高一上学期数学定时练习11.8

高中数学定时练习一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U=R，集合A=x4<x−2<8，B=x2+a<x<1+2aA．−∞,1B．−∞,922．下面命题正确的是（

）A．已知x∈R，则“x>1”是“1B．命题“若∃x0≥1，使得xC．已知x,y∈R，则“x+yD．已知a,b∈R，则“a−3b=0”是“a3．已知2≤2x+3y≤6，−3≤5x−6y≤9，则z=11x+3y的取值范围是（

）A．z53≤z≤C．z3≤z≤8934．已知函数fx=−x2A．−1,4 B．(−C．−4,1 D．(−5．关于x的不等式(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R，则实数aA．a>1 B．a≥C．−233≤a≤26．给定函数fx=x2−2,gx=−12x+1，用A．0 B．7−178 C．17．若a>b，且ab=2，则(a−1)2+(b+1)A．25−2 B．26−4 C．8．函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A=−2,0,12,1，B=xax−1x+a=0，若A．-2 B．−12 C．010.下列说法正确的是（

）A．若，则B．函数与函数是相同函数C．函数的单调减区间是D．若，则的最小值是811．已知关于x的不等式(2a+3m)x2−(b−3m)x−1>0（a>0，b>0）的解集为(−A．2a+b=1 B．ab的最大值为1C．1a+2b的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若命题甲“x∈2,5”和命题乙“x∈xx<1或x>4”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是13．已知正实数x，y满足x+2y+xy−7=0，且3t2−2t≥xy−x恒成立，则t的取值范围是14．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．求下列函数的解析式(1)若fx+1=x+2(2)已知fx是一次函数，且ff16．已知x，y都是正数，且2x(1)求2x+y的最小值；(2)已知不等式λx+2y≤3x+2y17．新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本px万元，当产量不足40万箱时，px=(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（销售利润=销售总价−固定成本−生产成本）(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？18．已知函数fx=2x2(1)当a=1时，解不等式fx(2)若任意x>0，都有fx>gx(3)若∀x1∈0,1，∃x19．已知fx定义域为R，对任意x,y∈R都有fx+y=fx+fy(1)求f2(2)判断函数fx(3)若对∀x∈−3,3,∀m∈5,7，都有2f

数学定时练习参考答案（2024.11.8）1．D【解答过程】A=x4<x−2<8=x6<x<10若B=∅，B⊆A此时2+a≥1+2a，得a≤1，若B≠∅，由B⊆A得2+a≥62+a<1+2a1+2a≤10，得故a的取值范围是−∞2．D【解答过程】对于A，当1x<1时，x<0或x>1，故x>1能推出1x<1，但所以“x>1”是“1x命题“若∃x0≥1，使得x02<2”的否定是“∀x≥1,x2≥2”，错误；对于C，由x+y>0得x≠0或y≠0，故x+y>0推不出x>0，但是当x>0时，x+y≥x+0=x>0一定成立，即所以“a−3b=0”是“ab3．D【解答过程】设11x+3y=m(2x+3y)+n(5x−6y)，则11x+3y=(2m+5n)x+(3m−6n)y，所以2m+5n=113m−6n=3，解得m=3n=1又6≤3(2x+3y)≤18，−3≤5x−6y≤9，所以3≤3(2x+3y)+(5x−6y)≤27，即3≤11x+3y≤27.故z3≤z≤274．A【解答过程】由题可得：g(x)=f(−x)=−x2+3x+4，所以则g(x)的定义域为−1,4；5．B.【解答过程】(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R当a=1时，即−x+2≥0，不符合题意，当a≠1时，则a>1a2综上所述，实数a的取值范围是a≥236．C【解答过程】令fx≥gx，即x2−2≥−令fx≥gx，即x2−2<−12x+1，解得−2<x<37．D【解答过程】因为ab=2，所以由题意(a−1)=a−b2+3aba−b−2=a−b+当且仅当ab=2a−b=6a>b时等号成立，即当且仅当a=6−1428．D【解答过程】由得，解得或，画出的函数图象，而的解的个数，可以看作与的交点个数，显然有两个交点；因为有三个不同的实数根，所以与需要有一个交点，由函数图象可知，解得，即.9．BCD【解答过程】当a=0时，B=x∣当a≠0时，B=x∣ax−1x+a=0=−a,1a，对选项A：若a=−2，B=2,−12，此时A∩B=∅，不满足；对选项B：若a=−12，B=−2,110.BD【解答过程】对A：令，，则满足，但不满足，故A错误；对B：由，由，所以两个函数的定义域都是，且此时，与解析式相同，所以它们表示同一个函数，故B正确；对C：函数的单调减区间是，，两个单调区间不能用“”连接，故C错误；对D：由，又因为（当且仅当时取“”）所以（当且仅当时取“”）.故D正确.11．ABD【解答过程】由题意，不等式2a+3mx2−可得2a+3m>0，且方程2a+3mx2−b−3mx−1=0的两根为−1和12，所以−1+12=b−3m2a+3m−1×12=−12a+3m，所以2a+3m=2，b−3m=−1，所以2a+b=1，所以A正确；因为a>0，b>0，所以2a+b=1≥22ab，可得ab≤18，当且仅当2a=b=12时取等号，所以ab的最大值为12．−∞,1∪2,4∪5,+∞.【解答过程】若甲命题为真乙命题为假，则2≤x≤51≤x≤4，可得2≤x≤4，即x∈2,4综上所述，实数x的取值范围是−13．−∞,−13∪1,+∞.【解答过程】依题意，=−2x−18当且仅当x+2=9x+2，x=1时等号成立.所以解得t≤−13或t≥1，即t的取值范围是14．【解答过程】因为，且，不妨设，则，，所以在定义域上单调递减，当时，在区间上单调递减，当时，，当时，在区间上单调递减，又，所以满足题意，当时，由题有，解得，综上，实数a的取值范围是15．【解答过程】（1）fx所以fx（2）由y=fx是一次函数，设fx=ax+b则f[fx则a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=−2，所以fx=2x+1或16．【解答过程】（1）2x+y=2x+y当且仅当2xy=2yx2（2）解法一：由题意知λ≤3x+2y2x+2y的最小值．因为y=x=3当且仅当9x−2=4x−2，即x=8解法二：由2x+1y=1，得x+2y=xy>0，又λ当且仅当x+2y=xy>0，且9xy=4yx，即x=817．【解答过程】（1）解：当0<x<40时，y=160x−x当x≥40时，y=160x−161x+所以y=−（2）解：当0<x<40时，y=−x当x=30时，y取得最大值，最大值为500万元；当x≥40时，y=700−x+当且仅当x=4900x时，即x=70时，综上，当产量为70万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为560万元.18．【解答过程】（1）当a=1时，fx=2所以fx−gx=x2+（2）若对任意x>0，都有fx>gx成立，即x解法一：设ℎx=x2+1−ax+①当a−12≤0，即a≤1时，ℎx在0，+②当a−12>0，即a>1时，ℎx在0,所以ℎx>ℎa−12=−所以1<a<1+15.综上，a<1+解法二：不等式可化为a−1x<x2+154，即由题意，只须a−1<kxmin，k=x+154x≥2x⋅154x=15，当且仅当（3）若对任意x1∈0,1，存在x即只需满足fxmin>ggx=x2−x+a2−31gxmin=g12=a①a4≤0即a≤0时，fx在0,1②0<a4<1即0<a<4时，fx在fxmin=fa4=7③a4≥1即a≥4时，fx在0,1递减，f所以a2−a−2>a2−819．【解答过