2023届广西桂林崇左市高三上学期联合调研考试（一调）数学（文）试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.在区间〖－2,2〗内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A. B. C. D.4.已知双曲线右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B.C. D.6.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（）A. B. C. D.27.圆上一点P到直线的最大距离为（）A.2 B.4 C.2 D.38.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上值域为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.是定义在R上的函数，为奇函数，则（）A.－1 B. C. D.110.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（）A.10分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟11.已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（）A.1 B. C.2 D.312.已知，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则m=___________.14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）111.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.15.记为等差数列的前n项和.若，则=___________.16.已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计""②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在〖90，100〗内的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若点D在边AC上，且，求.19.在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）证明：；（2）若，求点M到平面PAB的距离.20.已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.〖选修4-4：坐标系与参数方程〗（本小题10分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求.〖选修4-5：不等式选讲〗23.已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.高考模拟试题PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.在区间〖－2,2〗内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A. B. C. D.4.已知双曲线右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B.C. D.6.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（）A. B. C. D.27.圆上一点P到直线的最大距离为（）A.2 B.4 C.2 D.38.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上值域为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.是定义在R上的函数，为奇函数，则（）A.－1 B. C. D.110.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（）A.10分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟11.已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（）A.1 B. C.2 D.312.已知，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则m=___________.14.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）111.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.15.记为等差数列的前n项和.若，则=___________.16.已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计""②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在〖90，100〗内的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若点D在边AC上，且，求.19.在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）证明：；（2）若，求点M到平面PAB的距离.20.已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.21.已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长（二）选考题