吉林省吉林市 2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题第I卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4，5}，，则A∩B的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A={1，2，3，4，5}，所以，即A∩B的元素个数为3个.故选：2.命题，，则命题的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由集合的包含关系即可判断.【详解】由可得，显然，所以“”是“必要不充分条件.故选：B4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可.【详解】选项A,在(0,+∞)上为增函数，在上单调递减；选项B，在和(0,+∞)上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，在(0,+∞)上为减函数，在上单调递增，且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，考查了推理与运算能力，属于基础题.5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据时函数值为正排除A；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D中的函数为偶函数，故排除D；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.故排除A，选C.故选：C6.当时，恒成立，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解.【详解】记，则．而，当时，，所以实数a的取值范围是.故选C．7.判断下面结论正确的个数是（）①函数的单调递减区间是；②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；③函数是R上的增函数；④已知，则A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误，对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确，对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误，对于④，因为，所以，所以④正确，故选：B8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的奇偶性与单调性求得与的解，从而分类讨论即可得解.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，又在上是增函数，，当时，不成立；当时，由，得，则，故或；由，得，则，故或；而由，得或，解得或，即的解集为.故选：A.第II卷二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数不是同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.【详解】解：的定义域为．对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与对应关系不同，不是同一函数．故选：ACD．10.下列说法正确的是（）A.函数（）的图象是一条直线B.若函数在上单调递减，则C.若，则D.函数的单调递减区间为【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果.【详解】解：选项A：由于函数（）的定义域为整数，所以函数（）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确；选项C：令，即，，故选项C错误；选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数的单调递减区间为，故选项D正确.故选：BD.11.已知，，且，则下列说法中正确的是（）A.有最大值为 B.有最小值为9C.有最小值为 D.有最小值为3【答案】ABD【解析】【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A;将变为，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将代入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D.【详解】由，，且，可知，即，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当即时取等号，故B正确；由，，且，可知，故，当时，取得最小值，故C错误；，当且仅当，即时取等号，故D正确，故选：ABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是_________．【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：13.已知函数，则__________.【答案】32【解析】【分析】根据题中所给分段函数运算求值.【详解】由题意可得：，则故答案为：32.14.定义，设函数，则的最大值为______【答案】【解析】【分析】化简函数的解析式，作出函数的图象，结合图象可得出函数的最大值.【详解】当时，即，解得或，此时，；当时，即，解得，此时，，所以，，作出函数的图象如下：

由图可知.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据分式不等式求集合A，进而根据交集运算求解；（2）分析可知，根据包含关系列式求解.【小问1详解】对于，可得，等价于，解得或，即或，又集合，所以或.【小问2详解】因为，集合，集合，显然，则，解得，所以实数取值范围为.16.已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f(x)；（2）画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的值域.【答案】（1）；（2）图象答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）分和两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）.（2）函数f(x)的图象如下图所示.（3）由图得函数f(x)的值域为.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题17.已知函数，且该函数的图象经过点.（1）确定m的值；（2）求满足条件的实数a的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）代入点的坐标求解即可；（2）利用幂函数的单调性求解即可.【小问1详解】因为该函数的图象过点，所以，所以，所以或，又，故.【小问2详解】由（1）知，故为上的增函数，又由，得，解得.所以满足条件的实数a的取值范围为.18.已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）图象见解析（3）【解析】【分析】（1）当时，由即可求得解析式，结合可得最终结果；（2）根据解析式可作出函数图象；（3）根据函数图象，结合单调性可直接构造不等式组求得结果.【小问1详解】当时，，，为上的奇函数，，又满足，.【小问2详解】由（1）可得图象如下图所示，【小问3详解】在区间上单调递增，结合图象可得：，，即实数的取值范围为.19.近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．（1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；（2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．【答案】（1）;（2）5400万元.【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入—固定成本一投入成本，即