2022-2023学年安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.2 B. C. D.43.已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.4.南宋数学家在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第30项为（）A.379 B.407 C.436 D.4665.两批同种规格的产品，第一批占、合格品率为，第二批占、合格品率为.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为（）A. B. C. D.6.2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（）种A.72 B.144 C.36 D.1087.在中,,O是的外心,则的最大值为（）A.1 B. C.3 D.8.下列不等式不正确的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数,现将函数的图象沿x抽向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则（）A.函数的周期为B.函数图象一个对称中心为C.当时,函数的最小值为D.函数的极值点为10.在正方体中，点P满足，则（）A.对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变B.对于任意的正实数，都有平面C.存在正实数，使得异面直线与所成的角为D.存在正实数，使得直线与平面所成的角为11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，则（）A.曲线围成的图形的周长是B.曲线上的任意两点间的距离不超过4C.曲线围成的图形的面积是D.若是曲线上任意一点，则的最小值是12.对于函数，则（）A.是单调函数的充要条件是B.图像一定是中心对称图形C.若，且恰有一个零点，则或D.若的三个零点恰为某三角形的三边长，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，常数项为15，则实数a的值为____________.14.已知,若成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________.15.圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________.16.设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,.（1）求,求;（2）求面积的最大值.18.已知数列满足且.（1）求数列的通项公式;（2）数列满足,,若,求k的值.19.如图1，在直角梯形中，，点E、F分别是边的中点，现将沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.第22届卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.（1）某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:月份x12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重人数降至50人以下？（2）在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.参考公式:.21.已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.22.已知函数.（1）求函数单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.高考模拟试题PAGEPAGE1黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.2 B. C. D.43.已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.4.南宋数学家在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第30项为（）A.379 B.407 C.436 D.4665.两批同种规格的产品，第一批占、合格品率为，第二批占、合格品率为.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为（）A. B. C. D.6.2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（）种A.72 B.144 C.36 D.1087.在中,,O是的外心,则的最大值为（）A.1 B. C.3 D.8.下列不等式不正确的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数,现将函数的图象沿x抽向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则（）A.函数的周期为B.函数图象一个对称中心为C.当时,函数的最小值为D.函数的极值点为10.在正方体中，点P满足，则（）A.对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变B.对于任意的正实数，都有平面C.存在正实数，使得异面直线与所成的角为D.存在正实数，使得直线与平面所成的角为11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，则（）A.曲线围成的图形的周长是B.曲线上的任意两点间的距离不超过4C.曲线围成的图形的面积是D.若是曲线上任意一点，则的最小值是12.对于函数，则（）A.是单调函数的充要条件是B.图像一定是中心对称图形C.若，且恰有一个零点，则或D.若的三个零点恰为某三角形的三边长，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，常数项为15，则实数a的值为____________.14.已知,若成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________.15.圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________.16.设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,已知外接圆的圆心O为坐标原点,且O在内部,.（1）求,求;（2）求面积的最大值.18.已知数列满足且.（1）求数列的通项公式;（2）数列满足,,若,求k的值.19.如图1，在直角梯形中，，点E、F分别是边的中点，现将沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.第22届卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.（1）某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:月份x12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重人数降至50人以下？（2）在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的