四川省内江市 2026届高一上学期期中测试数学试题含答案

2026届高一上学期期中测试数学试题一、单选题1.集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过解一元一次不等式，结合表示整数集合进行求解即可.【详解】由，可得，又，所以集合.故选：C2.已知命题p：，的否定（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果．【详解】命题，，则，．故选：A．3.已知，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】令，解得，再根据求解.【详解】解：因为，且，令，解得，所以，解得，故选：A4.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】∵∴，，，.故选：【点睛】本题主要考查了不等式与不等关系，考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题.5.已知幂函数是偶函数，则（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由幂函数定义可构造方程求得，代入检验奇偶性可得最终结果.【详解】为幂函数，，解得：或；当时，为偶函数，满足题意；当时，为奇函数，不合题意；综上所述：.故选：A.6.函数在区间上不单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当函数在区间上不单调，则有，即，故选：B7.“函数的定义域为R”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域为R，即对任意x∈R恒成立，可得a的范围，则可得“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意x∈R恒成立，①当时，对任意x∈R恒成立；②当时，只需，解得：；所以.记集合，.因为A⫋B，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.故选：B.8.若定义在上的函数满足：对，都有成立，则下列描述一定成立的是（）A.的图象关于原点对称 B.的图象关于轴对称C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称【答案】C【解析】【分析】先赋值令，代入可得，可以判断A错误，再令，整理得，可以判断C正确；再令，检验判断B、D的正误.【详解】∵令，则，可得∴的图象不可能关于原点对称，A错误；令，则，可得∴的图象关于点对称，C正确；令，则即满足题意，但的图象不关于轴对称，且不关于直线对称，B、D错误；故选：C.二、多选题9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以同一个函数，故C正确；对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选:CD.10.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】逐项判断各个函数的奇偶性及在上的单调性即可.【详解】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误；对于B，的定义域为，，则为偶函数，当时，函数在上单调递增，B正确；对于C，的定义域为，，即为偶函数，函数在上单调递增，C正确；对于D，的定义域为，且，为偶函数，在上单调递减，D错误.故选：BC11.下列说法正确的是（）A.满足⫋的集合的个数是8个B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a值为或【答案】CD【解析】【分析】根据集合关系求解集合即可判断A；把恒成立问题转化求函数的最值即可，利用对勾函数的单调性即可判断B；根据基本不等式求解和的最小值即可判断C；对进行分类讨论，直接计算即可判断D.【详解】对于A，由⫋知，集合为：，，故7个，故A选项不正确；对于B，由题意，，又函数在上单调递增，所以，则时等号成立，所以，故B选项不正确；对于C，因为，，且，即，则，当且仅当，即时取等号，故C选项正确；对于D，时，，则，进一步分类讨论，时，即时，，解得；时，即时，，即，解得，即；时，，则，解得，，无解；综上，实数a的值为或，故D选项正确.故选：CD.12.已知函数，.记，则下列关于函数的说法正确的是（）A.当时，B.函数的最小值为C.函数在上单调递增D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】BCD【解析】【分析】由已知求出函数的解析式，作出函数的图像，利用数形结合思想，依次判断各选项.【详解】当，即，解得或，此时；当，即，解得或，此时所以，作出函数的图像，如下：对于A，当时，，故A错误；对于B，由图知函数的最小值为，故B正确；对于C，由图知函数在上单调递增，故C正确；对于D，关于x的方程恰有两个不相等的实数根，由图知，或，故D正确.故选：BCD三、填空题13.函数的定义域是______________.【答案】【解析】【分析】直接根据函数的解析式列出不等式组即可得出答案.【详解】解：由函数，可得：，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.14.设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”）【答案】<【解析】【分析】利用作差法以及完全平方数比较即可求解．【详解】因为，，所以，故．故答案为：<．15.已知函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为__________.【答案】6【解析】【分析】首先将函数中的一部分设为，再利用函数是奇函数，发现函数最大值与最小值的关系，即可求解.【详解】设函数是奇函数，所以的最大值和最小值互为相反数，所以，得.故答案为：16.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为，则该矩形周长的最大值为___________.【答案】8【解析】【分析】矩形的一组邻边长为，则该矩形的周长为，且，由基本不等式的结论可求的范围，进而可求．【详解】解法一：设矩形的一组邻边长为，则该矩形的周长为，且，而，即，当且仅当时取等号，所以，即该矩形周长的最大值为8.解法二：设矩形的一组邻边长为，则该矩形的周长为，且，由不等式得，当且仅当时取等号，所以，所以，即该矩形周长的最大值为8.故答案为：8.四、解答题17.已知，，，求，.【答案】或；.【解析】【分析】分别解关于、不等式，根据集合的运算性质求出、的交集以及、的并集，从而求出其补集.【详解】由题意可知，或，或，，.18.已知奇函数，（1）求实数的值；并作出y=fx的图象；（2）若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．【答案】（1）；图象见解析（2）【解析】【分析】（1）求出时，函数的解析式，即可求得的值，分段作出函数的图象，即可得到的图象；（2）根据图象，利用函数在区间上单调递增，建立不等式，即可求的取值范围．【小问1详解】设，则，，函数fx是奇函数，，；如下图：【小问2详解】由图象可知，，，故a的取值范围为：．19.已知命题：，且为真命题时的取值集合为.（1）求；（2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解；（2）根据，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为命题：，为真命题，所以对应方程的，解得：，即.【小问2详解】因为集合非空，所以，解得：.又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，解得：，又因为，故实数的取值范围为.20.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式．【答案】（1），（2）减函数；证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小问2详解】函数在上为减函数；证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数．【小问3详解】由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为．21.某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米.（1）用x表示y，并写出x的范围；（2）求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？【答案】（1）（2）占地面积S的最大允许值是100平方米，此时正面长应设计为15米．【解析】【分析】（1）依题意有，可得函数的解析式；（2）由基本不等式得的取值范围，可得的最大取值，再由等号成立的条件，解得，可得正面的设计长度．【小问1详解】由题意，，化简得，得.【小问2详解】（当且仅当时取“=”），

代入，得，得，则，即面积S的最大允许值是100平方米．

当时，S取最大值，又，

∴，，∴此时正面长应设计为15米．22.设函数，其中.（1）若，求函数在区间上的值域；（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解；（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上”，，再根据二次函数的性质知函数的图象开口向上，在上的最大值为或，即可求解；（3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，将问题“对任意的，都有”等价于“”，根据二次函数的图象与性质，分别讨论，，和，得到和，从而得到关于不等式，即可求解.【小问1详解】当时，则，，由二次函数的对称性知：当时，的