2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=R，A={x|x2−2x−3<0}，B={−1,2,3,4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{−1,2,4} B.{−1,2,3} C.{2,3,4} D.{−1,3,4}2.函数f(x)=2x−3+1A.{x|x>23且x≠2} B.{x|x<233.下列函数是偶函数的是(

)A.y=x+1x B.y=x2+14.曲线f(x)=ex−2x在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.18 B.14 C.125.函数f(x)=x2⋅logA. B.

C. D.6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若xf′(x)−f(x)<0，且f(3)=0，则不等式(x−2)f(x)<0的解集为(

)A.(0,2)∪(2,3) B.(0,2)∪(3,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.(0,3)∪(3,+∞)7.已知函数f(x)=|log2(−x)|,x<0x2−6x+2,x≥0.若x1，x2，xA.[2,4) B.(2,4] C.(74,4]8.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(y)=f(x+y)−2xy+1，f(1)=3，则下列结论正确的是(

)A.f(4)=21 B.方程f(x)=x有整数解

C.f(x+1)是偶函数 D.f(x−1)是偶函数二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a>b，c>d，则a−d>b−c

B.若a<b，则a2<b2

C.若a>0，b>0，a+b=2，则1a+1b的最小值为4

D.若a>010.若0<a<b<1，0<c<1，则下列说法中正确的是(

)A.ca<cb B.logca>11.若对任意的x1，x2∈(0,m)，且x1<x2，都有A.2 B.e C.e2 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若y=f(x)(x∈R)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2−lnx，则f(0)+f(−1)=13.已知函数f(x)=x2+(x−2)ex−2x+5在区间14.已知函数f(x)=lnx,x≥12x3−3x2+1,x<1则x∈[−1,e]时，f(x)的最小值为

；设g(x)=[f(x)]2−f(x)+a，若函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知命题：∀x∈R，x2+4x−a+1>0为真命题．

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设B={x|2m<x<2+m}为非空集合，且x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

已知二次函数f(x)的最小值为−9，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|−2≤x≤4,x∈R}．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，且当x>0时，g(x)的图象恒在直线y=kx−9的上方，求实数k的取值范围．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(x−a)2．

(1)若函数f(x)在x=2处有极小值，求实数a的值；

(2)若不等式f(x)≤4对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a18.(本小题15分)

已知函数f(x)=3x+13x+a为奇函数．

(1)解不等式f(x)>2；

(2)设函数g(x)=log3x3⋅lo19.(本小题17分)

已知f(x)=ex−ax+1，a∈R，e是自然对数的底数．

(1)讨论函数y=f(x)的单调性；

(2)若关于x的方程f(x)−1=0有两个不等实根，求a的取值范围；

(3)当a=e时，若满足f(x1参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.A

9.AD

10.BC

11.ABC

12.−1

13.(−114.−4(0,

15.解：已知命题：∀x∈R，x2+4x−a+1>0为真命题，

(1)由命题：∀x∈R，x2+4x−a+1>0为真命题，得Δ=16−4(−a+1)=4a+12<0，解得a<−3，

所以实数a的取值集合A={a|a<−3}．

(2)由x∈B是x∈A的充分不必要条件，得B⫋A，而B≠⌀，

因此2m<2+m≤−3，解得m≤−5，

则实数m16.解：(1)因为f(x)≤0的解集为{x|−2≤x≤4,x∈R}，

故f(x)图象的对称轴为x=1，

而f(x)的最小值为−9，

故可设f(x)=a(x−1)2−9，a>0，

又f(4)=0，可得9a−9=0，解得a=1，

则f(x)=(x−1)2−9=x2−2x−8．

(2)因为函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，

故g(x)=x2+2x−8，

而当x>0时，g(x)的图象恒在直线y=kx−9的上方，

所以x>0时，有x2+2x−8>kx−9恒成立，

17.解：(1)由题意可知，f′(x)=3x2−4ax+a2=(x−a)(3x−a)，

若函数f(x)在x=2处有极小值，则f′(2)=0⇒a=2或a=6，

当a=2时，令f′(x)<0⇒x∈(23,2)，令f′(x)>0⇒x∈(−∞,23)∪(2,+∞)，

即f(x)在(−∞,23),(2,+∞)上单调递增，在(23,2)上单调递减，

即在x=2处有极小值，符合题意；

当a=6时，同上可知f(x)在(−∞,2)，(6,+∞)上单调递增，在(2,6)上单调递减，

即在x=2处有极大值，不符合题意；

综上所述：a=2．

(2)当x=0时，f(x)≤4恒成立，即a∈R；

当x∈(0,2]时，f(x)≤4⇔(x−a)2≤4x，即x−4x≤a≤x+4x恒成立，

令g(x)=x−4x(0<x≤2)18.解：(1)依题意，f(x)+f(−x)=0，

即3x+13x+a+3−x+13−x+a=0，

整理得(a+1)(3x+3−x+2)=0，

解得a=−1，经检验，符合题意；

则函数f(x)=3x+13x−1=1+23x−1，其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

由f(x)>2，得1+23x−1>2，即23x−1>1，

整理得0<3x−1<2，解得0<x<1，

所以不等式f(x)>2的解集为(0,1)．

(2)因为函数y=3x−1在(0,1]上单调递增，

故当0<x≤1时，0<3x−1≤2，

由(1)得f(x)=3x+13x−119.解：(1)易知f(x)的定义域为R，

可得f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)>0，

所以f(x)在R上单调递增；

当a>0时，

当x<lna时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>lna时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；

当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增；

(2)若f(x)−1=0，

即ex−ax=0，

当x=0时，方程不成立，

所以a=exx，

令g(x)=exx，

可得g′(x)=(x−1)exx2，

当x<0时，g′(x)<0，g(x)单调递减；

当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；

当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x<0时，g(x)<0，当x>0时，g(x)>0，

当x=1时，函数g(x)取得极小值g(1)=e，

若方程f(x)−1=0有两个不等实根，

即直线y=a与y=g(x)的图象有2个交点，

则当a>e时，直线y=a与函数y=g(x)的图象有2个交点，

故a的取值范围为(e,+∞)；

(3)证明：当a=e时，f(x)=ex−