期末数学试卷6 带解析

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=02．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±33．图象的对称轴是y轴的函数是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）4．下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）5．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°6．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（）A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交7．若一对相似三角形的相似比为1：3，则这对三角形的面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：8．已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）A．6 B．9 C．6 D．9二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果x=1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，则m=．12．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是13．将函数y=﹣2x2的图象沿着y轴向上平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为．14．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，若AB=6，则CD=．15．用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．16．如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．17．如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于B、C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为．18．如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作⊙D，当⊙D恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为．三、解答题（本题共10小题，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．21．某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率．22．如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2．（画出符合要求的一个三角形即可）23．如图，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）请你用直尺和圆规在图中作出线段AD，使得AD将△ABC分割成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求点A到BC边的最短距离（精确到0.1）．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）24．如图，△ABC中，∠BAC=45°，过A、B两点的⊙O交AC于点D，且OD∥BC，OD交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．25．某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．26．如图，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜边AB为直径作⊙O，动点P在直径下方的半圆AB上运动（不与A、B重合），过点C作CQ⊥CP，与PB的延长线交于点Q．（1）当CP⊥AB时，求CQ的长；（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．27．如图，已知一次函数y=x+2的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点E在x轴正半轴上，点F在射线BA上，且OE=OF=10．FH垂直x轴于点H．（1）点E坐标为，点F坐标为．（2）操作：将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P．问是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，二次函数y=x2+m的图象经过点A（1，﹣），直线l经过抛物线的顶点B且与y轴垂直，设抛物线上有一动点P（a，b）从点A处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标b随时间t（s）的变化关系为b=2t﹣，以线段OP为直径作⊙C．（1）求该二次函数的表达式；（2）当点P在起始位置点A处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由：在点P移动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．（3）若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，移动速度为每秒3个单位长度，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．

九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、不是整式方程，故错误．B、方程含有一个未知数，整理后未知数最高次数为1，故错误；C、方程含两个未知数，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确；故选D．2．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法即可得．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，故选：D．3．图象的对称轴是y轴的函数是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点和对称轴方程求解即可．【解答】解：∵函数y=x2+2x的对称轴为x=﹣=﹣1，函数y=（x﹣2）2对称轴是x=2；函数y=x2﹣3的对称轴为x=0；函数y=（x﹣1）（x+3）的对称轴为x==﹣1．故选C．4．下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入解析式进行计算即可．【解答】解：把x=1代入y=x2﹣x+2，得y=1﹣1+2=2，故点（1，2）在二次函数图象上，故选A．5．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80°．6．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（）A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5cm，r=6cm，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．7．若一对相似三角形的相似比为1：3，则这对三角形的面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的面积比．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴这两个三角形的面积比为1：9．故选C．8．已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据tan45°=1解答即可．【解答】解：∵tanA=1，A为锐角，tan45°=1，∴∠A=45°．故选B．9．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O移动的距离．【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则=30π∴n=300．∵扇形的弧长为=10π（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选A．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）A．6 B．9 C．6 D．9【考点】旋转的性质．【分析】如图，先计算出AB=2AC=12，则BD=6，再根据旋转的性质得B′D′=BD=6，则在Rt△BDM中可计算出DM=2，BM=2MD=4，所以B′M=B′D﹣DM=6﹣2，接着在Rt△B′MN中计算出MN=B′M=3﹣，所以BN=3+3，在Rt△BNG中计算NG=BN=3+，然后利用S阴影部分=S△BNG﹣S△BDM进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=12，∵点D为AB的中点，∴BD=6，∵△ABC绕点D逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，∴B′D′=BD=6，在Rt△BDM中，∵∠B=30°，∴DM=BD=2，BM=2MD=4，∴B′M=B′D﹣DM=6﹣2，在Rt△B′MN中，MN=B′M=3﹣，∴BN=3﹣+4=3+3，在Rt△BNG中，NG=BN=3+，∴S阴影部分=S△BNG﹣S△BDM=•（3+）•（3+3）﹣•2•6=9．故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果x=1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，则m=﹣5．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程x2﹣mx﹣6=0得到关于m的一次方程，然后解一次方程求出m即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx﹣6=0得1﹣m﹣6=0，解得m=﹣5．故答案为﹣5．12．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a+，知顶点坐标是（﹣，），把已知代入就可求出顶点坐标．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，顶点坐标是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．13．将函数y=﹣2x2的图象沿着y轴向上平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为y=﹣2x2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用抛物线的平移规律求解．【解答】解：函数y=﹣2x2的图象沿着y轴向上平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为y=﹣2x2+3．故答案为y=﹣2x2+3．14．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，若AB=6，则CD=3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，首先求得OM与OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，则利用垂径定理求得CD的长．【解答】解：连接OC．∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直径，∴CM=DM=CD，OB=OC=AB=3，∵M是OB的中点，∴OM=3，∴CM==，∴CD=2CM=3．故答案是：3．15．用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】先根据扇形的面积公式：S=•l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解答】解：∵S=•l•R，∴•l•4=12π，解得l=6π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=6π，∴r=3（cm）．故答案为：3cm．16．如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=1．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AE：AB=AD：AC，从而求出AE的长度．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案为：1．17．如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于B、C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据题意可以求得点B和点C的坐标，从而可以得到点B到y轴的距离等于线段BC的长，从而可以求得正方形的边长，进而求得正方形的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），由题意可得，点B的坐标为（a，a2），点C的坐标为（a，a2），∴a=a2﹣，解得，a1=0（舍去），a2=，∴正方形BCDE的面积是：，故答案为：．18．如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作⊙D，当⊙D恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设⊙D的半径为r，先利用等腰三角形的性质得BH=CH=BC=5，则利用勾股定理可计算出AH=12，再根据切线的性质得DE=DF=r，然后根据三角形面积公式得到•AH•BC=DE•BC+•DF•AC，即×10•r+×13×r=×10×12，再解关于r的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设⊙D的半径为r，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=5，在Rt△ABH中，AH==12，∵⊙D同时与边AC、BC相切，∴DE=DF=r，∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，∴•AH•BC=DE•BC+•DF•AC，即×10•r+×13×r=×10×12，∴r=，即当⊙D恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为．故答案为．三、解答题（本题共10小题，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，则x=2．20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知两点代入二次函数解析式求出b与c的值即可．【解答】解：把（2，0）与（﹣3，0）代入得：，解得：b=1，c=﹣6．21．某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题可设每次降低的百分率为x，那么第一次治理后污染水面面积是原来的（1﹣x），那么第二次治理后污染水面面积是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设每次降低的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=64，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降低的百分率是20%．22．如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（3，1）．（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2．（画出符合要求的一个三角形即可）【考点】作图—相似变换；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；（2）根据相似比为1：2可得DE=，DF=1，EF=，据此可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求，其坐标为（3，1），故答案为：（3，1）；（2）如图，△DEF即为所求三角形．23．如图，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）请你用直尺和圆规在图中作出线段AD，使得AD将△ABC分割成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求点A到BC边的最短距离（精确到0.1）．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【分析】（1）作出线段BC的垂直平分线，即可找到BC中点D，连接AD，则AD将△ABC分割成面积相等的两部分；（2）作AE⊥BC于E，解直角三角形AEC，求出AE的长即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）作AE⊥BC于E，如图2，∵∠BAC=90°，∠ABC=54°，∴∠CAE=54°，∴AE=AC•cos∠CAE=10×cos54°≈5.9，即点A到BC边的最短距离为5.9．24．如图，△ABC中，∠BAC=45°，过A、B两点的⊙O交AC于点D，且OD∥BC，OD交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到∠BOD=90°，根据平行线的性质得到∠OBC=90°，根据切线的判定定理即刻得到结论；（2）连接OA，根据直角三角形的性质得到∠OBA=30°，OE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，于是得到AE=OE=BE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵∠BAC=45°，∴∠BOD=90°，∵OD∥BC，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OA，∵∠OEB=60°，∴∠OBA=30°，OE=BE，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOE=30°，∴AE=OE=BE，∵DO∥BC，∴==．25．某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）•y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；（2）将（1）中函数解析式配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891．（3）由“每天销售该商品所获利润不低于500元”列出关于x的不等式，解之得出x的范围，结合60≤x≤87可得答案．【解答】解：（1）W=（x﹣60）•y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87），∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）根据题意得﹣x2+180x﹣7200≥500，解得：70≤x≤110，又∵60≤x≤87，∴70≤x≤87．26．如图，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜边AB为直径作⊙O，动点P在直径下方的半圆AB上运动（不与A、B重合），过点C作CQ⊥CP，与PB的延长线交于点Q．（1）当CP⊥AB时，求CQ的长；（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，求得AC=6，BC=8，再根据CP⊥AB，得到CP=2CM，据此求得CP的长，再根据△CAB∽△CPQ，得到=，进而得出CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，根据当CP取最大值是CQ有最大值，得到当CP为直径时，即点P运动到CP经过圆心O时，CQ取到最大值为．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，∴AC=6，BC=8，设CP交AB于M，∵CP⊥AB，∴CP=2CM=2×=，∵∠A=∠P，∠ACB=∠PCQ=90°，∴△CAB∽△CPQ，∴=，∴CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，∴当CP取最大值是CQ有最大值，∴当CP为直径时，即点P运动到CP经过圆心O时，CQ取到最大值为×10=．27．如图，已知一次函数y=x+2的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点E在x轴正半轴上，点F在射线BA上，且OE=OF=10．FH垂直x轴于点H．（1）点E坐标为（10，0），点F坐标为（6，8）．（2）操作：将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P．问是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据点E在x轴正半轴上，OE=OF=10，即可得出E（10，0），再根据点F在射线BA上，可设F（x，x+2），则OH﹣x，FH=x+2，最后根据勾股定理求得x即可；（2）当点Q在射线HF上时，分两种情况：①QE=OE=10，②QP=OE=10；当点Q在射线AF上时，分两种情况：①QE=OE=10，②QP=OE=10，分别作辅助线构造直角三角形或相似三角形，求得QH的长，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点E在x轴正半轴上，OE=OF=10，∴E（10，0），∵点F在射线BA上，∴可设F（x，x+2），则OH﹣x，FH=x+2，如图，连接OF，则Rt△OHF中，x2+（x+2）2=102，解得x=6，∴x+2=8，∴F（6，8），故答案为：（10，0），（6，8）；（2）存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等．当点Q在射线HF上时，分两种情况：①如图所示，若QE=OE=10，而HE=10﹣6=4，∴在Rt△QHE中，QH===2，∴Q（6，2）；②如图所示，若QP=OE=10，作PK⊥F