(k)最大时，写出k的值.a0.0217.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，∠DCB=点M,N分别为DP和AB的中点.(1)求证：MN//平面PBC;(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.18.(17分)约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m(m≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，记为a1,a2,…,ak-1,ak(ai<a₂<…<ak).19.(17分)已知椭圆C:)的左、右焦点分别为F1、F₂,离心率经过点F₁且倾斜角为的直线1与椭圆交于A、B两点(其中点A在x轴上方),△ABF₂的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF₁F₂)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF₁F₂)互相垂直.(ii)是否存在),使得△值；若不存在，请说明理由.折叠前折叠后2024年广东省阳江市高考数学模拟试卷(5月份)1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x²<2*},则A∩B=()A.{1}B.{-1,0}A.6B.a=(1,1),b=(2,5),C=(3,x),在C中，若l//α,α⊥β,则1与β相交、平行或lcβ,故C错误；在D中，若l⊥α,l//β,则由面面垂直的判定理得α4.(5分)在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿对角线BD将三角形ABD折起，所得四面体A-BCD外接球的表面积为24π,则异面直线AB与CD所成角为()A.30°B.45°C.60°因为AB=CD=2,则O₁F=O₂F=1,翻折后，过O₁作直线垂直于平面BCD,过O₂作直线垂直于平面ABD,两直线的交点为O即为球心，设球半径为r,则由勾股定理可得001=00₂=1,由O₁F=O₂F=1,得四边形00₁FO₂为菱形，由002⊥平面ABD,O₂Fc平面ABD,可得002⊥FO2,所以四边形00₁FO2为正方形，∠O₁FO₂=90°,由O₁F//CD,O₂F//AB,可得异面直线AB与CD所成角为∠O₁FO₂=90°.A.(2,+0)B.(-0,-2)当x<0时，-log2(-x)+1>0,可得-2<x<0.A.m>nB.m=n7.(5分)已知则cos2α=()【解答】解：由已知可得，显然sinα*cosα≠0,当sinα=-1时，cos²α=1-sin²α=0,此时cosα=0,不满足题意，则双曲线C的离心率为();;;(舍去).二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(多选)9.(6分)设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有()【解答】解：对于A,满足|zI=1,但z=±1或z=±i不成立，故A错误；则点Z的轨迹为以(2,1)为圆心，1为半径的圆，|z|表示圆上的点到原点(0,0)的距离，对于C,z=√3-2i,(多选)10.(6分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是()A.有无数个点P,使得AP//平面BDC₁B.有无数个点P,使得AP⊥平面BDC1C.若点PE平面BCC₁B₁,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为【解答】解：正方体ABCD-A₁B1C₁D₁的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球面上的任意连接AB₁,AD₁,B₁D₁,由四边形ABC₁D₁是该正方体的对角面，得四边形ABC₁D₁是矩形，∵BC1c平面BDC₁,AD1女平面BDC₁,∴AD₁//平面BDC1,同理AB₁//平面BDC₁∵AB₁∩AD1=A,AB₁,AD₁c平面AB₁D₁,∴平面AB₁D₁//平面BDC₁,令平面ABD1截球面所得截面小圆为圆M,对圆M上任意一点(除点A外)均有AP//平面BDC1,故A正确；对于B,过A与平面BDC₁垂直的直线AP仅有一条，这样的P点至多一个，故B错误；对于C,平面BCC₁B₁截球面为圆R,圆R的半径则圆R上的点到底面ABCD上的点到底面ABCD的距离的最大值∴四棱锥P-ABCD的体积的最大值对于D,由题意AB⊥平面BCC₁B₁,在平面BCC₁B₁内建立平面直角坐标系，如图，令点;),则所以f(x+2)=f(1+(1+x))=-f(1-(12.(5分)(a+x)(1-x)2024展开式中x²024的系数为-2023,则a的值为故答案为：1.【解答】解：因为2ccosCsinB+bsinC=0,由正弦定理得：若点P在C上，对给定的点T(-2,t),用m(t)表示P|Fl+|P7的最小值，则m(t)的最小值为2;对于曲线C上任意一点P,;则|PF|+|PT|≥|TF,当且仅当P是线段TF与曲线C的交点时取“=”,因为ITF=√4+(t+2)²≥2,所以IPF+|PT≥|TF≥2,当且仅当t=故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求cosB的值；所以acosC+ccosA=3bcosB,所以sin(A+C)=3sinBcosB,即sinB=3sinBcosB(2)因为2a,b,c成等比数列，所以b²=2ac,由正弦定理，可得sin²B=2sinAsinC,B为三角形内角，所16.(15分)某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)分配情况等数据，并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在(12,14),(14,16],(16,18)三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在(14,16)内的学生人数为X,求X的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“P20(k)”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(10,12)(单位：小时)内的概率，其中k=0,1,2,…,20.当P20(k)最大时，写出k的值.频率频率a0.020.01【解答】解：(1)由频率分布直方图得：这500名学生中参加公益劳动时间在(12,14),(14,16),(16,18)三组内的学生人数分别为：500×0.10=50人，500×0.08=40人，500×0.02=10人，若采用分层抽样的方法抽取了10人，则应从参加公益劳动时间在[14,16]内的学生中抽取：现从这10人中随机抽取3人，则X的可能取值为0,1,2,3,;;,X0123P1-2(2)由(1)可知参加公益劳动时间在(10,12)的概率p=0.1×2=0.2,所以P₂o(k)=C20(0.2)k(1-0.2)²0-k=C2o(0.2)k(0.8)²0-k,即因为k为非负整数，所以k=4,17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是点M,N分别为DP和AB的中点.(1)求证：MN//平面PBC;(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.【解答】证明：(1)取PC中点E,连接ME,BE,∴ME//BN且ME=BN,∴四边形BEMN为平行四边形，∵MN&平面PBC,BEc平面PBC,∴MN//平面PBC;证明：(2)∵,CD=PC,BC=BC,∴△BCD≌△BCP,过P作PQ⊥BC于点Q,∴DQ⊥BC,∵PQc平面PBC,∴平面PBC⊥平面ABCD;解：(3)如图建系，.cM=(-√2,,),AD=(2,0,0),DP=(设平面PAD的一个法向量n=(x,y,z),设CM与平面PAD所成角为θ,18.(17分)约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m(m≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，记为a₁,a2,…,ak-1,ak(ai<a2<…<ak).(1)当k=4时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；【解答】解：(1)当k=4时，正整数a的4个正约数构成等比数列，比如1,2,4,8为8的所有正约数，即a=8;或1,3,