2024八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[2024石家庄三模]如图，根据图中的数据，可得

x

＋

y

的

值为(

B

)A.180B.110C.100D.70(第1题)B1234567891011121314152.

[母题教材P179例1]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

80°，∠

B

＝40°，

CD

是∠

ACB

的平分线，则∠

ADC

＝(

C

)A.80°B.75°C.70°D.60°(第2题)C1234567891011121314153.

[2024衡阳期中]具备下列条件的三角形

ABC

中，不是直角

三角形的是(

D

)A.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

C.

∠

A

＝90°－∠

B

D.

∠

A

－∠

B

＝90°D1234567891011121314154.

在△

ABC

中，∠

A

＝80°，∠

B

＝4∠

C

，则∠

C

＝

⁠.5.

[母题教材P179随堂练习T3]如图，在△

ABC

中，

DE

∥

BC

，∠

AED

＝75°，∠

A

＝60°，则∠

B

的度数

为

⁠.20°

45°

(第5题)1234567891011121314156.

如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，若∠

BAE

＝40°，∠

CAD

＝30°，则∠

B

＝

⁠.(第6题)40°

123456789101112131415【点拨】∵

AE

平分∠

BAC

，∠

BAE

＝40°，∴∠

BAC

＝2∠

BAE

＝80°.∵

AD

⊥

BC

，∠

CAD

＝

30°，∴∠

C

＝90°－∠

CAD

＝90°－30°＝60°.∴∠

B

＝180°－∠

BAC

－∠

C

＝180°－80°－60°＝

40°.1234567891011121314157.

如图，在△

ABC

中，已知∠

ABC

＝66°，∠

ACB

＝

54°，

BE

是

AC

边上的高，

CF

是

AB

边上的高，

H

是

BE

和

CF

的交点，求∠

BHC

的度数.【解】∵

BE

是

AC

边上的高，∴∠

CEB

＝90°.∵∠

ACB

＝54°，∴∠

CBE

＝180°－90°－54°＝36°.同理可得∠

BCF

＝24°，∴∠

BHC

＝180°－24°－36°＝120°.1234567891011121314158.[新考法方程建模法]在△

ABC

中，∠

C

＝∠

A

＋∠

B

，∠

B

＝2∠

A

－12°，则∠

B

的度数为(

C

)A.78°B.58°C.56°D.34°【点拨】∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＝

∠

A

＋∠

B

，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∵∠

B

＝2∠

A

－12°，∴∠

A

＋2∠

A

－12°＝90°.∴∠

A

＝34°.∴∠

B

＝56°.C1234567891011121314159.

[新视角·新定义题]当三角形中一个内角α是另一个内角β的

两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，称α为“特

征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，

那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(

B

)A.15°B.30°C.60°D.45°B12345678910111213141510.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝50°，则∠1

＋∠2＝

⁠°.(第10题)【点拨】110

∵在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝50°，∴∠

C

＝180°－∠

A

－∠

B

＝70°.∴∠1＋∠2＝180°－∠

C

＝110°.123456789101112131415

22.5

(第11题)123456789101112131415【点拨】

12345678910111213141512.

如图，已知在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝50°，

D

为

AB

边上一点，将△

BCD

沿

CD

折叠后，点

B

落在点

E

处，且

CE

∥

AB

，则∠

ACD

的度数是

⁠°.25

123456789101112131415【点拨】∵△

ECD

是由△

BCD

折叠得到的，∴△

ECD

≌△

BCD

.

∴∠

ECD

＝∠

BCD

.

∵

CE

∥AB

，∴∠

ECD

＝∠

CDB

.

∴∠

CDB

＝∠

BCD

.

∵∠

CDB

＋∠

BCD

＋∠

B

＝180°，∠

B

＝50°，

123456789101112131415

123456789101112131415【解】∵在△

ABC

中，∠

BAC

＝60°，∠

C

＝80°，∴∠

B

＝180°－60°－80°＝40°.

∵

AD

平分∠

BAC

，

∴∠

ADC

＝180°－∠

ADB

＝∠

B

＋∠

BAD

＝70°.∴∠

CDE

＝∠

ADC

－∠

ADE

＝70°－20°＝50°.12345678910111213141514.

如图，∠

B

＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠

ACD

＝64°，

∠

ACD

的平分线

CE

与

BA

的延长线相交于点

E

.

(1)请你判断

BF

与

CD

的位置关系，并说明理由；【解】

BF

∥

CD

.

理由如下：在△

ABC

中，∠

B

＋∠1＋∠2＝

180°，∠1＝∠2＋10°，∠

B＝42°，∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°.∴∠2＝64°＝∠

ACD

.

∴

BF

∥

CD

.

123456789101112131415(2)求∠3的度数.

12345678910111213141515.

[新视角·新定义题]【引入概念1】：如果一个三角形的

三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个

三角形互为“等角三角形”.【引入概念2】：从不等边三角形一个顶点引出一条射线

与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割

成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有

两个角相等的三角形，另一个与原来的三角形是“等角

三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分

割线”.【理解概念】：123456789101112131415(1)如图①，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

，请写出图中两对“等角三角形”.①

；②

⁠

⁠.△

ABC

与△

CBD

△

ACD

与△

CBD

(答

案不唯一)

123456789101112131415(2)如图②，在△

ABC

中，

CD

为角平分线，∠

A

＝40°，∠

B

＝60°.请你说明

CD

是△

ABC

的等角分割线.【解】∵在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∠

B

＝60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝80°.∵

CD

为角平分线，123456789101112131415

∵在△

DBC

中，∠

DC