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文档简介
期末提分练案复习1勾股定理2易错专项训练
应用勾股定理的易错点易错点1没有明确斜边或直角边时,考虑不全面出错1.
【新视角·动点探究题】[2024·南阳期末]如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
BC
=40
cm,
AC
=30
cm,动
点
P
从点
B
出发沿射线
BA
以2
cm/s的速度运动.当运动时
间
t
=
s时,△
BPC
为直角三角形.25或16
23451易错点2三角形形状不明时,考虑不全面出错2.
【新考法·分类讨论法】在△
ABC
中,
AB
=15,
AC
=
13,
BC
边上的高
AD
=12,求
BC
的长.解:如图①,在锐角三角形
ABC
中,
AB
=15,
AC
=13,
BC
边上的高
AD
=12,23451在Rt△
ADC
中,
AC
=13,
AD
=12,由勾股定理得
DC2
=
AC2-
AD2=25,所以
DC
=5.所以
BC
=
BD
+
DC
=
14.在Rt△
ABD
中,
AB
=15,
AD
=12,由勾股定理得
BD2
=
AB2-
AD2=81,所以
BD
=9.23451如图②,在钝角三角形
ABC
中,
AB
=15,
AC
=13,
BC
边上的高
AD
=12,在Rt△
ABD
中,
AB
=15,
AD
=12,由勾股定理得
BD2
=
AB2-
AD2=81,所以
BD
=9.在Rt△
ACD
中,
AC
=13,
AD
=12,由勾股定理得
DC2=
AC2-
AD2=25,所以
DC
=5.所以
BC
=
BD
-
DC
=4.综上所述,
BC
的长为14或4.23451易错点3求立体图形中两点之间的最短距离时无法找到正确
的展开方式出错3.
【新考法·展开法】如图是一个长8
m,宽7
m,高5
m的
仓库,在其内的点
A
处有一只壁虎,
B
处有一只蚊子,已
知
CA
=2
m,
PB
=4
m,则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的
最短距离为
m.10
23451易错点4没有明确直角顶点,考虑不全面出错4.
同一平面内有
A
,
B
,
C
三点,
A
,
B
两点之间的距离为
5
cm,点
C
到直线
AB
的距离为2
cm,且△
ABC
为直角三
角形,则满足上述条件的点
C
有
个.8
23451易错点5不证明直角直接应用其性质缺少步骤出错5.
如图,在△
ABC
中,
D
是△
ABC
内一点,连接
AD
,
BD
,且
AD
⊥
BD
.
已知
AD
=4,
BD
=3,
AC
=13,
BC
=12.求图中阴影部分的面积.23451解:因为
AD
⊥
BD
,所以
AB2=
AD2+
BD2,因为
AD
=4,
BD
=3,所以
AB
=5.又因为
AC
=13,
BC
=12,所
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