2023届北京市顺义区高三一模数学试题（解析版）

高考模拟试题PAGEPAGE1顺义区2023届高三第一次统练数学试卷考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．3．试题〖答案〗一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗直接由集合的交集运算得出〖答案〗.详析〗，，，故选：C.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.〖详析〗因为复数对应的点的坐标为，则所以故选:A3.的展开式中的常数项为A. B. C.6 D.24〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用二项展开式通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项求出展开式的常数项．〖详析〗解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：D4.若等差数列和等比数列满足，则的公差为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差的关系求解.〖详析〗设等差数列的公差为，等比数列的公比为，又又，故选：A5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗分析给定函数的奇偶性、单调性即可判断作答.〖详析〗函数定义域为R，，函数是R上的奇函数，函数的图象关于y轴对称，选项A，D不满足；因函数在R上单调递增，在R上单调递减，则函数在R上单调递增，选项C不满足，B满足.故选：B6.若双曲线的离心率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据双曲线离心率的知识求得正确〖答案〗.〖详析〗，由于，所以，所以，故选：C7.已知，，则“存在使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.〖详析〗若存在使得，则，∴，即，∴存在使得，∴“存在使得”是“”的充分条件；当时，，此时∴存在使得，∴“存在使得”不是“”的必要条件.综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数．为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.〖详析〗由题意可得，所以，，所以，，所以，.故选：B.9.在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（）A.与无关，与有关 B.与有关，与无关C.与都有关 D.与都无关〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根据得出平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，得到点到平面的距离为定值，而底面的面积也是定值，并补随的变化而变化，进而得到〖答案〗.〖详析〗因为为正方体，所以因为平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，也即点到平面的距离不随的变化而变化，设点到平面的距离为，过点作，根据正方体的特征可知：平面，因为平面，所以，，所以平面，则有，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，所以点到的距离也即到的距离，且距离为1，所以（定值），所以（定值），则三棱锥的体积不随与的变化而变化，也即与与都无关.故选：.10.已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由题可设，，然后根据向量数量积的坐标表示及三角函数的性质即得.〖详析〗因为点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则，设，，所以，所以，即的最小值为故选：D.〖『点石成金』〗方法『点石成金』：向量数量积问题常用方法一是利用基底法，结合平面向量基本定理及数量积的定义求解；二是利用坐标法，结合图形建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为______________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据题意，列出不等式，求解即可得到结果.〖详析〗因为函数则，解得且所以函数的定义域为故〖答案〗为:12.已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_____________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据垂径定理得到，根据两直线垂直时斜率的关系得到，然后利用斜截式写直线方程，最后整理一般式即可.〖详析〗可整理为，所以圆心为，根据垂径定理可得，，所以，直线AB的方程为整理得.故〖答案〗为:13.若存在使得，则m可取的一个值为_____________．〖答案〗（内的任一值均可）〖解析〗〖祥解〗根据题意可知：函数有零点，则，解之即可，在所得到的范围内任取一个值即可求解.〖详析〗因为存在使得，也即函数有零点，则有，解得：，所以可取内的任意一个值，取，故〖答案〗为：.（内的任一值均可）14.在中，，，，则___________，_____________．〖答案〗①.##②.〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理化简可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；利用余弦定理可得出关于的等式，结合可得出的值.〖详析〗因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，，则，故，由余弦定理可得，即，，解得.故〖答案〗为：；.15.如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：①为优函数；②若为优函数，则；③若为优函数，则在上单调递增；④若在上单调递减，则为优函数．其中，所有正确结论的序号是______________．〖答案〗①②④〖解析〗〖祥解〗①计算出，故，得到①正确；②赋值法得到，，依次类推得到；③举出反例；④由在上单调递减，得到，整理变形后相加得到，即，④正确.〖详析〗因为，所以，故，故是优函数，①正确；因为为优函数，故，即，，故，同理可得，……，，②正确；例如，满足，即，为优函数，但在上单调递减，故③错误；若在上单调递减，任取，，则，即，变形为，两式相加得：，因为，所以，则为优函数，④正确.故〖答案〗为：①②④〖『点石成金』〗函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知函数的一个零点为．（1）求A和函数的最小正周期；（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．〖答案〗（1）；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）解方程即可求，然后把函数降幂，辅助角公式后再求周期.（2）若恒成立，即求.〖小问1详析〗的一个零点为，即，所以函数的最小正周期为.〖小问2详析〗当时有最大值，即.若恒成立，即,所以，故的取值范围为.17.为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物A只服用药物B7天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．（1）若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；（2）从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：（3）从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）〖答案〗（1）（2）分布列见〖解析〗，数学期望为1（3）2〖解析〗〖祥解〗（1）结合表格中数据求出概率；（2）先得到只服用药物A和只服用药物B的患者7天内康复的概率，得到X的可能取值及相应的概率，得到分布列和期望；（3）求出只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率，利用独立性重复试验求概率公式得到，列出不等式组，求出，结合得到〖答案〗.〖小问1详析〗只服用药物A的人数为人，且能在14天内康复的人数有人，故一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率为；〖小问2详析〗只服用药物A的患者7天内康复的概率为，只服用药物B的患者7天内康复的概率为，其中X的可能取值为，，，，则分布列为：012数学期望为；〖小问3详析〗只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率为，，令，即，解得：，因为，所以.18.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．〖答案〗（1）证明过程见详析（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根据中位线定理和线面平行判定即可求解；（2）根据线面垂直的判定或性质，以及建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值即可进一步得解.〖小问1详析〗取PA中点F，连接，因为E是的中点，F是PA中点，所以是中位线，所以平行且等于AD的一半，因为，所以平行于，又，所以与平行且相等，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE平行于BF，而平面，平面，所以直线∥平面.〖小问2详析〗若选①：平面平面，取AD中点O，因为侧面为等边三角形，所以平面，易证平面，以O点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，,所以,所以，所以所以，所以,,设平面的一个法向量为，所以，令，解得，所以，易知地面一个法向量为，又二面角的大小为，所以，所以，解得，又点M在棱上，所以，所以，所以的值为.若选②：则取AD中点O，因为侧面为等边三角形，所以平面，连接OA,OC,OD，易知，所以，以O点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，,所以,所以，所以所以，所以,,设平面的一个法向量为，所以，令，解得，所以，易知地面一个法向量为，又二面角的大小为，所以，所以，解得，又点M棱上，所以，所以，所以的值为.19.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．〖答案〗（1）（2）〖答案〗见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)当时，求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；(2)对a进行分类讨论，由此求得的单调区间．〖小问1详析〗当时，，所以又因为，，所以在处的切线方程为，即〖小问2详析〗由题意知，的定义域为R①当时，，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增；②当时，由得或，（i）若，则，所以在R上单调递增，（ii）若，则，所以当或时，当时，所以在上单调递减，在和上单调递增，（iii）若，则，所以当或时，当时，所以在上单调递减，在和上单调递增，综上所述，当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是和；当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是和．20.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．〖答案〗（1）（2）证明见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）由题意可得关于，，的方程组，求得，的值，则椭圆方程可求；

（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形是平行四边形，可得点坐标，把点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形的面积为定值．〖小问1详析〗由题意，可得，解得，，，所以椭圆为.〖小问2详析〗证明：把代入椭圆方程，得，所以，即，设，，则，，所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以点坐标为.又因为点在椭圆上，所以，即.因为，即.又点到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.21.已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：①；②，其中．（1）若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；（2）当时，若，求证：；（3）当时，若，求证：．〖答案〗（1）；（2）见〖解析〗；（3）见〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）依题意，可直接写出相应的伴随数列；（2）讨论，两种情况，利用反证法即可求解；（3）讨论，两种情况，当时，由（2）的结论，中至少有两个1，利用反证法可得，根据的定义即可证明.〖小问1详析〗因为数列A：4，3，2，1，，所以.因为，所以，，，，.故数列A的伴随数列为.〖小问2详析〗当时，，显然有；当时，只要证明.用反证法，假设，则，从而，矛盾.所以.再根据为正整数，可知.故当时，.〖小问3详析〗当时，，有，此时，命题成立；当时，由（2）的结论，中至少有两个1，现假设中共有个1，即则.因为若，则，矛盾.所以.根据的定义可知，，，，以此类推可知一直有，再由后面，可知；另一方面与奇偶性相同，所以.〖『点石成金』〗定义新数列题目，要正确理解题目信息，将问题转化为熟悉的知识点进行求解,注意反证法的运用.

高考模拟试题PAGEPAGE1顺义区2023届高三第一次统练数学试卷考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．3．试题〖答案〗一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗直接由集合的交集运算得出〖答案〗.详析〗，，，故选：C.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.〖详析〗因为复数对应的点的坐标为，则所以故选:A3.的展开式中的常数项为A. B. C.6 D.24〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用二项展开式通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项求出展开式的常数项．〖详析〗解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：D4.若等差数列和等比数列满足，则的公差为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差的关系求解.〖详析〗设等差数列的公差为，等比数列的公比为，又又，故选：A5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗分析给定函数的奇偶性、单调性即可判断作答.〖详析〗函数定义域为R，，函数是R上的奇函数，函数的图象关于y轴对称，选项A，D不满足；因函数在R上单调递增，在R上单调递减，则函数在R上单调递增，选项C不满足，B满足.故选：B6.若双曲线的离心率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据双曲线离心率的知识求得正确〖答案〗.〖详析〗，由于，所以，所以，故选：C7.已知，，则“存在使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.〖详析〗若存在使得，则，∴，即，∴存在使得，∴“存在使得”是“”的充分条件；当时，，此时∴存在使得，∴“存在使得”不是“”的必要条件.综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数．为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.〖详析〗由题意可得，所以，，所以，，所以，.故选：B.9.在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（）A.与无关，与有关 B.与有关，与无关C.与都有关 D.与都无关〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根据得出平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，得到点到平面的距离为定值，而底面的面积也是定值，并补随的变化而变化，进而得到〖答案〗.〖详析〗因为为正方体，所以因为平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离也即到平面的距离，也即点到平面的距离不随的变化而变化，设点到平面的距离为，过点作，根据正方体的特征可知：平面，因为平面，所以，，所以平面，则有，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，所以点到的距离也即到的距离，且距离为1，所以（定值），所以（定值），则三棱锥的体积不随与的变化而变化，也即与与都无关.故选：.10.已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由题可设，，然后根据向量数量积的坐标表示及三角函数的性质即得.〖详析〗因为点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则，设，，所以，所以，即的最小值为故选：D.〖『点石成金』〗方法『点石成金』：向量数量积问题常用方法一是利用基底法，结合平面向量基本定理及数量积的定义求解；二是利用坐标法，结合图形建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为______________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据题意，列出不等式，求解即可得到结果.〖详析〗因为函数则，解得且所以函数的定义域为故〖答案〗为:12.已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_____________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据垂径定理得到，根据两直线垂直时斜率的关系得到，然后利用斜截式写直线方程，最后整理一般式即可.〖详析〗可整理为，所以圆心为，根据垂径定理可得，，所以，直线AB的方程为整理得.故〖答案〗为:13.若存在使得，则m可取的一个值为_____________．〖答案〗（内的任一值均可）〖解析〗〖祥解〗根据题意可知：函数有零点，则，解之即可，在所得到的范围内任取一个值即可求解.〖详析〗因为存在使得，也即函数有零点，则有，解得：，所以可取内的任意一个值，取，故〖答案〗为：.（内的任一值均可）14.在中，，，，则___________，_____________．〖答案〗①.##②.〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理化简可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；利用余弦定理可得出关于的等式，结合可得出的值.〖详析〗因为，由正弦定理可得，因为、，则，所以，，则，故，由余弦定理可得，即，，解得.故〖答案〗为：；.15.如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：①为优函数；②若为优函数，则；③若为优函数，则在上单调递增；④若在上单调递减，则为优函数．其中，所有正确结论的序号是______________．〖答案〗①②④〖解析〗〖祥解〗①计算出，故，得到①正确；②赋值法得到，，依次类推得到；③举出反例；④由在上单调递减，得到，整理变形后相加得到，即，④正确.〖详析〗因为，所以，故，故是优函数，①正确；因为为优函数，故，即，，故，同理可得，……，，②正确；例如，满足，即，为优函数，但在上单调递减，故③错误；若在上单调递减，任取，，则，即，变形为，两式相加得：，因为，所以，则为优函数，④正确.故〖答案〗为：①②④〖『点石成金』〗函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知函数的一个零点为．（1）求A和函数的最小正周期；（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．〖答案〗（1）；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）解方程即可求，然后把函数降幂，辅助角公式后再求周期.（2）若恒成立，即求.〖小问1详析〗的一个零点为，即，所以函数的最小正周期为.〖小问2详析〗当时有最大值，即.若恒成立，即,所以，故的取值范围为.17.为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物A只服用药物B7天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．（1）若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；（2）从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：（3）从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）〖答案〗（1）（2）分布列见〖解析〗，数学期望为1（3）2〖解析〗〖祥解〗（1）结合表格中数据求出概率；（2）先得到只服用药物A和只服用药物B的患者7天内康复的概率，得到X的可能取值及相应的概率，得到分布列和期望；（3）求出只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率，利用独立性重复试验求概率公式得到，列出不等式组，求出，结合得到〖答案〗.〖小问1详析〗只服用药物A的人数为人，且能在14天内康复的人数有人，故一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率为；〖小问2详析〗只服用药物A的患者7天内康复的概率为，只服用药物B的患者7天内康复的概率为，其中X的可能取值为，，，，则分布列为：012数学期望为；〖小问3详析〗只服用药物A的患者中，14天内未康复的概率为，，令，即，解得：，因为，所以.18.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．〖答案〗（1）证明过程见详析（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根据中位线定理和线面平行判定即可求解；（2）根据线面垂直的判定或性质，以及建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值即可进一步得解.〖小问1详析〗取PA中点F，连接，因为E是的中点，F是PA中点，所以是中位线，所以平行且等于AD的一半，因为，所以平行于，又，所以与平行且相等，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE平行于BF，而平面，平面，所以直线∥平面.〖小问2详析〗若选①：平面平面，取AD中点O，因为侧面为等边三角形，所以平面，易证平面，以O点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，,所以,所以，所以所以，所以,,设平面的一个法向量为，所以，令，解得，所以，易知地面一个法向量为，又二面角的大小为，所以，所以，解得，又点M在棱上，所以，所以，所以的值为.若选②：则取AD中点O，因为侧面为等边三角形，所以平面，连接OA,OC,OD，易知，所以，以O点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，,所以,所以，所以所以，所以,,设平面的一个法向量为，所以，令，解得，所以，易知地面一个法向量为，又二面角的大小为，所以，所以，解得，又点M棱上，所以，所以，所以的值为.19.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．〖答案〗（1）（2）〖答案〗见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)当时，求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出处的切线的斜率，利用点斜式求