7.4平行线的性质（共24）八年级数学上册同步课堂（北师版）

7.4平行线的性质数学（北师大版）八年级

上册第七章平行线的证明学习目标理解并掌握平行线的三条性质定理．

能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.

区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.

导入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

导入新课

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？BC讲授新课平行线的性质证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线AB//CD,

∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1＝∠2BDE21ACFM讲授新课反证法---是一种间接的证明方法又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。证明：假设∠1≠∠2，这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD,BDE21ACFM那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2,如图所示.讲授新课一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳讲授新课议一议

在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？

讲授新课证明：∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).b12ac3定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.讲授新课性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:讲授新课如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°（邻补角的性质），∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

讲授新课性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）几何语言:讲授新课两条直线被第三条直线所截.平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补判定与性质的条件与结论正好反过来讲授新课证明的一般步骤：第一步：根据题意,画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．当堂检测1.如图所示,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDC【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.当堂检测2.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C当堂检测3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°C3当堂检测

4.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C当堂检测5.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为()A.60° B.80°

C.75°

D.70°D当堂检测6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.当堂检测解：因为CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.当堂检测7.如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1与∠2是否相等?为什么?解:相等.理由如下:∵∠BAE+∠AED=180°，∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAE=