2023届陕西省铜川市王益中学高三下学期一模文科数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1高三文科第一次模拟考试试题考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟．测试范围：学科内综合．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知i虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.33.已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（）A.1 B. C. D.24.某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（）A. B. C. D.5.设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（）A. B. C. D.6.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.7.某人设计了如图程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.8.某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.9.圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=210.已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（）A.16 B.10 C.8 D.411.已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是A. B.2＋ C. D.12.直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填在题中的横线上．）13.如图表示甲、乙两组数据所示的茎叶图，设甲组、乙组两组数据为，则两组数据的平均值分别为与，则___________．14.设实数x，y满足，则的取值范围是__________．15.若，则函数的值域是__________．16.已知正项数列中，，且为其前项和，若存在正整数，使得成立，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若．（1）求角A的值；（2）若，求面积S的最大值．18.某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：性别是否喜欢男生女生是158否1017（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？（2）能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行彩产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．参考公式与数据：0.1000500.0100.00527063.8416.6357.879，．19.如图，四棱锥中，底面，，且．（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为1，求四棱锥的表面积．20.已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，若，求直线的方程．21.已知函数．（1）若存在零点，求的取值范围；（2）若，求证：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4—4坐标系与参数方程22.已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；（2）若，直线l与曲线C两个交点分别为A，B，求的值．选修4—5不等式选讲23已知函数．（1）求函数的最小值M；（2）若且，求的最小值．高考模拟试题PAGEPAGE1高三文科第一次模拟考试试题考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟．测试范围：学科内综合．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知i虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.33.已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（）A.1 B. C. D.24.某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（）A. B. C. D.5.设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（）A. B. C. D.6.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.7.某人设计了如图程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.8.某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.9.圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=210.已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（）A.16 B.10 C.8 D.411.已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是A. B.2＋ C. D.12.直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填在题中的横线上．）13.如图表示甲、乙两组数据所示的茎叶图，设甲组、乙组两组数据为，则两组数据的平均值分别为与，则___________．14.设实数x，y满足，则的取值范围是__________．15.若，则函数的值域是__________．16.已知正项数列中，，且为其前项和，若存在正整数，使得成立，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若．（1）求角A的值；（2）若，求面积S的最大值．18.某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：性别是否喜欢男生女生是158否1017（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？（2）能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行彩产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．参考公式与数据：0.1000500.0100.00527063.8416.6357.879，．19.如图，四棱锥中，底面，，且．（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为1，求四棱锥的表面积．20.已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，若，求直线的方程．21.已知函数．（1）若存在零点，求的取值范围；（2）若，求证：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4—4坐标