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文档简介

北师版八年级上阶段拔尖专训2图形变换与勾股定理

平移【高分秘籍】运用平移变换，将已知条件转化为直角三角形

的边长，为勾股定理创造施展身手的舞台.1234561.

如图，在三角形

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4

cm，

△

ABC

沿

AB

方向平移至△

DEF

，若

AE

＝8

cm，

EF

＝

3

cm，求

BE

的长.

1234562.

如图，已知∠

B

＝∠

C

＝∠

D

＝∠

E

＝90°，且

AB

＝

CD

＝3，

BC

＝4，

DE

＝

EF

＝2，求

A

，

F

两点

间的距离.123456【解】如图，过点

F

作

FG

⊥

AB

交

AB

的延长线于点

G

，易得

AG

＝

AB

＋

CD

＋

EF

＝8，

FG

＝

BC

＋

DE

＝6，

123456

翻折【高分秘籍】运用轴对称的性质将分散的条件集中到一个直

角三角形中，为勾股定理的运用铺平道路.3.

[2024哈尔滨期末]如图，正方形纸片

ABCD

的边长为3，

点

E

，

F

分别在边

BC

，

CD

上，将

AB

，

AD

分别沿

AE

，

AF

折叠，点

B

，

D

恰好都落在点

G

处，已知

BE

＝

1，求

EF

的长.123456【解】∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠

C

＝90°，由图形折叠可得

BE

＝

EG

，

DF

＝

FG

.

∵正方形

ABCD

的边长为3，

BE

＝1，∴

EG

＝1，

EC

＝3－1＝2，

CF

＝3－

DF

＝3－

FG

.

在Rt△

ECF

中，∵

EF2＝

EC2＋

CF2，∴(1＋

GF

)2＝22＋(3－

GF

)2，

1234564.

已知：如图，长方形

ABCD

中，

AD

＝6，

AB

＝10.将长

方形沿

AF

折叠，点

B

恰好落在边

DC

上的

E

点处.(1)求

EC

的长；

123456(2)求

FC

的长.

123456

旋转【高分秘籍】运用旋转的性质构造全等图形，将分散的条件

集中在一个直角三角形中，从而为运用勾股定理求边的长度

创造条件.5.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

BCA

＝90°，

AC

＝

BC

，点

D

在

AB

上，且

BD

＝12，

AD

＝5，连接

CD

，将线段

CD

绕

点

C

逆时针方向旋转90°至

CE

，连接

BE

，

DE

.

(1)求证：△

ACD

≌△

BCE

；123456

123456(2)求线段

DE

的长度.

1234566.

[2024苏州实验初级中学月考]如图，点

E

在正方形

ABCD

的边

CD

上，将△

ADE

绕点

A

顺时针旋转90°到△

ABF

的位置，连接

EF

，过点

A

作

EF

的垂线，垂足为点

H

，

与

BC

交于点

G

.

若

BG

＝3，

CG

＝2，求

CE

的长.123456【解】如图，连接

EG

.

∵四边形

ABCD

是正方形，

BG

＝3，

CG

＝2.∴∠

C

＝∠

ADC

＝∠

ABG

＝90°，

DC

＝

BC

＝

BG

＋

GC

＝3＋2＝5.123456由旋转知△

ADE

≌△

ABF

，∴

AE

＝

AF

，

DE

＝

BF

，

∠

ABF

＝∠

ADC

＝90°.∴∠

ABF

＋∠

ABG

＝180°.∴

F

，

B

，

G

在同一条

直线上.∵

AE

＝

AF

，

AG

⊥

EF

，∴

H

为

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