全等三角形课件

12.1全等三角形第十二章全等三角形问题：观察下面各组图案，说出你看到的现象.现象：各组中的图形能完全重合问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

①②③探索新知全等形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.下面哪些图形是全等图形？

大小、形状完全相同

思考：1.以下三组图形是不是全等形，为什么？2.全等图形应该具有什么样的性质呢？请与同桌进行交流。全等形的性质性质：全等图形的形状和大小完全相同全等三角形的概念你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？探索新知ABCDEF

能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.

思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？探索新知

一个图形经过平移、翻折、旋转后,

变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.全等变换形状大小全等位置△ABC≌△DEF

全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.探索新知注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

ABCDEF例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.典例精析解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：

E

ABCF找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF典例精析

ADFCEB12

ABDC2314探索新知寻找对应边、对应角有什么规律?1.有公共边2.有公共点1.一般地，有公共边，则公共边为对应边；2.一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；

最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.总结归纳（长对长，短对短，中对中）

∆ABC≌∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：思考全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.ABCEDF如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.探索新知解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．典例精析解：∵△ABC≌△DEF∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.∵BF＝4，EF＝7例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；对应角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.典例精析解：（1）对应边有EF和NM，

FG和MH，

EG和NH；典例精析例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（2）求线段NM及HG的长度；解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1cmEG=NH=3.3cm∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.典例精析∴

∠E=∠N解：结论：EF∥NM证明：

∵

△EFG≌△NMH∴

EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？课堂小结1.能够

的两个图形叫做全等形.两个三角形

重合时，互

相

的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常

把表示

顶点的字母写在

的位置上.重合重合重合相对应2.如图，△ABC≌

△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.

∠BAC∠EAC课堂练习ABCDE4.在上题中，∠CAB的对应角是（

）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD

3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，

那么BC的长是（

）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定AB课堂练习解:∵

△ABC≌△AED(已知)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)课堂练习5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大

边,∠BAC

与∠

EAD是对应角,且∠BAC