2024八年级数学上册第七章平行线的证明专题十六三角形中的双角平分线问题习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明专题十六三角形中的双角平分线问题题型1两内角平分线1.

[母题教材P180习题T4]如图，在△

ABC

中，∠

CAB

，∠

ABC

的平分线相交于点

I

，若∠

C

＝70°，则∠

AIB

＝

⁠°.125

12345678【点拨】如图，连接

CI

并延长交

AB

于点

P

.

∵

AI

平分∠

CAP

，∴∠1＝∠2.∵

BI

平分∠

CBP

，∴∠3＝∠4.

123456782.

如图，在四边形

ABCD

中，

BP

，

CP

分别是∠

ABC

，∠BCD

的平分线，猜想∠

BPC

与∠

A

，∠

D

的数量关系，

并说明理由.12345678

12345678又∵∠

E

＝∠

BAD

－∠

ADE

＝∠

BAD

－(180°－∠

ADC

).

12345678题型2两外角平分线3.

[2024福州仓山区月考]已知：如图，△

ABC

的两个外角的

平分线交于点

P

，如果∠

A

＝40°，求∠

BPC

的度数.12345678

【解】在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－∠

A

＝180°－40°＝

140°.∵∠

CBE

，∠

BCF

均是△

ABC

的外角，

12345678题型3一内角平分线与一外角平分线4.

如图，在△

ABC

中，

BD

，

CD

分别平分∠

ABC

和外角

∠

ACE

，若∠

D

＝24°，则∠

A

＝

⁠°.(第4题)48

123456785.

[2024宿迁月考]如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

BD

平分∠

CBE

，则∠

ADB

＝

⁠°.(第5题)45

123456786.

如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，

AG

⊥

AE

，

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分线，若∠

G

－

∠

DAE

＝60°，求∠

ACB

的度数.12345678

【解】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

CAD

＝90°－∠

ACB

.

∵

AG

⊥

AE

，∴∠

CAG

＝90°－∠

CAD

－∠

DAE

＝

90°－(90°－∠

ACB

)－∠

DAE

＝∠

ACB

－∠

DAE

.

∵

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分线，

又∵在△

ACG

中，∠

CAG

＋∠

ACG

＋∠

G

＝180°，12345678

∴∠

ACB

＝60°.12345678题型4双角平分线的拓展问题7.

[新视角·动点探究题]如图，∠

MON

＝90°，点

A

，

B

分

别在射线

OM

，

ON

上移动，

BE

平分∠

NBA

，

BE

的反

向延长线与∠

BAO

的平分线交于点

C

.

(1)当

A

，

B

移动后，∠

BAO

＝45°时，∠

C

＝

⁠；(2)当

A

，

B

移动后，∠

BAO

＝60°时，∠

C

＝

⁠；45°

45°

12345678(3)由(1)(2)猜想∠

C

是否随

A

，

B

的移动而发生变化？并

说明理由.12345678【解】∠

C

不会随

A

，

B

的移动而发生变化.理

由如下：根据三角形的外角性质，得∠

ABN

＝∠

AOB

＋∠

BAO

.

∵

BE

平分∠

NBA

，

AC

平分∠

BAO

，

12345678题型5双角平分线的综合应用问题8.

在△

ABC

中，∠

ABC

与∠

ACB

的平分线相交于点

P

.

【特例感知】(1)如图①，如果∠

A

＝70°，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝

60°，则∠

BPC

＝

⁠；125°

12345678【类比探究】(2)如图①，如果∠

A

＝α，用含α的代数式表示∠

BPC

；12345678

12345678【结论应用】(3)探索：如图②，作△

ABC

外角∠

MBC

，∠

NCB

的平

分线交于点

Q

，试写出∠

Q

，∠

A

之间的数量关系；

12345678

12345678【拓展延伸】(4)拓展：如图③，在图②的基础上，延长

BP

，

QC

交于

点

E

，在△

BQE

中，存在一个内角等于另一个内角的3

倍，请直接写出∠

A

的度数.

【解】∠

A

的度数为45°或60°或120°或135°.12345678【点拨】∵

BP

是∠

ABC

的平分线，

BQ

是∠

CBM

的

平分线，

∵∠

ABC

＋∠

CBM

＝180°，

∴∠

QBE

＝∠

PBC

＋∠

CBQ

＝90°.∴∠

E

＋