2024-2025学年江苏省泰州市泰州二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州二中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={a−2,a2+4a,10}，若−3∈A，则实数a的值为A.−1 B.−3 C.−3或−1 D.无解2.如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A.A∩(∁UB)

B.B∩(∁UA)3.命题“∃x0≤0，使得x0A.∀x>0，x2<0 B.∃x0>0,x024.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A⊆U，B⊆U，A∩(∁UB)={1,9}，(∁UA)∩(A.8∈B B.A的不同子集的个数为8

C.{9}⊆A D.6∉5.已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则9x−y的取值范围是(

)A.[−7,26] B.[−1,20] C.[4,15] D.[1,15]6.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是(

)A.a≤3 B.a≥4 C.a≥3 D.a≥57.已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中错误的是(

)A.a2=4b

B.a2+1b≥4

C.若关于x的不等式x2+ax−b<0的解集为(x1,x28.已知命题P：x>1，y>0满足2x−1+1y=1，且x+2y>m2+2m+1恒成立，命题Q：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x+1+m≥0”，若命题PA.−3≤m<2 B.−3≤m≤2 C.−4≤m≤2 D.m≥−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是(

)A.若b<a<0，则b⋅c2<a⋅c2 B.若b>a>0>c，则ca<cb

C.若10.已知a，b为正实数，且a>1，b>1，ab−a−b=0，则(

)A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3+22

C.a+b的最小值为4 D.111.已知关于x的不等式a≤34x2A.当a<b<1时，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为⌀

B.当1<a<b时，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为{x|d≤x≤f}的形式

C.当a<b=1时，不等式a≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.0.0081−113.已知x+x−1=4，则x−x14.已知方程6x2−x+2a=0的两根分别为x1，x2，x1≠x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x+2x−4<0}，B={x|x−m<0}．

(1)若m=3，全集U=A∪B，试求A∩∁UB；

(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(3)16.(本小题15分)

已知集合A={x|−3<x<4}，B={x|1−m≤x≤3m−2}，是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的_____？

(1)把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由；

(2)把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．17.(本小题15分)

(1)集合{x|ax2+x−a+54=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；

(2)解关于18.(本小题17分)

如图，长方形ABCD表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分，宽度忽略不计)，中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上.设AM，AN的长分别为m分米，n分米．

(1)求2m+1n的值；

(2)为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；

(3)求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB,BC,CD,DN的长度之和)的最大值及取得最大值时m，19.(本小题17分)

对于给定的非空集合A，定义集合A+={x|x=|a+b|,a∈A,b∈A}，A−={x|x=|a−b|,a∈A,b∈A}，当A+∩A−=⌀时，则称A具有孪生性质．

(1)判断集合A={0,4}，B={1,5,6}是否具有孪生性质，请说明理由；

(2)设集合C={x|n≤x≤2025,x∈N}，n∈N且n≤2025，若C具有孪生性质，求n的最小值；

(3)设集合D={x参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.3

13.±214.(−∞,−1115.解：(1)不等式x+2x−4<0可化为(x+2)(x−4)<0，解得−2<x<4，

∴A={x|−2<x<4}，

m=3时，B={x|x−3<0}={x|x<3}，

∴U=A∪B={x|x<4}，∴∁UB={x|x≥3}，

∴A∩∁UB={x|3≤x<4}．

(2)由(1)可知A={x|−2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=⌀，∴m≤−2，

∴实数m的取值范围：{m|m≤−2}．

(3)由(1)可知A={x|−2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=A，∴A⊆B，∴m≥4，16.解：(1)由题意可得，A⫋B，

又A={x|−3<x<4}，B={x|1−m≤x≤3m−2}，

所以1−m≤−33m−2≥4，解得m≥4，

所以m的取值范围为{m|m≥4}．

(2)由题意可得，B⫋A，

若B=⌀时，1−m>3m−2，解得m<34，

若B≠⌀时，可得1−m≤3m−21−m>−33m−2<4，解得34≤m<2，17.解：(1)由已知方程ax2+x−a+54=0只有一个实根，

当a=0时，原方程的根为x=−54，符合题意，

当a≠0时，Δ=1−4a(−a+54)=0，解得a=14或a=1，

所以实数a的取值集合为{0,14,1}．

(2)当a=0时，不等式化为−x+2<0，解得x>2；

当a≠0，不等式ax2−(2a+1)x+2<0化为(ax−1)(x−2)<0，

当a<0时，不等式化为(x−1a)(x−2)>0，解得x<1a或x>2；

当a>0时，不等式化为(x−1a)(x−2)<0，

若1a=2，即a=12，不等式(x−2)2<0无解，

若1a>2，即0<a<12，解得2<x<1a18.解：(1)过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，

则△PNF与△MPE相似，从而PEME=NFPF，

所以1m−2=n−12，即mn=m+2n，

所以2m+1n=1；

(2)要使剩下木板MBCDN的面积最大，

即要锯掉的三角形废料MAN的面积S=12mn最小，

由(1)可知，2m+1n=1≥22m⋅1n，解得mn≥8，

当且仅当2m=1n，即m=4，n=2时取等号，

故当m=4，n=2时，剩下木板19.解：(1)A不具有孪生性质，B具有孪生性质，理由如下：

由题意可得：A+={0,4,8}，A−={0,4}，

B+={2,6,7,10,11,12}，B−={0,1,4,5}，

而A+∩A−={0,4}≠⌀，B+∩B−=