人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系课时作业含答案

(限时：45分钟)【合格考练】1．关于电场强度的公式①E＝keq\f(q,r2)、②E＝eq\f(F,q)、③E＝eq\f(U,d)，下列说法正确的是()A．它们都只对点电荷的电场成立B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立D．①式只对点电荷的电场成立，②③式对任何电场都成立解析：选C。公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；而两个点电荷间相互作用力，根据库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)，代入②式就会得出①式的表达式，因此①式是由两个点电荷间作用力推出的，故只适用于点电荷的电场，而③式是电荷在匀强电场中运动时，电场力做功Edq＝Uq推出的，因此③式只适用于匀强电场，C正确，A、B、D错误。2．(多选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C．电势降低最快的方向必是电场强度方向D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大解析：选BC。UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确。3.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势()A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．无法确定解析：选B。从点电荷的电场线和等势面的特点知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6V。4.如图所示，匀强电场E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为()A．－10V B．10VC．－5V D．－3V解析：选C。A、B连线沿电场线的距离为d＝0.05m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，UAB＝Ed＝5V，电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差，φB＝UBA＝－UAB＝－5V，C正确。5．(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0、6V、4V。则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝2VB．A、F间的电势差UAF＝2VC．C、F间的电势差UCF＝4VD．该匀强电场的电场强度大小E＝200V/m解析：选CD。连接AD、BF、CE，如图所示：由图可知AD与BF、CE都垂直，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0，C点的电势为4V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－2V－0＝－2VC、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝4V－0＝4V由几何关系得dOA＝Lsin30°UOA＝UFA＝－UAF＝2V则电场强度的大小为E＝eq\f(UOA,dOA)＝eq\f(2,2×10－2×\f(1,2))V/m＝200V/m，故A、B错误，C、D正确。6.(2024·福建三明一中月考)如图，在直角△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、－1V、3V。下列说法正确的是()A．电场强度的大小为200V/mB．电场强度的方向沿ac方向C．一个电子从c点移动到b点，电场力做功为4eVD．一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零解析：选A。ac为等势线，过b做ac垂线bd，由几何关系得bd为2cm，则电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3－（－1）,2×10－2)V/m＝200V/m，故A正确；电场强度的方向由d指向b，故B错误；一个电子从c点移动到b点，电场力做功为－4eV，故C错误；一个电子从a点移动到c点，电子沿等势面运动，电场力不做功，故D错误。7．(2024·广东东莞市东华高级中学校联考阶段练)匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为(0，8)和(3，0)，电势分别为8V和5V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是()A．场强大小为125V/mB．场强方向平行于ab连线C．场强方向垂直于ab连线D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大解析：选A。设aO的中点为c点，则c点的电势为5V，与b点电势相等，则bc为等势面，场强方向垂直于bc，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(5－2,3×sin53°)V/cm＝125V/m，A正确，B、C错误；把正电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大；同理把负电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D错误。8．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()解析：选BC。根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4V，φF＝3V，G的电势φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知电场线与CF垂直，故选B、C。【等级考练】9．如图所示，在平行于ABC平面的匀强电场中，有一个边长为6cm的等边三角形，A、B、C三点电势分别为8V，－4V和2V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是()A．电场强度为400V/mB．电场线方向与AB平行，方向指向AC．电子在A点的电势能小于在B点的电势能D．若将一电子从C点移至D点，电场力做功为－2eV解析：选C。由匀强电场中的任一线段两端电势与中点电势的关系，则有AB的中点F点的电势为φF＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(8＋（－4）,2)V＝2V则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(8－（－4）,6×10－2)V/m＝200V/m方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8V－eq\f(8－（－4）,3)V＝4V则UCD＝－2V，将一电子从C点移至D点，电场力做功为W＝－eUCD＝2eV，故D错误。10.(多选)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2cm、下底ad＝4cm，a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。将一电荷量q＝－2×10－5C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是()A．梯形区域的下底ad中点的电势为6VB．该匀强电场的场强大小为eq\r(2)V/mC．该点电荷在c点的电势能为＋2×10－4JD．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做的功为＋8×10－5J解析：选AD。根据题述a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，如图所示，g为ad中点，根据在匀强电场中，平行线上相等长度的线段电势差相等可知，ad中点的电势为6V，d点电势为8V，A正确；由几何关系可知，ab⊥bd，根据电场线与等势线垂直可知，电场强度方向沿ba方向。由E＝eq\f(U,d)可得该匀强电场的电场强度E＝eq\f(Uba,dab)＝100eq\r(2)V，B错误；根据电势能公式可知，电荷量q＝－2×10－5C的点电荷在c点的电势能Ep＝qφc＝－2×10－5×10J＝－2×10－4J，C错误；电荷量q＝－2×10－5C的点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力对它做的功为W＝qUad＝q(φa－φd)＝－2×10－5×(4－8)J＝＋8×10－5J，D正确。11.在研究未知电场时，一般是先通过实验找出等势点描绘出等势面，再由等势面得到电场线。如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V。则该电场的电场强度()A．方向垂直x轴B．方向垂直AB连线C．大小为100V/mD．大小为100eq\r(2)V/m解析：选D。坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，则OA中点C的电势为φC＝eq\f(0＋φA,2)＝3V＝φB，则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，可知场强方向垂直BC斜向下，场强大小为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,3×cos45°×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m。12．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功；(2)A、B两点间的电势差；(3)该匀强电场的电场强度。解析：(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功W＝－ΔE＝－0.2J；(2)A、B两点间的电势差UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－0.2,－2×10－4)V＝1000V；(3)匀强电场的电场强度E＝eq\f(UAB,d×cos60°)＝eq\f(1000,0.02×0.5)V/m＝1×105V/m。答案：(1)－0.2J(2)1000V(3)1×105V/m13．一组方向未知的匀强电场的电场线如图所示，将电荷量为q＝－1.0×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2×10－6J的功，已知A、B间的距离为2cm。(1)求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势为φA＝1V，试求B点的电势φB；(3)求该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。解析：(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功WAB＝－2×10－6J根据UAB＝eq\f(WAB,q)代入数据解得UAB＝2V；(2)根据UAB＝φA－φB解得φB＝φA－UAB＝－1V；(3)如图所示由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离d＝2×10－2m·cos60°＝1×10－2m根据E＝eq\f(UAB,d)代入数据解得E＝200V/m，方向沿电场线向下。答案：(1)2V(2)－1V(3)200V/m，方向沿电场线向下14．如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距12cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝8cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为6.4×10－19J，电子电荷量e＝1.6×10－19C。(1)求匀强电场的电场强度大小。(2)求A、B两板间的电势差。(3)若A板接地，则D点电势为多少？解析：(1)由题可知，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos60°＝6.4×10－19