2023届陕西省联盟学校高三下学期第一次大联考文科数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（文科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.涂写在本试卷上无效.3.作答非选择题时，将〖答案〗书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于A. B. C. D.3.二项式的展开式中项的系数为10，则（）A.8 B.6 C.5 D.104.我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了（），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）（参考数据：，）A. B. C. D.5.已知，，则的最大值为（）A.2 B. C. D.6.下列说法中正确的是（）A.若是真命题，则一定是真命题.B.若平面与不垂直，则内不存在与平面垂直的直线C.“”是“”成立的充分不必要条件D.命题：，，则：，7.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．9.已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为（）A.8 B.16 C.32 D.与的位置有关10.在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（）A.若，则与，都平行 B.若与，都平行，则C.若与异面，则与，都相交 D.若与，都相交，则与异面11.函数在上恰有两个极大值点，则（）A. B. C. D.12.已知函数导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.14.在锐角中，角，，对边分别为，，，且，则的值为______.15.直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，若直线、的斜率、满足，则一定过点______.16.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.数列为正项数列，，且对，都有；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列前项和，求证：18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角为，点为线段的中点，点在线段上，且.（1）平面平面；（2）求棱锥的高.20.已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.21.已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中.（1）若，求面积的最大值；（2）记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线极坐标方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）若（m，）对恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.高考模拟试题PAGEPAGE1“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（文科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.涂写在本试卷上无效.3.作答非选择题时，将〖答案〗书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于A. B. C. D.3.二项式的展开式中项的系数为10，则（）A.8 B.6 C.5 D.104.我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了（），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）（参考数据：，）A. B. C. D.5.已知，，则的最大值为（）A.2 B. C. D.6.下列说法中正确的是（）A.若是真命题，则一定是真命题.B.若平面与不垂直，则内不存在与平面垂直的直线C.“”是“”成立的充分不必要条件D.命题：，，则：，7.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．9.已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为（）A.8 B.16 C.32 D.与的位置有关10.在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（）A.若，则与，都平行 B.若与，都平行，则C.若与异面，则与，都相交 D.若与，都相交，则与异面11.函数在上恰有两个极大值点，则（）A. B. C. D.12.已知函数导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.14.在锐角中，角，，对边分别为，，，且，则的值为______.15.直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，若直线、的斜率、满足，则一定过点______.16.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.数列为正项数列，，且对，都有；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列前项和，求证：18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角为，点为线段的中点，点在线段上，且.（1）平面平面；（2）求棱锥的高.20.已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.21.已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中.（1）若，求面积的最大值；（2）记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系