高一上学期数学每日一题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学每日一题（学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________1．（24-25高一上·天津西青·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；(3)若，求函数的值域.（23-24高一上·四川成都·期中）（1）是一次函数，且满足，求的解析式;（2）已知函数，求函数的解析式．（3）已知，求的解析式．

3．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，的定义域均为0,4．(1)请在所给的图中画出的图像；(2)若不等式的解集为0,4，求a的取值范围；(3)讨论函数的零点个数．4．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)当时，求在区间上的最小值.

5．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断并用定义法证明在上的单调性；(3)解关于x的不等式．6．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知定义在R上的偶函数满足：当时，(1)在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象，并根据图像写出单调递减区间；(2)求出时的解析式；(3)由图象写出不等式的解集.

7．（22-23高一上·贵州遵义·期中）已知函数对于一切实数x，y，都有成立，且当时，．(1)求．(2)求的解析式．(3)若函数，试问是否存在实数a，使得的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由

2027届高一数学每日一题（10月27日~11月2日）答案1．(1);(2)增函数，证明见解析;(3)【分析】（1）根据奇函数的性质及函数所过点求解；（2）判断函数的单调性，利用定义证明即可；（3）令，化简函数的解析式为，结合函数的单调性可求得函数在上的值域.【详解】（1）解：因为函数函数是定义在上的奇函数，则，则，解得，所以，，又因为，解得，故.（2）证明：函数在上单调递增，证明如下：设任意、，且，则，因为，则，所以，。，又，，所以，即，所以函数在上单调递增.（3）解：对于函数，任取、，且，则，所以，，，，，则，即，即，所以函数在1,+∞上单调递减，当时，令，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，因为，，显然，则，所以，，故，因此，当时，函数的值域为.2．（1）；（2）；（3），【分析】（1）利用待定系数法可求得函数解析式；（2）利用配凑法可求得函数解析式；（3）利用方程组法可求得函数解析式.【详解】（1）由已知是一次函数，设函数，，则，即，即，解得，所以；（2）由，则；（3）由已知①，，则②，所以①②得，，所以，.3．(1)图象见解析;(2)(3)当或时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2.【分析】（1）将函数写成分段函数的形式，再画出图象即可；（2）利用函数图象可以解决恒成立问题；（3）将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再结合函数图像，分类讨论，即可解决.【详解】（1）由题意知，所以其函数图象如下所示：

（2）因为不等式的解集为0,4，所以在上恒成立，函数图象的对称轴为：，函数和的图象如下：

所以，由图可知：，故的取值范围为：.（3）因为，所以函数和图象的交点个数即为函数ℎx的零点个数，由（2）可知，①当，或时，函数和图象的交点个数为0，此时函数ℎx的零点个数为0，此时或，②当，且时，函数和图象的交点个数为2，此时函数ℎx的零点个数为2，此时，③当，即时，函数和图象的交点个数为1，此时函数ℎx的零点个数为1，综上所述：当或时，函数ℎx的零点个数为0；当时，函数ℎx的零点个数为1；当时，函数ℎx的零点个数为2.4．(1)(2)【分析】（1）因二次项系数含参数，需先对参数进行讨论分类，再结合二次函数的图像开口与对称轴对单调性进行判断即得；（2）对于二次函数定轴动区间求最值问题，需就其对称轴与给定区间的位置分类讨论即得.【详解】（1）当时，在上递减，符合题意.当时，的开口向下，对称轴，所以函数在区间上单调递减，符合题意.当时，开口向上，要使函数在区间上单调递减，则需，解得.综上所述，的取值范围为.（2）当时，，当时，即，，当时，即，，当时，，故5．(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）借助奇函数的性质计算可得、，借助可得，即可得解；（2）借助单调性的定义，令后计算的正负即可得；（3）结合函数定义域，奇函数的性质与函数的单调性计算即可得.【详解】（1）由题意可得，即，即，故，，又，故，即；（2）在上单调递增，证明如下：设，则，由，则，，，故，故在上单调递增；（3）由函数为奇函数，故，又函数在上单调递增，故有，解得.所以不等式的解集为.6．(1)答案见解析；(2)，(3)或．【分析】（1）作出二次函数在的图象，再将其关于轴对称即可得．（2）根据偶函数的定义求解；（3）由图象分类讨论可得．【详解】（1）先作出二次函数在的图象，再将关于原点对称，两者结合即得函数图象，如图：（2）时，；（3）或，由图象得或，所以不等式的解集为或．7．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）令可得答案；（2）令可得答案；（3），令，记函数，然后分、、三种情况讨论即可.【详解】（1）令，则，解得或（舍去），所以．（2）令，则，．所以的解析