2024八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证勾股定理习题课件新版北师大版

北师版八年级上第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证勾股定理01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS

1.

[新考向·数学文化]如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀

算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是

(

C

)A.

平行公理B.

等式的性质C.

勾股定理D.

三角形全等(第1题)C1234567891011122.

中国古代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽

弦图”.如图，勾

a

＝3，弦

c

＝5，则小正方形

ABCD

的

面积为(

A

)A.1B.3C.4D.9(第2题)A1234567891011123.

[情境题·生活应用2024长沙期末]如图，有两棵树，一棵高

8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的

树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行(

C

)A.6米B.8米C.10米D.12米(第3题)123456789101112【点拨】两棵树的高度差为8－2＝6(米)，间距为8米，设小鸟

至少要飞行的距离为

h

米，根据勾股定理可得：

h2＝82＋

62，所以

h

＝10，所以小鸟至少要飞行10米.C【答案】1234567891011124.

如图是一等腰三角形形状的铁皮三角形

ABC

，

BC

为底

边，尺寸如图(单位：cm)，根据所给的条件，该铁皮的面

积为

⁠.60

cm2

(第4题)123456789101112【点拨】

1234567891011125.

[新趋势·过程性学习2024佛山月考]如图，小明和小亮学

习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示的风筝的高度

CE

，他们进行了如下操作：①测得

BD

＝9米；(注：

BD

⊥

CE

)(第5题)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线

BC

＝15米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.则风筝的高度

CE是

米.13.6

123456789101112【点拨】因为

BD

⊥

CE

，所以∠

BDC

＝90°.由勾股定理得，

CD2＝

BC2－

BD2＝152－92＝144，所以

CD

＝12米，易得

DE

＝

AB

＝1.6米，所以

CE

＝

CD

＋

DE

＝12＋1.6＝13.6(米).1234567891011126.

如图，它由2个全等的直角三角形与一个小直角梯形

组成，恰好拼成一个大直角梯形，请你利用该图证明

勾股定理.【证明】如图，连接

AE

.

易知∠

ADE

＝90°.因为

S四边形

ABED

＝

S梯形

ABCD

＋

S△

CDE

＝

S△

ADE

＋

S△

ABE

，

123456789101112

1234567891011127.

[2024成都月考]如图，已知钓鱼竿

AC

的长为10

m，露在

水上的鱼线

BC

长为6

m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情

况，把鱼竿

AC

转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼

线B'C'的长度为8

m，若

A

，

B

，B'三点在同一直线上，

则BB'的长为(

C

)A.4

mB.3

mC.2

mD.1

m(第7题)123456789101112【点拨】在Rt△

ABC

中，

AC

＝10

m，

BC

＝6

m，所以

AB2＝

AC2－

BC2＝102－62＝64，所以

AB

＝8

m，在Rt△AB'C'中，AC'＝10

m，B'C'＝8

m，所以AB'2＝AC'2－B'C'2＝36，所以AB'＝6

m，所以BB'＝

AB

－AB'＝8－6＝2(m).C【答案】1234567891011128.

[新视角·新定义题2024南阳卧龙区期末]对角线互相垂直

的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”

四边形

ABCD

，对角线

AC

，

BD

交于点

O

.

若

AD

＝2，

BC

＝4，则

AB2＋

CD2＝

⁠.20

(第8题)123456789101112【点拨】因为

AC

⊥

BD

，所以∠

AOD

＝∠

AOB

＝∠

BOC

＝∠

COD

＝90°.由勾股定理得：

AB2＋

CD2＝

AO2＋

BO2＋

CO2＋

DO2，

AD2＋

BC2＝

AO2＋

DO2＋

BO2＋

CO2，所以

AB2＋

CD2＝

AD2＋

BC2.因为

AD

＝2，

BC

＝4，所以

AB2＋

CD2＝22＋42＝20.1234567891011129.

[新考向·数学文化]如图，Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，分

别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为

“希波克拉底月牙”，当

AC

＝4，

BC

＝6时，阴影部分

的面积为

⁠.12

(第9题)123456789101112【点拨】在Rt△

ACB

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝6，

由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝42＋62＝52.

12345678910111210.

如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正

方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正

方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为

a

，较短直

角边为

b

，则(

a

＋

b

)2的值为

⁠.25

(第10题)123456789101112【点拨】

所以(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2＝13＋12＝25.12345678910111211.

[2024惠州惠阳区期末]如图，有一只摆钟，摆锤看作一

个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度

DE

＝4

cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度

BF

＝6

cm，此时摆锤的位置与静止时位置的水平距离

BC

＝8

cm，求钟摆

AD

的长度.123456789101112【解】设

AB

＝

AD

＝

x

cm，由题意得，

CE

＝

BF

＝6

cm，所以

AC

＝

AD

＋

DE

－

CE

＝(

x

－2)

cm.因为

AC2＋

BC2＝

AB2，所以(

x

－2)2＋82＝

x2，所以

x

＝17，所以

AD

＝17

cm.答：钟摆

AD

的长度为17

cm.12345678910111212.

[母题教材

P

5做一做]

[问题情境]小丽用4张全等的直角三

角形纸片拼成图①，利用此图，可以验证勾股定理吗？[初步运用](1)如图①，若

b

＝2

a

，则小正方形的面积∶

大正方形的面积＝

⁠；5∶9

123456789101112可以.

(2)现将图①中上方的两直角三角形向内折叠，如图②，

若

a

＝4，

b

＝6，此时空白部分的面积为

⁠.28

123456789101112[迁移运用]用三张含60°角的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图③的等边三角形，你能否按照勾股定理的验证，发现含60°角的