吉林省四平市 2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题含答案

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求定义域问题，要保证式子有意义，分母不等于0，开偶次方被开方数不小于0.【详解】因为，所以要使式子有意义，则，解得，即.所以函数的定义域是.故A，C，D错误.故选：B.2.已知命题：，，则命题的否定为（）．A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】命题的否定为，.故选：B3.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合奇偶函数的定义，根据常见函数的奇偶性逐项判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为R，且，故是奇函数；对于B，函数定义域为，关于原点不对称，是非奇非偶函数；对于C，函数的定义域为，且，故是奇函数；对于D，函数的定义域为R，，是偶函数.故选：D.4.已知集合，，若，则实数的值为（）A.4 B.3 C.2 D.不存在【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义可得，即可求解.【详解】由可得，若，则,故，故选：B5.函数，的值域为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，再代入运算即可.【详解】由，得，所以．故选：C.6.已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合幂函数的性质计算即可得.【详解】因为幂函数的图象过定点，即有，所以，即的图象经过定点.故选：B.7.若不等式的解集为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定的解集，结合一元二次方程根与系数的关系求解即得.【详解】由不等式的解集为，得是方程的两个根，且，于是，解得，由，得或，因此，且当时，，所以.故选：A8.已知函数，.若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】若“，，使得成立”则，.即在上恒成立，分离参数利用基本不等式求解最小值即可.【详解】当，有.，，使得成立，等价于，.即在上恒成立，参变分离可得.当，，当且仅当时取等号，所以，故选:C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（）A.9 B.-1 C.-5 D.0【答案】BD【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，从而得到，即可得到答案.【详解】由题意的对称轴为，由于在区间上不具有单调性，故，解得，所以AC错误，BD正确.故选：BD.10.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质判断AC，利用特例法判断B，利用作差法判断D.【详解】对于A，可知，不等式两侧同乘以，有，故A正确；对于B，若，，则，故B错误；对于C，由，知，，由不等式同向可加性的性质知C正确；对于D，利用作差法知，由，，知，，即，所以，故D正确.故选：ACD11.定义在的函数满足，且当时，，则（）A.奇函数 B.在上单调递增C D.【答案】ABC【解析】【分析】根据奇偶性的定义分析判断A，根据函数单调性的定义分析判断B，利用赋值法分析判断C，根据选项C及函数单调性判断D.【详解】对于A，令，可得，再令，可得，且函数定义域为−1,1，所以函数为奇函数，故A正确；对B，令，则，，可得，所以，由函数性质可得，即，所以在−1,1上单调递增，故B正确；对于C，令，可得，所以，即，故C正确；对D，因为函数为增函数，所以，由C可知，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则的真子集的个数是_________.【答案】3【解析】【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，再求出其真子集个数.【详解】依题意，，所以的真子集的个数是.故答案为：313.若，，则是的______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处）【答案】既不充分也不必要【解析】【分析】先求得，可判断结论.【详解】∵，∴.∵既不能推出，也不能被推出，∴p是q的既不充分也不必要条件.故答案为：既不充分也不必要.14.已知，且，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】对条件中的式子进行转化得，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，即，由基本不等式得，则，解得，当且仅当取等号.所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点．（1）求的解析式；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式；（2）根据分段函数解析式计算可得.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.【小问2详解】因为，所以，，所以.16已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案；（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可.【小问1详解】当时，集合，又或，则，或；.【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，⫋，则解得，故的取值范围是.17.（1）已知，，求的取值范围．（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可；（2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参.【详解】（1）因为，所以．又，所以，即．（2）由，则．当且仅当即时取到最小值16．若恒成立，则．18.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？【答案】（1）（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片【解析】【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式；（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意得，当时，，当时，，故【小问2详解】当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时．当时，，当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．19.对于函数，，以及函数，．若对任意的，总有，那么称可被“替代”（通常）．（1）试给出一个可以“替代”函数的函数；（2