2023届陕西省西安市长安区高三下学期一模理科数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1陕西省西安市长安区2023届高三一模数学（理科）试卷长安区高三质量检测数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80则下列说法中正确的是（）A.甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定B.甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定C.乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定D.乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定3.复数满足，则（）A. B. C. D.4.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.5.在平行四边形ABCD中，，，则（）A. B.C. D.6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函数图像的对称轴的是（）A B. C. D.8.盲盒是一种深受大众喜爱玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（）A. B. C. D.9.已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.10.已知函数满足，若，则（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）①；②若对任意，都有，则的取值范围是；③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；④函数在区间上最大值为，若，使得成立，则.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则__________，此时，曲线在原点处的切线方程为______________．14.已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．15.已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______.16.在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E在线段上，且满足，若点E所形成的椭圆的离心率为，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为洗考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和．18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求的面积．20.某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：全部回答单选题.其中每道单选题答对得2分，答错得0分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：男生女生选择方案一10080选择方案二200120（1）能否有的把握认为方案的选择与性别有关?（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.附：，.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知函数，求证：（1）存在唯一零点；（2）不等式恒成立．（二）选考题：共10分.考生从22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线与x轴的交点为F，且曲线C与直线l交于A、B两点，求的值．〖选修4-5：不等式选讲〗23.已知．（1）求解集；（2）已知在上恒成立，求实数a的取值范围．高考模拟试题PAGEPAGE1陕西省西安市长安区2023届高三一模数学（理科）试卷长安区高三质量检测数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80则下列说法中正确的是（）A.甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定B.甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定C.乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定D.乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定3.复数满足，则（）A. B. C. D.4.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.5.在平行四边形ABCD中，，，则（）A. B.C. D.6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍7.下列是函数图像的对称轴的是（）A B. C. D.8.盲盒是一种深受大众喜爱玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（）A. B. C. D.9.已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.10.已知函数满足，若，则（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（）①；②若对任意，都有，则的取值范围是；③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；④函数在区间上最大值为，若，使得成立，则.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则__________，此时，曲线在原点处的切线方程为______________．14.已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．15.已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______.16.在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E在线段上，且满足，若点E所形成的椭圆的离心率为，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为洗考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和．18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求的面积．20.某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：全部回答单选题.其中每道单选题答对得2分，答错得0分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：男生女生选择方案一10080选择方案二200120（1）能否有的把握认为方案的选择与性别有关?（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.附：，.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8