工程热力学-第2章-热力学第一定律

第2章

热力学第一定律

(TheFirstLawofThermodynamics)主要内容2.1热力学第一定律的实质2.2功2.3热量2.4热力学能(U)和总能2.5控制质量(CM)能量分析2.6控制容积（CV）能量分析2.7稳定流动能量方程应用举例2.8本章小结

2024/11/622024/11/63§2.1热力学第一定律的实质⑴

热力学第一定律

能量不能产生，也不能消灭；不同形式能量之间可以相互转换，但能的总量不变⑵

热力学第一定律的普遍表达方式

进入系统的能量=

离开系统的能量+系统能量贮存的增量热力学第一定律实质上就是能量守恒和转换定律对热现象的应用对任何系统的任何过程都应有如下能量平衡关系：2024/11/64§2.2功“作功”是系统与外界间的一种相互作用——两种不同形式能量传递过程中的一种

功的力学定义:

力在力方向上的位移功并非只有一种形式，除机械功外尚有电功、磁功、极化功、拉伸-压缩功、表面张力功……等各种功的计算方式都相同，即广义的力×广义的位移。例如电功率：2024/11/65功的热力学定义：

“作功”是系统与外界之间的一种能量传递。当系统对外界的作用可归结为举起重物的单一效果时，就说系统对外界作功从以上定义中应当理解到：“作功”是越过系统边界的能量交换“功量”简称“功”，是作功过程中传递着的那些能量的特称，过程一旦结束就再无所谓功机械能与机械功，电能与电功等词语相互间虽有一定的关联，不是同一个概念对系统内部说来无所谓“功”

功是有序能量的传递2024/11/66⑴

简单可压缩系统可逆过程功的计算dAPPs对应地系统需对外界作功

dℓ

初始：P=Ps

Ps发生微小，系统微小膨胀dV

考察系统的微小界面dA法线方向上移动

很小距离dℓ扫过的体积

dA×dℓ

=dV

δW

=PsdAdℓ

=PsdV

沿整个界面求和dV—系统膨胀的体积简单可压缩物质的可逆过程：仅有容积功存在。对任意一简单可压缩物质(例如气体)控制质量dVdV

得系统在微元膨胀中对外界所作的功2024/11/67可逆膨胀过程：系统内部准静→系统的压力与外界压力相差只是无穷小→可看作过程中P=Ps→微元过程中系统对外界所作的膨胀功可完全用系统内部参数表示：以上公式适用于任何简单可压缩物质可逆过程mkg工质：1kg工质：对1kg工质的微元过程对1→2的有限过程2024/11/68⑵

过程功和有用功的概念①过程功

②有用功

技术上有用的，可以输给功源的功“功源”——一种可以向热力系统作功或从热力系统接受功的外界物体或装置。例如：一个悬吊着的重物。按照工质在热力过程中的状态变化应有的热变功（不一定就是系统对外界作的功）2024/11/69系统对外界所作的功通常可以区分为有用功和无用功两个部分

有用功：提升重物时所作的机械功，动力装置从转轴上传出的轴功都属于有用功。工质流过装置时的宏观动能和重力位能变化与装置和外界间的轴功交换相当，也算作有用功⑶

功的正负规定

系统对外界作功为正；外界对系统作功为负

无用功：系统膨胀对外界作功时通常包含对环境介质（大气）作挤压功，技术上是无用的。2024/11/610P1Ps21

P2

Pv12⑷

P–v

图上过程功的表示

dv考察1kg工质可逆膨胀：对应活塞微小移动当时压力为P体积膨胀dv对应的容积功δw=Pdv对于1→2有限变化过程求积结果可逆过程的容积功等于P-v图上过程曲线与横轴v所夹的面积P=f(v)不可逆过程曲线下的面积不代表过程功2024/11/611Pv12abP=f(v)v2v1过程功与过程路径有关w1a2≠w1b2系统沿路径1a2膨胀时对外作膨胀功若沿路径1b2膨胀所作膨胀功不同微元过程的微小功δw不是恰当微分⑸

过程功是过程量2024/11/612§2.3热量⑴

热的本质传热是系统与外界间的一种相互作用，是系统与外界间依靠温差进行的一种能量传递现象；所传递的能量称为热量传热是越过系统边界的能量传递过程热能和热量不是同一个概念系统温度的变化与传热并无必然的联系热能是微观粒子无序紊乱运动的能量；传热是微观粒子间无序运动能量的传递2024/11/613

经历可逆的微元过程时，系统的熵变量dS等于该微元过程中系统所吸入的热量đQ与吸热当时的热源温度T之比熵是一个广延参数对1kg工质，引入比熵

热力学状态参数熵的定义即⑵

可逆过程的热量计算

①利用熵参数进行热量计算

2024/11/614

可逆过程的热量可据下列公式进行计算：

kcal（大卡、千卡）与kJ之间的换算关系

1kcal=4.1868kJ2024/11/615

根据熵的变化判断可逆过程中系统与外界间的热量交换方向：

系统吸热；

系统放热。

系统绝热，定熵过程

②习惯约定：系统吸热为正；向外界放热为负

2024/11/616T-s

坐标图上过程曲线表示函数关系T=f(s)⑶

T-s

图上过程热量的表示T-s图上过程曲线与横轴所夹面积代表过程热量q

不可逆过程曲线（虚线）下的面积不代表过程热量Tss1s212ds2024/11/617T=f(s)Tss1s212ab⑷

热量是过程量

初态和终态相同，路径不同的过程热量不同

微元过程的热量不是微变量，不是恰当微分；只是过程中所传递的微小能量，特采用符号“δq”表示2024/11/618U=Uk+Up通常情况下，热力学能仅包括内动能和内位能物质内部拥有的能量统称为热力学能（内能）

U原子核能（原子能）维持一定分子结构的化学能、分子的结合能电偶极子和磁偶极子的偶极矩能分子平移运动、转动和振动的动能（内动能）分子间因存在作用力而相应拥有的位能(内位能)……（电子的运动能量等）§2.4热力学能(U)和总能

⑴状态参数热力学能

2024/11/619热力学能U是广延参数，相应地有比热力学能

热力学能只需使用相对值，相对值的起算零点为： 系统的宏观热力状态取决于其内部微观粒子的运动状况和空间的位形，因此热力学能是系统的热力学状态参数

对理想气体热力学能≠热量

对水(H2O)对于1kg工质常取T=0K

时，或t=0℃时的热力学能为零；按国际会议约定，取其三相点状态下液态水的热力学能为零2024/11/620②系统的总能当系统固定，不作宏观运动时，可不考虑其外观能量这时 ⑵系统的能量E

重力位能宏观动能①系统的外观能量

系统的总能=外观能量+热力学能E=Ek+Ep+UE=U

2024/11/621

⑴热力学第一定律基本表达式

WQCM根据热力学第一定律Q若系统固定不动，U=E，则输入能量贮能增量输出能量Q=∆U+W对于微元过程W——广义功控制质量热力过程中吸入热量Q，对外界作功W，热力学能增加∆U∆U=∆E+W

§2.5控制质量(CM)能量分析

2024/11/622对1kg工质δq=du+δw以上4式适用于：简单可压缩系统可逆过程功：⑵

简单可压缩物质(CM)可逆过程能量方程

称作热力学第一定律基本表达式（第一表达式）。导出时式中各项设定为正，实际为代数值，代入数据时应视情况分别为正、负或为零。对于微元可逆过程δq=Tds；δQ=TdSδw=PdvδW=PdVq=u+w任何工质;任何过程Q=∆U+WδQ=dU+δW2024/11/623⑶能量转换关系分析

对简单可压缩物质控制质量的可逆过程，热力学第一定律可表达为表达式改写为：(q

u)=w

δQ=dU+PdV

（mkg,微元过程）

（mkg,有限过程）δq=du+Pdv

（1kg,微元过程）（1kg,有限过程）过程功是热变功的根源。热力过程中依靠工质热力状态变化（膨胀）造成的热变功效应为(q

u)

消失热能(q

u)，产生过程功w2024/11/624缩空气，初始容积为0.28m3，终了容积为0.99m3（注：此两条件多余；亦无需气体的压力、温度条件）。飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总重量为2722kg。设发射过程进行极快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力和空气阻力，试求发射过程中压缩空气的热力学能变化。举例

例2-4飞机起飞弹射装置（附图）在气缸内装有压2024/11/625解：（仅讨论解题方法）⑴取气缸内的气体为系统(CM)Q=

U+W

压缩空气与外界无传热，Q=0，故有：

U=

W

外界（另一系统）——活塞、连杆及飞机忽略金属构件热力学能变化，有能量平衡关系

E

=½mc2=

W

两系统间：W

=

W

故有

U=½

mc22024/11/626⑵取气缸（包括其中的气体）和飞机为系统(CM)按题给Q=0；W=0

E=0

Q=

E+W

E=U+Ek=0

Ep=0

U=

Ek=½mc2不计金属构件的热力学能变化系统无重力位能变化

Um=0

E=U+Um+Ek+Ep002024/11/627例2-5

分析绝热、刚性容器内气体向真空膨胀（自由膨胀）过程的能量平衡。

解：

可抽隔板真空CMQ=

U+W

W=0

（刚性容器）

U=0，U2=U1

由

Q=0

（绝热）故有若为理想气体，其温度不变抽去隔板，气体向真空膨胀以容器中的气体为系统2024/11/628例2-6一汽车在1h内消耗汽油34.1L，已知汽油的发热量为44000kJ/kg，汽油密度为0.75g/cm3。测得该车通过车轮输出的功率为64kW，试求汽车通过排气、水箱散热等各种途径所放出的热量

解：认为汽车作恒速运动，其外观能量变化可不予考虑；汽车主要由金属构件组成，可认为运行中其热力学能不变由热力学第一定律，汽车的能量平衡应为汽油所发出热量与汽车输出功率及各种散热损失之间的平衡取汽车为系统02024/11/629§2.6控制容积（CV）能量分析CV

Wshaft

outQininout假定条件：①控制容积形状、大小、空间位置不随时间改变

；③没有质量流穿越的边界上可以有传热和作功作用，系统装有某种转轮-转轴装置与外界交换

轴功；④至少在进、出口截面上存在局部平衡，即在该两截面附近的微元区域内，流体处于平衡态：流体进入系统时的状态以进口截面前的状态为准；流体离开系统时的状态以穿越出口截面前在系统内的状态为准。控制容积考察一任意控制容积②

一元流动；只有一股出、入流；

2024/11/630PinAinδmin即相应于该微元流体的推进功为PindVininin系统外界⑴

推动功流体在流道中流动时，上、下游流体间有推动功作用以假想截面将上、下游流体分开考察即将流入系统的微元流体δmin

若在进口截面前的流道中该微元流体占据微小长度dℓ进口截面上系统的压力为Pin

设进口截面面积为Ain微元流体进入系统时需克服的阻力为Ain

Pin

式中Aindℓ为微元流体的体积dVin外界需对系统作推进功Ain

Pindℓ

推进功

dℓ2024/11/631相应1kg流体流出系统，系统对外界作推出功Poutvout对于进入系统的1kg流体，推进功为Pinvin·推动功取决于进、出口截面状态；推动功——上游流体推动下游流体所作的功流动功——推出功与推进功之差注意：不是Pdv；·作推动功过程中流体的状态并没有变化；·推动功是由于工质流进、流出系统而引起系统与外界间的一种机械功作用，是因工质流动造成的一种能量迁移；·工质本身不拥有推动功这样一种能量。·推动功的表达式是Pv，2024/11/632⑵

伴随流体流动的能量迁移

流体流动时上下游间会以推动功方式交换能量，此外流体自身拥有的能量当然会伴随一起迁移CVoutininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out进口截面上流体的状态为(c,P,v,u)in进口的高度为zin设有任意控制容积出口截面上流体的状态为(c,P,v,u)out出口的高度为zout伴随流动的能量迁移

=推动功+流体拥有的能量伴随流动的能量迁移2024/11/633外界对系统作推进功

(Pv)in流动动能重力位能热力学能uin1kg流体流入系统时自身拥有能量:因此，伴随1kg流体入流，必相应有能量自外界迁入系统CV

outininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out伴随流动的能量迁移2024/11/634同理,1kg流体离开系统时系统对外界作推出功

(Pv)out自身拥有能量流动动能重力位能热力学能uout伴随1kg流体出流，必有相应能量从系统内迁出2024/11/635伴随δmin

kg流体流入伴随δmout

kg流体流出⑶

热力学状态参数焓（enthalpy）

①焓的定义

h≡u+PvJ/kgH≡U+PVJ比焓迁入系统的能量：迁出系统的能量：以上两式中u、Pv是与流体状态有关的量2024/11/636②焓的物理意义焓是热力学广延参数

焓作为一个热力学状态参数，对所有系统都存在，并非仅存在于流动系统

对于控制容积，焓(u+Pv)代表着伴随工质流动而迁移的与工质热力学状态直接有关的那一部分能量

对于控制质量，焓(u+Pv)只是一个数，不代表能量，更不是工质拥有的能量③焓的相对值给定理想气体取0K时热力学能为零，这时其焓亦为零(Pv=RgT)，所以常取0K为其热力学能u和焓h的共同零点；有时亦取0℃为零点2024/11/637⑷

控制容积（CV）一般形式能量方程①瞬变流动（变质量）系统的能量方程CVoutininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)outδWshaft

δQ瞬变流动：入流和出流的情况，以及系统中各点的热力学状态均随时间不断变化对于只有一股入流和一股出流的一个控制容积设d

时间里流入质量δmin；流出质量δmout；在没有质量流的界面上，从外界吸热δQ；对外界作轴功δWshaft；系统能量增加dECVdECV2024/11/638根据热力学第一定律，针对经历d

时间的微元过程列出系统的能量平衡方程：改写为：2024/11/639利用焓表达为：对于有m股入流和n股出流的情况

2024/11/640②以瞬时率形式表达的CV一般形式能量方程将前式除以时间d

并令2024/11/641可得以瞬时率形式表达的能量方程③系统的质量变化对于变质量系统，质量是它的一个状态参数变质量系统微元过程中的质量增量等于流进与流出的流体质量之差即2024/11/642⑸

稳态稳流系统的能量方程①稳态稳流(steadystate-steadyflow)

当流动系统中（包括进、出口截面上）各点的热力学状态及流动情况（流速、流向）不随时间变化时，称系统处于稳态稳流。

热工设备在稳定工况下运行时；当提及设备工作情况每小时或每分钟如何如何时以下属于稳态稳流的情况：

2024/11/643系统与外界的能量交换情况推动功Pv）系统的能量贮存与质量贮存情况不随时间变化，不随时间变化；即对稳态稳流的任何微元过程均有：dECV=0;dm=0②稳态稳流的能量方程根据以瞬时率形式表达的控制容积一般形式能量方程0＝（热流率轴功率稳态稳流系统中各点的密度、能量不随时间变化由此可以推断出：2024/11/644以瞬时率形式表达的稳态稳流的能量方程为由此，若改以下标“1”表示进口截面的参数；“2”表示出口截面的参数，经整理，上式可改写为得系统与外界交换1kg流体时的能量平衡方程：将上式除以

这是最常见稳态稳流能量方程表达形式。2024/11/645式中对于稳态稳流系统，当系统与外界交换1kg质量（即有1kg流体流进，1kg流体流出系统）的同时，沿流动方向的各个截面上都有1kg流体流过。由于各个截面的状态不随时间变化，因此，所有这些流体的总流动效应，与1kg流体从进口截面一直流到出口截面时的流动效应是一致的所以，稳态稳流能量方程所表达的既是系统与外界交换1kg流体时的能量平衡关系，也是1kg流体流过稳态稳流系统时的能量平衡关系。2024/11/646本节给出的控制容积能量方程，包括稳态稳流的能量方程，适用于所指明假定条件下的任何工质的可逆或不可逆热力过程。提示在这些能量方程中，根据讨论的假定条件，所列出的系统与外界交换的功为轴功，实际上，如果离开这一假定，该项应为系统与外界实际交换的任何形式的功。2024/11/647⑹

能量转换关系分析

将稳态稳流的能量方程改写为上式等号右侧各项为过程中产生的宏观运动的机械能，左侧则为过程中消失了的热能转换成的机械能被分配用于增加流体的流动动能、重力位能，作流动功和轴功

(q

u)的热能转换为机械能方程表明控制容积热力过程中的能量转换关系：2024/11/648⑺

技术功

①技术功概念流体流经控制容积后的动能、重力位能增加，从技术上说来与系统作轴功是相当的。将它们合称为技术功

技术功的定义：概括CM、CV的情况知，所有热力过程产生的热变功效果都是(q

u)，因此，工质的过程功是热变功的根源。热机实际上使用的工质都是气态物质，因此也可说，热变功本质上都是依靠工质膨胀作功2024/11/649②以技术功表达的稳态稳流能量方程

微分形式

③简单可压缩物质可逆过程的技术功

由上述稳态稳流能量方程，有对简单可压缩物质的可逆过程应有过程功

综合以上两式利用技术功概念可将稳态稳流能量方程表达为2024/11/650可见对简单可压缩物质的可逆过程有对有限可逆过程按照积分的几何意义，

P-v图上Pv12P=f(v)过程曲线12所夹的面积与纵坐标轴P之间代表过程的技术功wt2024/11/651④以焓表达的热力学第一定律实际上只需从数学上将热力学第一定律的基本表达式稍作处理:即得此式与前述稳态稳流能量方程完全一致，具有普遍意义,称作热力学第一定律第二表达式，亦称以焓表达的热力学第一定律解析式。应当指出，它仅适用于可逆过程。

Slide52第二章小结1、本质：能量守恒与转换定律进-出

=内能增量Slide53通用式2、热一律表达式：Slide54稳流：dEcv/

=0通用式Slide55闭口系：

通用式Slide56

通用式循环dEcv

=0out

=inSlide57孤立系：

通用式

Slide583、可逆过程下两个热力学微分关系式

适合于闭口系统和稳流开口系统后续很多式子基于此两式Slide594、u与h

U,H

广延参数u,h

比参数

U

系统本身具有的内部能量H不是系统本身具有的能量，而是开口系中随工质流动而携带的，取决于状态参数的能量Slide605、四种功的关系

准静态下2024/11/661第二章作业：

2-1；2-5；2-6；2-9；2-10；2-122024/11/662某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程，其体积由0.1m3增加到0.25m3，过程中气体压力循P=0.24

0.4V（P

MPa，V

m3）变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N，当地大气压力为0.1MPa，气缸截面面积为0.1m2，试求:(1)气体所作的膨胀功W；(2)系统输出的有用功Wu；(3)若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu,re。

举例例2-1WuWrPb2024/11/663

解：按题意，认为该气体膨胀为内部可逆过程。

⑵活塞移动的距离：气体为克服摩擦所作的功：

L

F=1.5

1200=1800J=0.0018MJ⑴气体的过程功（膨胀功）

2024/11/664气体膨胀时克服大气压力所作的功：

Pb

A

L=0.1

0.1

1.5=0.015MJ

因此，气体膨胀过程中系统输出的有用功：Wu

=膨胀功

克服摩擦的功

克服大气压力的功

=0.0255

0.0018

0.015=0.0087MJ

⑶若活塞与气缸无摩擦（过程可逆），则系统输出的有用功为Wu,re=0.0255

0.015=0.0105MJ

2024/11/665例2-2（习题3-6）面积F=100cm2，活塞距底面高度L=10cm，活塞及其上负载的总重量是195kg

。当地的大气压力Pb=771mmHg，环境温度t0=27℃，气缸内气体恰与外界处于热力平衡。倘使把活塞上的负载取去100kg，活塞将上升，最后与外界重新达到热力平衡。设气体可以通过气缸壁充分和外界换热，所以达到热力平衡以后，气缸内气体的温度等于环境介质的温度。求活塞上升的距离、气缸内气体总共所作的功，以及气体与环境的换热量。

气缸（如图示）内充以空气，气缸的截

习题3-62024/11/666

解：按题述，气体在外界与系统存在有限压差情况下进行膨胀，过程是非准静的，不可逆的视空气为理想气体。按题给，气体所受外力为由理想气体状态方程因T1=T2，有2024/11/667

a)活塞上升的距离

b)气体克服外力膨胀时总共作功为

c)因气体温度不变，∆U=0，由热力学第一定律，气体与环境介质的换热量为Q=W=98J

（吸热）

2024/11/668

例2-3解：设水面至槽口的高度为h(变数)，3m2mh1dh宽2m，深3m，装有半深的水。为了将所有的水一水槽长4m，舀出槽外，问需要消耗多少功？δW=

gAdh×h=1000

9.81(42)

dh

h=78480hdh

舀出微元质量水时水面下降dh所需作的功为对应过程初、终态：h1=1.5m；h2=3m舀出全部水所需作的功为2024/11/669举例例2-6

（习题2-12）一刚性绝热容器，容积V=0.028m3，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。解：取容器内空间为系统(CV)。不作轴功。此系统无出流，忽略空气流的动能和重力位能。认为气体时刻处于平衡状态现将连接此容器与输气管道的阀门打开，向容器内充气。设输气管道内气体的状态参数保持不变：P=0.7MPa，t=21℃。当容器中压力达到0.2MPa时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为u=0.72T(T——K，u——kJ/kg)；焓与温度的关系为h=1.005T(T——K，h——kJ/kg)。2024/11/670按题给及假定有：δQ=0；δWshaft=0；由系统不作宏观运动dECV=dU=d(mu)由系统无出流,故有：流入质量δmin＝系统质量增量dm因此积分，有有：000002024/11/671代入已知关系，有式中故有解得气体达到平衡时的温度T2=342.43K=69.43℃即为容器中气体可能达到的最高温度Tin=T12024/11/672例2-7（思考题7）几股流体汇合成一股流体称为合流，如图2-12所示。工程上几台压气机同时向主气道送气，以及混合式换热器等都有合流的问题。通常合流过程都是绝热的。取1-1、2-2和3-3截面之间的空间为控制体积，列出能量方程式，并导出出口截面上焓值h3的计算式。

举例图2-12.合流答：认为合流过程是一种绝热、设备不作功的稳态稳流过程，并忽略流体的宏观动能和重力位能。对所定义的系统，由多股入流、出流的瞬时率形式稳态稳流能量方程2024/11/673应有能量平衡对稳态稳流有因此Slide74§

2-7稳定流动能量方程应用举例热力学问题经常可忽略动、位能变化例：c1=1

m/sc2=30

m/s

(c22-c12)/

2=0.449

kJ/kgz1=0mz2=30mg(z2-z1)=0.3kJ/kg1bar下,0

oC水的

h1=84kJ/kg100oC水蒸气的

h2=2676kJ/kgSlide75例1：透平(Turbine)机械火力发电核电飞机发动机轮船发动机移动电站燃气轮机蒸汽轮机Slide76透平(Turbine)机械1)体积不大2）流量大3）保温层q

0ws

=

-△h

=

h1-

h2>0输出的轴功是靠焓降转变的Slide77例2：压缩机械火力发