分式方程课件

义务教育课程标准实验教材八年级上册第十五章

分式15.3.1

分式方程回顾与思考1.什么叫做方程?

含有未知数的等式叫做方程．2.什么叫做方程的解？使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．引言问题像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。一艘轮船在静水中的最大航速为30km／h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为xkm／h

分式方程的特征是什么？（1）是方程（2）方程含分母（3）分母中含有未知数整式方程的未知数不在分母中，分式方程的分母中含有未知数区别探究新知解：例解分式方程解得方程两边同乘

,

得检验:把v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是分式方程的解。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。

解分式方程的基本思路是？归纳总结解分式方程：x=5是原分式方程的解吗？检验：将x=5代入原方程，发现

x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程

的解.解：方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5)，得：∴原分式方程无解。x=5是原分式方程的增根探究新知

上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

检验方法

将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。探究新知解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程。3.检验。把整式方程的解(根)

代入最简公分母,

若结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是原方程的根.4.写结论。解法总结解

:

方程两边乘x(x－3),得检验:当x

＝9时,x(x－3)≠0.即

2x

＝

3（x

－

3）解得

x＝9分式方程整式方程解整式方程检

验转化∴原分式方程的解为x＝9.作

答x(x－3)x(x－3)例1解方程例题演练解

:

方程两边乘(x－1)(x

＋2),得x＋2

＝

3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，则x＝1不是原分式方程的根.∴

原分式方程无解

.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3x＝1例2解方程例题演练练习:《学考精练》第95页第3、4题练习提升解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(3)忘记检验。

必须检验

(2)约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号．（因分数线有括号的作用）

疑点探究解含字母系数的分式方程例3

已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围。《学考精练》第95页第5题能力提升关于x的方程有增根,则k=_____.1拓展练习

用框图的方式总结为：否是归纳解分式方程的步骤分式方程

整式方程

去分母

解整式方程

x=