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文档简介
北师版八年级上第三章位置与坐标专题六坐标系中的图形面积
123456
123456题型2运用补形法求图形的面积2.
如图，在△
ABC
中，
A
，
B
，
C
三点的坐标分别为(2，
5)，(6，－4)，(－2，0)，求△
ABC
的面积.123456【解】如图，作出长方形
DEBF
.
因为
A
，
B
，
C
三点的坐标分别为(2，5)，(6，－4)，(－2，0)，所以
AD
＝4，
DC
＝5，
EC
＝4，
BE
＝8，
AF
＝4，BF
＝9.
123456题型3运用分割法求图形的面积3.
[2024烟台月考]如图，在平面直角坐标系中，四边形
OABC
各顶点的坐标分别是
O
(0，0)，
A
(0，12)，
B
(－
10，8)，
C
(－14，0)，求四边形
OABC
的面积.123456【解】如图，过点
B
作
BD
⊥
x
轴，垂足为点
D
.
因为
B
(－10，8)，所以
OD
＝10，
BD
＝8.因为
A
(0，12)，
C
(－14，0)，123456所以
OC
＝14，
OA
＝12.所以
CD
＝4.
123456题型4利用图形面积求点的坐标4.
如图，在平面直角坐标系中，已知
A
(0，1)，
B
(2，0)，
C
(4，3).(1)求△
ABC
的面积；【解】如图，过点
C
作
CD
⊥
x
轴，
CE
⊥
y
轴，垂足分别为
D
，
E
.
由点的坐标可知
AE
＝2，
EC
＝4，
OA
＝1，
OB
＝2，
BD
＝2，
CD
＝3，123456
123456(2)设点
P
在
x
轴上，且△
ABP
与△
ABC
的面积相等，求
点
P
的坐标.
【解】设点
P
的坐标为(
x
，0)，则
BP
＝｜
x
－2｜.因为△
ABP
与△
ABC
的面积相等，
123456题型5新定义与图形面积5.
在平面直角坐标系
xOy
中，对于任意三点
A
，
B
，
C
的
“矩面积”，给出如下定义：“水平底”
a
：任何两点横
坐标差的最大值，“铅垂高”
h
：任意两点纵坐标差的最
大值，则“矩面积”
S
＝
ah
.123456例如：三点坐标分别为
A
(1，2)，
B
(－3，1)，
C
(2，－
2)，则“水平底”
a
＝5，“铅垂高”
h
＝4，“矩面积”
S
＝
ah
＝20.(1)已知点
A
(1，2)，
B
(－3，1)，
C
(0，5)，求三点的“矩
面积”
S
.
【解】三点的“水平底”
a
＝1－(－3)＝4，“铅垂
高”
h
＝5－1＝4.所以“矩面积”
S
＝
ah
＝4×4＝16.123456【解】三点的“水平底”
a
＝1－(－3)＝4，“矩面
积”
S
为12.当1≤
t
≤2时，
h
＝2－1＝1，则“矩面
积”
S
＝1×4＝4≠12，不合题意；当
t
＞2时，
h
＝
t
－
1，则4(
t
－1)＝12，解得
t
＝4，所以点
P
的坐标为(0，
4).当
t
＜1时，
h
＝2－
t
，则4(2－
t
)＝12，解得
t
＝－1，所以点
P
的坐标为(0，－1).综上，点
P
的坐标为(0，4)或(0，－1).(2)若点
A
(1，2)，
B
(－3，1)，
P
(0，
t
)的“矩面积”
S
为
12，求点
P
的坐标.123456题型6探究面积的存在性问题6.
如图，△
ABC
的三个顶点坐标分别是
A
(1，0)，
B
(－3，
0)，
C
(－2，5).(1)求△
ABC
的面积；
123456(2)若点
P
(0，
m
)在
y
轴上，试用含
m
的代数式表示△
ABP
的面积；
12345
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