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文档简介
期末提分练案复习1勾股定理2易错专项训练
应用勾股定理的易错点易错点1没有明确斜边或直角边时，考虑不全面出错1.
【新视角·动点探究题】[2024·南阳期末]如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
BC
＝40
cm，
AC
＝30
cm，动
点
P
从点
B
出发沿射线
BA
以2
cm/s的速度运动.当运动时
间
t
＝
s时，△
BPC
为直角三角形.25或16
23451易错点2三角形形状不明时，考虑不全面出错2.
【新考法·分类讨论法】在△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝
13，
BC
边上的高
AD
＝12，求
BC
的长.解：如图①，在锐角三角形
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，
BC
边上的高
AD
＝12，23451在Rt△
ADC
中，
AC
＝13，
AD
＝12，由勾股定理得
DC2
＝
AC2－
AD2＝25，所以
DC
＝5.所以
BC
＝
BD
＋
DC
＝
14.在Rt△
ABD
中，
AB
＝15，
AD
＝12，由勾股定理得
BD2
＝
AB2－
AD2＝81，所以
BD
＝9.23451如图②，在钝角三角形
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，
BC
边上的高
AD
＝12，在Rt△
ABD
中，
AB
＝15，
AD
＝12，由勾股定理得
BD2
＝
AB2－
AD2＝81，所以
BD
＝9.在Rt△
ACD
中，
AC
＝13，
AD
＝12，由勾股定理得
DC2＝
AC2－
AD2＝25，所以
DC
＝5.所以
BC
＝
BD
－
DC
＝4.综上所述，
BC
的长为14或4.23451易错点3求立体图形中两点之间的最短距离时无法找到正确
的展开方式出错3.
【新考法·展开法】如图是一个长8
m，宽7
m，高5
m的
仓库，在其内的点
A
处有一只壁虎，
B
处有一只蚊子，已
知
CA
＝2
m，
PB
＝4
m，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的
最短距离为
m.10
23451易错点4没有明确直角顶点，考虑不全面出错4.
同一平面内有
A
，
B
，
C
三点，
A
，
B
两点之间的距离为
5
cm，点
C
到直线
AB
的距离为2
cm，且△
ABC
为直角三
角形，则满足上述条件的点
C
有
个.8
23451易错点5不证明直角直接应用其性质缺少步骤出错5.
如图，在△
ABC
中，
D
是△
ABC
内一点，连接
AD
，
BD
，且
AD
⊥
BD
.
已知
AD
＝4，
BD
＝3，
AC
＝13，
BC
＝12.求图中阴影部分的面积.23451解：因为
AD
⊥
BD
，所以
AB2＝
AD2＋
BD2，因为
AD
＝4，
BD
＝3，所以
AB
＝5.又因为
AC
＝13，
BC
＝12，所
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