2024八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗习题课件新版北师大版

北师版八年级上第一章勾股定理2一定是直角三角形吗01基础题02综合应用题03创新拓展题目

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1.

[母题教材P10随堂练习T1]下列各组数能作为直角三角形

三边长的一组是(

A

)A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，6A123456789101112131415162.

[母题教材P11习题T4新考法逐项判断法]如图，有四个三

角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边长分别为

6，8，10，12，则是直角三角形的为(

C

)ABCDC123456789101112131415163.

[2024天津模拟]在△

ABC

中，已知

AB

＝1，

BC

＝2，

AC2＝3，则(

A

)A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

∠

A

＝60°A123456789101112131415164.

若6，

a

，8是一组勾股数，则

a

的值为

⁠.5.

[情境题·生活应用]如图，一根电线杆高8

m.为了安全起

见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离为6

m处加一

拉线.拉线工人发现所用线长为10.3

m(不计捆缚部分)，

则电线杆与地面

(填“垂直”或“不垂直”

).10

不垂直123456789101112131415166.

在△

ABC

中，

AC2＋

BC2＝

AB2，∠

A

∶∠

B

＝1∶2，则

∠

A

＝

⁠.30°

12345678910111213141516(1)求

AC

的长；【解】因为

BC

＝15，

DC

＝9，

BD

⊥

AC

，所以

BD2＝152－92＝144，所以

BD

＝12.因为

AB

＝20，

BD

⊥

AC

，

所以

AD2＝202－122＝256.所以

AD

＝

16.所以

AC

＝

AD

＋

CD

＝16＋9＝25.7.

[2024青岛月考]如图，在△

ABC

中，

BD

⊥

AC

，

AB

＝

20，

BC

＝15，

CD

＝9.12345678910111213141516(2)判断△

ABC

的形状并证明.【解】△

ABC

是直角三角形.证明：

因为

AC

＝25，

BC

＝15，

AB

＝20，

202＋152＝252，所以△

ABC

是直角三

角形.123456789101112131415168.

[2024德阳一模]观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；

a

，

b

，

c

.根据你发现的规律，请完成下列各题：(1)当

a

＝11时，求

b

，

c

的值；【解】由

a

＝11，

b

＋1＝

c

，

c2－

b2＝

a2，得(

b

＋1)2

－

b2＝121.解得

b

＝60，所以

c

＝

b

＋1＝61.12345678910111213141516(2)判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明

理由.【解】是勾股数.理由：因为2212－2202＝(221＋

220)(221－220)＝441，212＝441，所以2212－2202＝

212，所以21，220，221是勾股数.123456789101112131415169.

[2024惠州惠城区期中]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所

对的边分别为

a

，

b

，

c

，下列条件中，不能判定△

ABC

为直角三角形的是(

D

)A.

a

∶

b

∶

c

＝5∶12∶13B.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝2∶3∶5C.

a

＝9

k

，

b

＝40

k

，

c

＝41

k

(

k

＞0)D.

a

＝32，

b

＝42，

c

＝52D1234567891011121314151610.

[新考法等线段代换法2024襄阳模拟]如图，在△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝10，

BC

边上的中线

AD

＝4，则△

ABC

的面积为(

B

)A.30B.24C.20D.48(第10题)12345678910111213141516【点拨】延长

AD

到

E

，使

DE

＝

AD

，连接

CE

，因为

D

为

BC

的中点，所以

DC

＝

BD

，

所以△

ADB

≌△

EDC

(SAS)，所以

CE

＝

AB

＝6.又因为

AE

＝2

AD

＝8，

AC

＝10，所以

AC2＝

AE2＋

CE2，所以∠

E

＝90°，

【答案】B1234567891011121314151611.

[2023济宁]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边

长都是一个单位长度，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

均在小正

方形方格的顶点上，线段

AB

，

CD

交于点

F

，若∠

CFB

＝α，则∠

ABE

等于(

C

)A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2α(第11题)12345678910111213141516【点拨】如图，取格点

G

，连接

EG

，

BG

.

易知

BG

∥

CD

，所以∠

ABG

＝∠

CFB

＝α.因为

BG2＝

12＋42＝17，

BE2＝12＋42＝17，

EG2＝32＋52＝34，所以

BG2＋

BE2＝

EG2，所以△

BEG

是直角三角形，且∠

GBE

＝90°，所以∠

ABE

＝∠

GBE

＋∠

ABG

＝90°＋α.【答案】C1234567891011121314151612.

[母题教材P9例题]如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝3，

BC

＝4，

CD

＝12，

AD

＝13，且

AB

⊥

BC

，则四边形

ABCD

的面积为

⁠.【点拨】36

12345678910111213141516

【点拨】

所以

c2＝

b2＋

a2，所以△

ABC

是直角三角形.直角1234567891011121314151614.

[新考向·数学文化]勾股定理最早出现在商高的《周髀算

经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：

3，4，5；5，12，13；7，24，25；…；这类勾股数的特

点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶

数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，

15，17；….若此类勾股数的勾为2

m

(

m

≥3，

m

为正整

数)，则其弦是

(结果用含

m

的式子表示).m2＋1

12345678910111213141516【点拨】因为

m

为正整数，所以2

m

为偶数，设其股是

a

，则

弦为

a

＋2，根据勾股定理得，(2

m

)2＋

a2＝(

a

＋2)2，解

得

a

＝

m2－1，所以弦是

a

＋2＝

m2－1＋2＝

m2＋1.1234567891011121314151615.

[2024珠海期末]如图，已知

AC

⊥

BC

，

CA

＝

BD

＝

CB

＝2，

AD2＝12，请问△

ABD

是直角三角形吗？请说出你的理由.12345678910111213141516【解】△

ABD

是直角三角形.理由如下：因为

AC

⊥

BC

，所以∠

C

＝90°.因为

AC

＝

BC

＝2，所以

AB2＝

AC2＋

BC2＝8.因为

BD

＝2，所以

AB2＋

BD2＝12.因为

AD2＝12，所以

AB2＋

BD2＝

AD2，所以△

ABD

是直角三角形.1234567891011121314151616.

[新视角·阅读理解题]阅读下列内容：设

a

，

b

，

c

是一个三角形的三条边的长，且

a

是最长

边，我们可以利用

a

，

b

，

c

三边长间的关系来判断这个

三角形的形状：①若

a2＝

b2＋

c2，则该三角形是直角三

角形；②若

a2＞

b2＋

c2，则该三角形是钝角三角形；③

若

a2＜

b2＋

c2，则该三角形是锐角三角形.12345678910111213141