2024-2025学年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级(上)数学10月份月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级(上)数学10月份月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，二次函数是(

)A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=2.函数y=3x+22+4的图像的顶点坐标是A.3,4 B.−2,4 C.2,4 D.2,−43.某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11.关于这组数据，以下结论错误的是(

)A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是3.2 D.中位数是134.把函数y=x2+2的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为A.y=x2+1 B.y=x−12+25.由二次函数y=2(x−3)2+1，可知A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=−3

C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大6.若二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的为A.1 B.±1 C.−1 D.−7.已知抛物线y=x2+m+1x+m，当x=1时，y>0，且当x<−2时，y的值随x值的增大而减小，则A.−1<m<1 B.m<−1或m>3

C.−1<m<3 D.−1<m≤38.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60∘，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A−C−D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A−B−C−D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是

．10.将二次函数y=x2−4x+5化成y=a(x−ℎ)211.已知点−1,y1，−3.5,y2，0.5,y3在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y12.如果一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标是(1,2)，另一个交点是该二次函数图像的顶点，则a=

13.如图，直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(−1,0)，B(2,−3)两点，那么当y1>14.二次函数y=−2x2+12x−3，当2≤x≤5时y的最大值是

15.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b2<4ac；③2c<3b；④a+2b>mam+bm≠1；⑤若方程a16.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象过点A0,m，B2,−m，C3,n，D4,−m，其中m，三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，抛物线分别经过点A(−2,0)，B(3,0)，C(0,6)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．18.(本小题8分)观察甲、乙两组数据：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列问题：(1)甲组数据的平均数是

，中位数是

，众数是

；(2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．19.(本小题8分)

已知y=m+1x(1)求m的值和函数解析式；(2)直线y=kx+4与此二次函数图象交于点P2,n，求k20.(本小题8分)如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A(−2,0)(1)求b、c的值；(2)若点P在该二次函数的图像上，且▵PAB的面积为6，求点P的坐标．21.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+2mx+m2(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)若函数的图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围．22.(本小题8分)某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．演讲内容语言表达临场表现甲908580乙848391(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2:2:1，那么两位同学的排名顺序又怎样？23.(本小题8分)

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24.(本小题8分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=ax−ℎ2+k，其中x(m)(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．25.(本小题8分)如图，抛物线y=12x2+bx−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图像直接写出当x为何值时y>0？(3)当−2≤x≤2时，求y的取值范围．26.(本小题8分)综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2) △BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27.(本小题8分)

已知二次函数y=mx2+2x−4m−2(m(1)当m=1时，求该函数的图象的顶点坐标；(2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；(3)已知Am,2，B4,2.若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.12.2

10.y=(x−2)11.y112.−2

13.−1<x<2

14.15

15.③④

16.−517.【小题1】设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−3)，把C(0,6)代入得6=a×2×(−3)，解得a=−1，所以抛物线的解析式为y=−(x+2)(x−3)，即y=−x【小题2】由图像可得当y>0时，自变量x的取值范围为−2<x<3．

18.【小题1】858580和90【小题2】乙组数据更稳定，理由如下：S甲乙组数据的平均数为：16∴S∴S∴乙组数据更稳定．

19.【小题1】解：∵函数y=m+1∴解得：m=−2，∴二次函数的解析式为：y=−x【小题2】解：把点P2,n代入y=−x2∴P(2,2)，把P(2,2)代入y=kx+4，得：2=2k+4，解得：k=−1．

20.【小题1】解：二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A(−2,0)∴解得，b=−1∴b=−1,c=2；【小题2】解：由(1)可知二次函数解析式为：y=−x2−x+2，A(−2,0)∴AB=1−(−2)=3，设Pm,n∴S∴n∴n=±4，∴当−x2−x+2=4当−x2−x+2=−4时，x∴P

21.【小题1】

证明：因为▵=b所以方程x2所以该函数图像与x轴总有两个公共点；【小题2】解：当y=0时，x2解这个方程，得x1=−m+1，函数图像与x轴的交点的坐标为(−m+1,0)，(−m−1,0)，因为函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且−m+1>−m−1，所以−m+1>0且−m−1<0．解得：−1<m<1．

22.【小题1】解：甲的算术平均数：(90+85+80)÷3=85，乙的算术平均数：(84+83+91)÷3=86．因此第一名是乙，第二名是甲，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二．【小题2】解：甲班的总评成绩：90×2+85×2+80×12+2+1乙班的总评成绩：84×2+83×2+91×12+2+1∵86>85，∴甲高于乙，答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二．

23.【小题1】根据题意，得：y=60+10x，由36−x≥24，得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；【小题2】设所获利润为W元，则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，36−x=36−3=33(元)答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

24.【小题1】解：根据题意可知抛物线的顶点为5,3.2，设抛物线的解析式为y=ax−5将点0,0.7代入，得0.7=25a+3.2，解得a=−0.1，∴抛物线的解析式为y=−0.1x−5【小题2】由y=−0.1x−52+3.2得1.6=−0.1x−5解得x1∵爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，∴当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为3−1=2(m)，或9−3=6(m)．

25.【小题1】解：∵点A−1,0在抛物线y=∴1解得：b=−3∴抛物线的解析式为y=1∵y=1∴顶点D的坐标为32【小题2】解：把y=0代入y=12x解得：x1=−1，∴点B的坐标为4,0，根据函数图象可知：当x<−1或x>4时，函数图象在x轴的上方，∴当x<−1或x>4时y>0；【小题3】解：∵a=1∴当x=32时，y取最小值把x=−2代入y=1y=1把x=2代入y=1y=1∴当−2≤x≤2时，−25

26.【小题1】抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)∴解得a=−∴抛物线的函数表达式为y=−3【小题2】作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，∵点A的坐标为(−2,0)，∴OA=2，由x=0，得y=6，∴点C的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S∵S∴S设直线BC的函数表达式为y=kx+n，由B，C两点的坐标得4k+n=0n=6，解得∴直线BC的函数表达式为y=−3∴点G的坐标为(m,−3∴DG=−3∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S∴S∴−3解得m1=1(舍)，∴m的值为3；【小题3】存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，∵D点坐标为(3,154)，∴点N当点N的纵坐标为154时，如点N此时−34x2+∴N2(−1,当点N的纵坐标为−154时，如点N3此时−34∴N3(1+∴M3(以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N∵N1(−1,∴N∴BM∴OM∴M综上，点M的坐标为：M1

27.【小题1】解：当m=1时，y==(x+1)∴顶点坐标为(−1,−7)；【小题2】解：∵y=mx∴当x2−4=0时，即x=2或x=−2时，y的值与∴当x=2时，y=2，x=−2时，y=−6，∴定点坐标为(2,2)，(−2,−6)．【小题3】解：y=mx当y=2时，2=mxmxΔ=4−4m−