2024-2025学年江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学九年级（上）第一次月考数学模拟测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学九年级（上）第一次月考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的一元二次方程m+2x2+x+m2−4=0有一根为0A.2 B.−2 C.2或−2 D.12.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2024A.2025 B.0 C.−2024 D.20233.下列属于一元二次方程的是(

)A.x2−3x+y=0 B.x−2=1x C.4.一元二次方程x2−6x+5=0配方可变形为(

)A.x−32=4 B.x+32=14 C.5.已知⊙O的半径为4，平面内有一点M.若OM=5，则点M与⊙O的位置关系是(

)．A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定6.如图，在⊙O中，∠ABC=60∘，则∠AOC等于(

)

A.30∘ B.60∘ C.120∘7.下列说法正确的是：(

)A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弦相等D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(

)

A.(80+x)(50+x)=5400 B.(80−2x)(50−2x)=5400

C.(80+2x)(50+2x)=5400 D.(80−x)(50−x)=5400二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知m−2xm−3x+4=0是关于x的一元二次方程，则m=

10.设α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则2α+2β+αβ=

．11.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=5，圆心O到弦AB的距离OC=3，则弦AB的长为

．

12.已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与⊙O的位置关系是

．13.如图，点A在⊙O上，射线CB切⊙O于点C，若∠ACB=25∘，则∠A=

 ∘．

14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为

．15.已知扇形的面积是43π，圆心角120∘，则这个扇形的半径是

16.如图，在▵ABC中，AB=AC=5，BC=2，点D为BC上任意一动点(不与B、C重合)，过点B作BH⊥AD，垂足为点H，连接CH，则CH的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)x+1(2)x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．(保留必要的作图痕迹)

(1)如图1，⊙O的半径为

；(2)在图1中画出⊙O的切线CG(G为格点)；(3)在图2中画出BC⌢的中点E19.(本小题8分)如图，平面直角坐标系中有一个▵ABC．

(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出▵ABC的外接圆的圆心点O；(2)▵ABC的外接圆的圆心坐标是

；(3)该圆圆心到弦AC的距离为

；(4)▵ABC最小覆盖圆的半径为

．20.(本小题8分)

关于x的方程x2−m+4(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根x1,x2，且21.(本小题8分)如图，AB是⊙O的弦，C是AB⌢

(1)连接OC，求证：OC垂直平分AB；(2)若AB=8，AC=25，求22.(本小题8分)

龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？23.(本小题8分)如图，已知⊙O是▵ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=10，BD=3，求AE的长．24.(本小题8分)

定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2x1<x2(1)直接写出方程x2+2x=0的衍生点M的坐标为(2)已知关于x的方程x2①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②求该方程衍生点M的坐标；③已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的䘕生点M始终在直线y=−kx+2(4+k)上，求b，25.(本小题8分)

(1) [学习心得]小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D是▵ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角．则∠BDC=(2) [初步运用]如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，∠BDC=25∘，则∠BAC=(3) [方法迁移]如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30∘((4) [问题拓展]①如图4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m，M为边CD上的点，若满足∠AMB=45∘的点M恰好有两个，则②如图4②，在▵ABC中，∠BAC=45∘，AD是BC边上的高，且BD=3，CD=1.求26.(本小题8分)[模型建立]如图①、②，点P分别在⊙O外、在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离，PB是点P到⊙O上的点的最长距离．

(1) [问题解决]请就图①中PB为何最长进行证明．(2) [初步应用]已知点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7.则⊙O的半径为

．(3)如图③，在▵ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6.点E在边BC上，且CE=2，动点P在半径为2的⊙E上，则AP的最小值是(4) [拓展延伸]如图④，点A2,0，动点B在以P4,4为圆心，2为半径的圆上，OB的中点为C，则线段AC的最大值为参考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.−2

10.−13

11.8

12.相离

13.65

14.60πcm215.2

16.1317.【小题1】x+1x+1x+1=±4解得x1=3，【小题2】xx−2x−2=0或x−3=0解得x1=2，

18.【小题1】【小题2】解：如图：【小题3】解：如图：根据网格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，即得BC⌢的中点E

19.【小题1】解：分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是▵ABC的外接圆的圆心，如图即为所求：

【小题2】5,2【小题3】【小题4】

20.【小题1】证明：a=1,b=−m+4∴Δ=m+4∴不论m取何值，方程总有两个实数根；【小题2】解：x1x1对于方程x2可得x1∴m+4+3m+3+1=3，解得：m=−5

21.【小题1】证明：如图，∵C是AB⌢∴AC∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OC垂直平分AB．【小题2】解：由(1)知，OC垂直平分AB，交点为D，∵AB=8，AC=2∴AD=1∴在Rt▵ADC中，根据勾股定理，可知CD=设⊙O的半径为r，则OD=r−2，OA=r，在Rt▵ADO中，AD2+O解得：r=5．

22.【小题1】解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得50解得x1=0.2=20%,答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%．【小题2】解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得y−30整理，得y解得y因尽可能让顾客得到实惠，所以y=70不合题意，舍去．所以y=50．答：该品牌头盔每个售价应定为50元．

23.【小题1】证明：连接OC；

∵AE⊥CD，CF⊥AB，且CE=CF，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC//AE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【小题2】解：∵OC⊥DE，AB=10，BD=3，∴OB=OC=5，∴OD=OB+BD=5+3=8，∴CD=∵S∴1∴CF=5∴OF=∴AF=OA+OF=5+25在Rt▵AEC和Rt▵AFC中，CE=CF，AC=AC，∴Rt▵AEC≌Rt▵AFC(HL)，∴AE=AF=65

24.【小题1】−2,0【小题2】①∵方程为x2∴Δ=−2∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②x−m∴x∴该方程的衍生点M的坐标为m,m+2；③解∶直线y=−kx+24+k=k2−x∴x2+bx+c=0∴2+8=−b,2×8=c，∴b=−10,c=16．

25.【小题1】45∘【小题2】25【小题3】作图如下：由图知，∠AP1B=【小题4】①4≤m<2在BC上截取BF=BA=4，连接AF，以AF为直径作⊙O，⊙O交AD于E，交BC于F，连接EF，过圆心O作OG⊥EF于H且交圆O于G，过G作⊙O的切线KQ交AD于K交BC于Q，如图所示：

∵BA=BF=4，∴AF=4∴⊙O的半径为22，即∵OG⊥EF，∴FH=2，∴OH=2，∴GH=2∴BF≤m<BQ，∴4≤m<4+22−2故答案为：4≤m<2②如图，作▵ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC，则四边形OEDF是矩形，∴OE=FD．

∵∠BAC=45∘∴∠BOC=90在Rt▵BOC中，BC=3+1=4，∴BO=CO=2∵OE⊥BC，O为圆