安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考试数学试题（含解析）

安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考试数学试题考生注意:1.满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册第一章～第三章3.2。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,若,则实数A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知点,则直线AB的倾斜角为A. B. C. D.3.在一个平面上,设是两个定点,是一个动点,且满足到的距离与到的距离差为，即，则动点的轨迹是A.一条线段 B.一条射线 C.一个椭圆 D.双曲线的一支4.已知方程表示焦点在轴上的双曲线,则的取值范围为A. B. C. D.5.若圆与圆有且仅有一条公切线,则实数A.0 B.-1 C.1 D.6.如图所示,在正方体中,为的中点,则向量在向量上的投影向量是A. B. C. D.7.已知椭圆的两焦点为,点在椭圆上,,则到轴的距离为A. B. C. D.8.若圆上恰有两个点到直线的距离为,则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.直线经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线的方程可能是A. B. C. D.10.如图,四边形ABCD为正方形,平面平面ABCD,且为正三角形,为BC的中点，则下列命题中正确的是A.平面PCD B.C.直线AM与PC所成角的余弦值为 D.点到平面PDM的距离为11.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上的动点,过作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是A.其中一条渐近线的倾斜角为B.当点异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上C.为定值 D.|AB|的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知点在所在平面内,为空间中任一点,若,则___________.13.已知圆与圆相交于A,B两点,则___________.14.设为椭圆上一点,为焦点,,则椭圆离心率的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)已知直线.(1)若,求的值;(2)若,求过原点与点的直线的方程.16.(本小题满分15分)已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点,且点到直线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)若点,点为双曲线左支上一点,求的最小值.17.(本小题满分15分)在直四棱柱中,底面为矩形,分别为底面的中心和CD的中点，连接.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)设A,B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知,且点满足.(1)求点所在圆的方程;(2)已知圆与轴交于C,D两点（点在点的左边），斜率不为0的直线过点且与圆交于E,F两点,证明:.19.(本小题满分17分)已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，|MF|的最大值为,当时,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)A、B为椭圆的左、右顶点,点满足,当与A,B不重合时,射线MP交椭圆于点,直线AM,BN交于点,求的最大值.

固镇县毛钽厂实验中学20242025学年高一10月月考数学参考答案、提示及评分细则一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBACBCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案CDABDBD1.C全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“”的否定是“”.故选C.2.B因为,所以,故选B.3.A若集合，则，但，故选A。4.C函数有意义自变量应满足或.5.B由题意知和是方程的两个根，由韦达定理得,解得,所以.6.C①的定义域是的定义域是,故这两个函数不是同一函数;②与的定义域都是，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选C.7.A将看成变量,则.又,所以.8.D因为,所以,且,所以.因为,所以,故的取值范围是.9.CD方程的解为,由可得,方程的解大于2的充分不必要条件是选项为的真子集，故选CD。10.ABD因为正实数a,b满足,所以,所以,故ab有最大值,A错误;,故,即有最大值,故B错误;,故有最小值4,C说法正确;,所以有最小值，故D错误，故选ABD.11.BD对于A，函数的值域为，错误；对于B,若,则,则,正确;对于，但，错误；对于D,当时,,则,正确.故选BD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.2，非空真子集个数为.13.（由题意知当时，符合题意；当时,.综上，实数的取值范围是.14.当时,,此时;当时，，此时.若,当时,,得,故；当时,,得,故.所以的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.解:(1)时,或.…………2分所以或.…………4分（2）若“”是“”的必要条件，则.…………………6分若，则，即.………………………8分要满足,可得,解得.…………………12分故实数的取值范围为.………………13分16.解：（1）………7分(2)当时,的值域为[0,4],当时，的值域为，当时，的值域为[1,2]，函数的值域为[0,4].…………………15分17.解：（1）令，则，……………………2分所以,即函数.……………………5分(2)设,则由,………7分得,即,………………10分所以解得……………13分所以.……………15分18.解:（1）设每间虎笼的长为，宽为，则，即，…2分所以，.……………....7分当且仅当时等号成立,....………….8分即长为，宽为3m时，可使每间虎笼面积最大……….....9分（2）设每间虎笼长为，宽为，则，..…………………...10分所以,....…………….14分当且仅当时等号成立，...…………..16分即长为6m，宽为4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小……….....17分19.解:(1)若且,则,..……………………...1分①,.....……………………2分函数必有两个不同的零点..……………....3分②因为函数的图象与的图象有两个交点,交点横坐标分别为,所以,即为二次函数的两个零点,所以,...………………..4分由,得,由,由,解得,……………………5分...……………...6分,.....7分.………