《5. 不确定关系》知识清单

《5.不确定关系》知识清单一、学习这部分知识的小目标咱们开始学习不确定关系这部分知识啦，就像探索一个神秘的小宝藏。学习它呢，主要是要理解什么是不确定关系，知道它是咋来的，还得学会用它解决一些物理小问题。这就好比我们要认识一个新朋友，得知道他是谁，从哪来，能和他一起做点啥有趣的事儿。二、关于不确定关系的基本概念1、啥是不确定关系不确定关系就像是物理世界里的一个小规则。简单说，就是有些物理量，你不可能同时非常精确地知道它们的值。比如说，你想知道一个粒子的位置和它的动量（动量就是质量乘以速度哦），你要是把位置测得特别准，那动量就会变得很不确定；反过来，要是动量测得特准，位置就变得不确定了。这就像你想同时抓住一只调皮的小老鼠和它逃跑的速度，当你特别专注于抓住它的准确位置（用个小笼子把它围在一个特别小的范围里），那你就很难搞清楚它到底跑得有多快了，因为它被困住都不能正常跑了，速度就变得很模糊。在物理学里，用公式表示就是$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，这里的$＼Deltax$表示位置的不确定量，＄＼Deltap$表示动量的不确定量，＄h$是普朗克常量（普朗克常量就像是这个规则里的一个小密码，它的值是固定的，约为$6.63\times10^｛－34}J\cdots$）。这个公式就像是不确定关系这个小规则的身份证，告诉我们位置和动量的不确定量之间有这么个关系。2、不确定关系的来源这得从微观世界的小粒子说起。微观粒子和我们平常看到的大东西可不一样，它们可调皮啦。比如说电子，它具有波粒二象性，既像粒子又像波。就像有一次我看到湖面上的小水波，波峰和波谷一直在动，你很难说这个水波的某个点是固定的，它一直在波动变化。电子也是这样，当你想测量它的位置或者动量的时候，因为它有波的特性，就会产生这种不确定的情况。从量子力学的角度看，测量这个动作本身就会对微观粒子产生影响。就好比你想看看小蚂蚁在干嘛，你用个大放大镜去看，放大镜一靠近，小蚂蚁就被干扰了，它原来的状态就变了。对于微观粒子来说，我们一测量它的某个量，就会干扰它的其他相关量，所以就有了不确定关系。三、不确定关系在物理学中的意义1、微观世界的小规矩不确定关系可是微观世界的一个重要小规矩。它让我们知道微观粒子的世界和我们宏观世界有很大的不同。在宏观世界里，我们可以很容易地同时知道一个物体的位置和速度，比如一辆汽车，我们可以用GPS精确地知道它在哪，也能通过速度表知道它跑得多快。但是在微观世界里，这个小规矩告诉我们不能这么任性，对于电子、质子这些小粒子，我们得按照这个不确定关系来理解它们的状态。它也改变了我们对微观粒子的认知方式。以前我们可能想用经典物理学的方法去精确描述微观粒子，但是不确定关系就像一个小警钟，告诉我们那样是不行的，得用新的量子力学的方法来研究微观粒子。2、对科学研究的影响在科学研究方面，不确定关系可帮了大忙。比如说科学家研究原子结构的时候，不确定关系让科学家知道不能用经典的方法去精确地确定电子在原子里的位置和速度。这就引导科学家们用新的思路去研究原子，像薛定谔方程就是在考虑了这种不确定关系的基础上建立起来的，用来描述电子在原子中的概率分布。这就好比我们找宝藏，原来的地图不对了，不确定关系给了我们一个新的找宝藏的思路。在研究微观粒子的相互作用的时候，不确定关系也很重要。比如研究粒子碰撞的时候，我们不能像研究台球碰撞那样精确地知道每个粒子的位置和动量，得考虑不确定关系，这样才能更准确地描述粒子碰撞后的状态。四、如何运用不确定关系解题1、基本步骤当我们遇到一个和不确定关系有关的问题时，首先要确定题目里哪个是位置的不确定量$＼Deltax$，哪个是动量的不确定量$＼Deltap$。就像玩拼图游戏，先找到对应的小拼图块。然后把已知的数值代入不确定关系的公式$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄里。比如说题目给了电子的位置不确定量，让求动量的不确定量，那我们就把位置不确定量的值代入公式，然后解出动量的不确定量。这里要注意单位哦，普朗克常量$h$的单位是$J\cdots$，如果题目里的其他物理量单位不一致，要先换算成国际单位制下的单位。就像我们做饭的时候，要把食材的量都换算成合适的单位（克、毫升之类的）才能做出好吃的菜。2、例题分析例：已知一个微观粒子的位置不确定量$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，求它的动量不确定量$＼Deltap$的最小值。解：根据不确定关系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，把$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$代入公式。先计算$＼frac{h}｛4\pi}＄的值：＄＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。然后由$＼Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltax}＄，可得$＼Deltap\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛1\times10^｛－10}｝＝5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。所以这个粒子动量不确定量的最小值是$5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。五、不确定关系与经典物理学的对比1、不同之处在经典物理学里，我们认为物体的位置和速度（或者说动量）是可以同时精确测量的。就像我们看一个大球在地上滚动，我们可以准确地知道它在什么位置，速度是多少。但是在量子力学里的不确定关系告诉我们，对于微观粒子，这种同时精确测量是不可能的。这就像经典物理学是在平地上走路，我们可以稳稳当当的，而量子力学里的不确定关系是在走钢丝，有很多限制。经典物理学的理论是基于我们日常生活中的宏观物体建立起来的，它的规律很直观。而不确定关系是基于微观粒子的波粒二象性等奇特性质建立的，它很抽象，和我们的直观感受不太一样。2、联系之处虽然不确定关系和经典物理学看起来差别很大，但是它们也有联系。当我们研究的对象从微观粒子变成宏观物体的时候，不确定关系的影响就变得非常小，可以忽略不计了。这就好比小蚂蚁的一些特殊行为在我们看来很奇怪，但是当我们看大象的时候，那些小蚂蚁的特殊行为就对大象没什么影响了。所以经典物理学在宏观世界里还是非常适用的，而不确定关系是微观世界里的小规则，两者在各自的领域里发挥着作用。六、常见的误解和容易混淆的点1、误解有些人可能会误解不确定关系是因为我们测量技术不够好才产生的。其实不是哦，即使我们有超级无敌厉害的测量仪器，在微观世界里，根据量子力学的原理，这种不确定关系还是存在的。就像不管你用多好的望远镜看星星，星星之间的引力关系该是啥样还是啥样，不会因为你的望远镜好就改变了。还有人会认为不确定关系只适用于位置和动量这两个物理量。其实不是的，在量子力学里，还有其他的物理量之间也存在类似的不确定关系，比如能量和时间之间也有不确定关系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄。这就像不确定关系这个小规则有很多个小伙伴，位置和动量是一对，能量和时间也是一对。2、容易混淆的点要注意区分不确定关系和测量误差。测量误差是因为我们的测量仪器、测量方法等原因导致的测量结果不准确，而不确定关系是量子力学里的一种内在属性，和测量误差不是一回事。比如说我们用尺子量东西，尺子本身刻度不准导致的测量不准是测量误差，而不确定关系是微观粒子本身就有的特性，即使测量方法完美也存在。七、不确定关系的发展历程1、早期的探索在量子力学发展的早期，科学家们在研究微观粒子的时候就发现了一些奇怪的现象。像电子的衍射现象，电子明明是粒子，但是它又能像波一样产生衍射。这就像你发现一个小石块儿能像水一样绕过障碍物，很奇怪吧。这些现象让科学家们开始思考微观粒子的本质到底是什么。在这个过程中，不确定关系的概念就开始慢慢萌芽了。当时的科学家们进行了很多实验，比如用电子枪发射电子去撞击晶体，观察电子的散射情况。就像我们用小弹珠去打一堆积木，看弹珠是怎么弹开的。通过这些实验，科学家们发现电子的行为不能用经典物理学来完全解释，这就促使他们去寻找新的理论，不确定关系就是在这个探索过程中逐渐被发现的。2、理论的建立海森堡提出了不确定关系。他通过对量子力学的深入研究，从理论上推导出了这个关系。这就像他在一片迷雾中找到了一条小路，为量子力学的发展开辟了新的方向。他的这个理论一开始让很多科学家感到惊讶和困惑，因为它和经典物理学的观念相差太大了。但是随着更多的实验验证，不确定关系被证明是正确的，并且成为了量子力学的重要组成部分。后来，随着更多科学家的研究和完善，不确定关系在量子力学中的地位越来越重要。它不仅解释了很多微观粒子的奇怪现象，还为其他量子理论的发展奠定了基础。就像盖房子，不确定关系是一块重要的基石，有了它，量子力学这栋大楼才能越盖越高。八、习题1、一个微观粒子的动量不确定量$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，求它的位置不确定量$＼Deltax$的最小值。2、解释为什么不确定关系不适用于宏观物体（可以从数值计算和物理意义两方面解释）。3、已知能量和时间的不确定关系为$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，如果一个微观系统的能量不确定量$＼DeltaE＝1\times10^｛－18}J$，求时间不确定量$＼Deltat$的最小值。答案：1、根据不确定关系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$。先计算$＼frac{h}｛4\pi}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。由$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛2\times10^｛－24}｝＝2.635\times10^｛－11}m$。所以位置不确定量$＼Deltax$的最小值是$2.635\times10^｛－11}m$。2、从数值计算方面：对于宏观物体，比如一个质量为1kg，速度为1m/s的物体。假设它的速度不确定量为$＼Deltav＝1\times10^｛－6}m/s$（这个不确定量在宏观下已经是非常小的了），根据动量$p＝mv$，动量不确定量$＼Deltap＝m\Deltav＝1\times1\times10^｛－6}＝1\times10^｛－6}kg\cdotm/s$。由不确定关系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＝＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14\times1\times10^｛－6}｝＼approx5.27\times10^｛－29}m$。这个位置的不确定量在宏观尺度下是极其微小的，可以忽略不计。从物理意义方面：宏观物体的波动性非常弱，它们的行为主要由经典物理学描述。宏观物体的质量大，波粒二象性不明显，所以不确定关系对它们的影响几乎可以忽略不计。我们可以用经典的方法精确地测量宏观物体的位置和动量等物理量。3、根据能量和时间的不确定关系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼DeltaE＝1\times10^｛－18