专题01 有理数（易错题30题7个考点）（解析版）2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题01有理数（易错题30题7个考点）

一．正数和负数（共8小题）1．某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃【答案】A【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，故选：A．2．某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（）A．220g B．209g C．210g D．217g【答案】B【分析】根据标注的容量可知符合标注的容量为210～220，分析判断即可．【解答】解：∵零食包装袋上标注的容量为（215±5）g，∴符合标注的容量为：210～220．∴容量中不符合标注的是209g．故选：B．3．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分【答案】D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．故选：D．4．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根据北京时间比柏林时间迟7小时解答即可．【解答】解：根据题意列得：8+7＝15（时），故这个时刻可以是北京时间15：30．故选：D．5．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.4kg．【答案】见试题解答内容【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数．【解答】解：依题可得，面粉最重的为（25+0.2）kg，面粉最轻的为（25﹣0.2）kg，∴质量最多相差：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4（kg），故答案为：0.4．6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图①表示的是+1和﹣2，图②表示的是+3和﹣5．【答案】+3；﹣5．【分析】利用图①的表示方法，即可解答．【解答】解：图②表示的是+3和﹣5，故答案为：+3，﹣5．7．某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根据记录可知前2天共生产自行车202辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【答案】（1）202；（2）22；（3）34450元．【分析】（1）计算出这一周前2天超产或减产量，得到答案；（2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可；（3）根据题意求和，再进行计算即可．【解答】解：（1）4+（﹣2）＝2（辆），100×2+2＝202（辆），∴前2天共生产自行车202辆；故答案为：202；（2）10﹣（﹣12）＝10+12＝22（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆自行车；故答案为：22；（3）依题意得：这7天的自行车产量与计划产量的差为：4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6＝﹣6，∴该厂工人这7天的自行车产量为：100×7+（﹣6）＝694（辆）694×50+（4+10+6）×20﹣（2+4+8+12）×25＝34700+400﹣650＝34450（元），答：该厂工人这7天的工资总额是34450元．8．春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出人，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+150﹣100+300﹣100+200﹣150+100（1）根据记录可知，前三天共生产了6350份；（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了450份；（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．【答案】（1）6350；（2）450；（3）本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．【分析】（1）将前三天的标准质量、记录结果分别求和并相加即可；（2）用一周中记录结果的最大值减去最小值即可；（3）用工人每生产一份糕点可获得的工资报酬0.5元乘以这周生产的总份数．【解答】解：（1）2000×3+（150﹣100+300）＝6000+350＝6350（份），故答案为：6350；（2）∵﹣150＜﹣100＜100＜150＜200＜300，∴300﹣（﹣150）＝450（份），故答案为：450；（3）0.5×[2000×7+（150﹣100+300﹣100+200﹣150+100）]＝0.5×（14000+400）＝0.5×14400＝7200（元），答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．二．有理数（共2小题）9．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意；B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；故选：B．10．下列互为相反数的是（）A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与﹣0.33 C．﹣|﹣5|与5 D．﹣（﹣4）与4【答案】C【分析】根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴﹣（+2）＝+（﹣2），故A不符合题意；B、∵＝0.333...．∴和﹣0.33不是互为相反数的，故B不符合题意；C、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴﹣|﹣5|和5是互为相反数，故C符合题意；D、﹣（﹣4）＝4，故D不符合题意；故选：C．三．数轴（共12小题）11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【答案】D【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得a＜0＜b，|b|＞|a|，再化简绝对值即可．【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得a＜0＜b，|b|＞|a|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a，故选：B．13．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【答案】C【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可．【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个，所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个．故选：C．14．在数轴上点A表示的数是﹣5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】先根据点M的移动规律，每移动两次是：向右移动了1个单位，所以操作4054次后相当于向右移动了2027个单位，列式计算可得结论．【解答】解：将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右移动一次；∴4054÷2＝2027，∴﹣5+2027＝2022，即此时点M表示的数是2022．故选：D．15．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【答案】A【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母．【解答】解：由题意可得，﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，﹣2020÷4＝﹣505，∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，故选：A．16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数．【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，图2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，点C表示的数是：3﹣6＝﹣3，故选：B．17．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为﹣2．有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为4个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝3：1时，点A所表示的数为4或10．【答案】4，4或10．【分析】根据题意可知，MN的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出玩具火车的长度；设点A所表示的数为a，则点B表示的数为（a+4），分别将NA和BM的长度用含a的代数式的绝对值表示出来，根据NA和BM的数量关系列绝对值方程并求解即可．【解答】解：由题意可知，MN＝3AB．∵MN＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，∴AB＝MN＝4．故答案为：4．设点A所表示的数为a，则点B表示的数为（a+4），∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．当a＜﹣2时，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合题意，舍去）；当﹣2≤a＜6时，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；当a≥6时，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．综上，点A所表示的数为4或10．故答案为：4或10．18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm．则数轴上点B所对应的数b为﹣3．【答案】﹣3．【分析】分析：由AC长度是6厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由AB的长度是2cm，即可求解．【解答】解：由题意可知：AC＝6cm，AB＝2cm，∵6÷[3﹣（﹣6）]＝（cm），∴数轴的单位长度是cm，∵2÷＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣6+3＝﹣3，故答案为：﹣3．19．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数﹣4的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数﹣5的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】（1）﹣4；（2）①﹣5；②A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；③x的值为﹣4或8．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论；③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，则表示4的点与表示﹣4的点重合；故答案为：﹣4；（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2，①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的点与表示﹣5的点重合；故答案为：﹣5；②点A表示的数为2﹣＝﹣3，点B表示的数为2+＝7，答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；当x＞4时，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，综上所述，x的值为﹣4或8．20．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点B向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为﹣2.5和﹣4，B，C两点间的距离是1.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x+1|；如果|AB|＝3，那么x为2或﹣4；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使|x+5|+|x﹣2|的值最小，求此时x的整数值．【答案】（1）﹣2.5，﹣4，1.5；（2）|x+1|，2或﹣4；（3）﹣1；（4）﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】（1）描出点B、C，再利用绝对值计算B，C两点间的距离；（2）用绝对值表示数轴上两点间的距离即可；（3）根据“表示数为x的点在﹣4与2之间”计算即可；（4）根据“|x+5|+|x﹣2|表示数为x的点到数为﹣5的点的距离与到数为2的点的距离之和，当数为x的点在数为﹣5与2表示的点之间时|x+5|+|x﹣2|的值最小”作答即可．【解答】解：（1）点B和C在数轴上的位置如图所示：∵点B表示的数是﹣2.5，∴点C表示的数是﹣2.5﹣1.5＝﹣4，∴B，C两点间的距离是|﹣2.5﹣（﹣4）|＝1.5．故答案为：﹣2.5，﹣4，1.5．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，当|x+1|＝3时，x＝2或﹣4．故答案为：|x+1|，2或﹣4．（3）∵|x+4|与|x﹣2|分别表示数为x的点到数为﹣4的点的距离、到数为2的点的距离，且两者相等，∴表示数为x的点在﹣4与2之间，∴x﹣（﹣4）＝2﹣x，∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．（4）∵|x+5|+|x﹣2|表示数为x的点到数为﹣5的点的距离与到数为2的点的距离之和，∴当数为x的点在数为﹣5与2表示的点之间时|x+5|+|x﹣2|的值最小，∴x的整数值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．21．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点B是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）点P表示的数为或24．【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，∴BM＝BN，∴点B是点M，N的“倍分点”；故答案为：B．（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，①当DM＝AM时，DM＝1，∴|x﹣（﹣3）|＝1，解得：x＝﹣2或﹣4，②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，∴|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或﹣7，综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，当PN＝MN时，PN＝×9＝，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为，当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24，综上所述，点P表示的数为或24．22．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．（1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是﹣14或20；（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为9个单位长度；（3）若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB＝2上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣14或20；（2）9；（3）6或．【分析】（1）根据点P的位置进行分类讨论即可．（2）设运动时间为t，根据M，N两点间的距离为12个单位长度即可解决问题．（3）根据题意建立方程，并进行分类讨论即可解决问题．【解答】解：（1）设点P对应的数为x，当P在A、D两点之间时，PA+PD＝30，不存在满足条件的P点，当点P在点A的左侧时，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14；当点P在点A的右侧时，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20．故答案为：﹣14或20．（2）设运动t秒时，M，N两点相距12个单位长度，此时点M所对应的数为：﹣12+2t，点N所对应的数为：18﹣4t．当点M和点N相遇前，则18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12，解得t＝3，又因为点P的速度为3单位每秒，所以点P移动的路程为：3×3＝9个单位长度．当点M和点N相遇后，因为点N速度比点P速度快，所以此种情况不存在．故答案为：9．（3）设运动的时间为a秒，因为点B运动到线段CD上，则3a+a＝14﹣（﹣10），解得a＝6，3a+a＝18﹣（﹣10），解得a＝7，所以6≤a≤7．设点P所对应的数为m，由点P是线段AB上一点得，﹣12≤m≤﹣10．则BD＝18﹣（﹣10）﹣3a﹣a＝28﹣4a，AP＝m﹣（﹣12）＝m+12，PC＝14﹣a﹣（m+3a）＝﹣m﹣4a+14或m+3a﹣（14﹣a）＝m+4a﹣14．当PC＝﹣m﹣4a+14时，，整理得m+4a＝12，又因为PD＝18﹣a﹣（m+3a）＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣12＝6．当PC＝m+4a﹣14时，同理可求得m+4a＝，又因为PD＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣＝．故线段PD的长为：6或．四．绝对值（共5小题）23．2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】B【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．24．若|x|＝2，|y|＝3．则|x+y|的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对【答案】C【分析】由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入|x+y|求值即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3．∴当x＝2，y＝3时，|x+y|＝5；当x＝2，y＝﹣3时，|x+y|＝1；当x＝﹣2，y＝3时，|x+y|＝1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，|x+y|＝5．综上所述，|x+y|＝5或1，故选：C．25．若3a+b＝0（a≠0），则﹣2的值为（）A．0或1 B．﹣1或0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【分析】根据已知易得：a＝﹣b，然后分两种情况：当a＞0时，则b＜0；当a＜0时，则b＞0；分别进行计算即可解答．【解答】解：∵3a+b＝0（a≠0），∴3a＝﹣b，∴a＝﹣b，分两种情况：当a＞0时，则b＜0，∴﹣2＝+﹣2＝+（﹣）﹣2＝﹣2；当a＜0时，则b＞0，∴﹣2＝+﹣2＝﹣+﹣2＝﹣2；综上所述：﹣2的值为﹣2，故选：D．26．已知a、b都不为0，则++的值为3和﹣1．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．【解答】解：当a＞0，b＞0时，++＝1+1+1＝3；当a＞0，b＜0时，++＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＞0时，++＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＜0时，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，综上所述，++的值为3和﹣1．故答案为：3和﹣1．27．已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当m、n异号时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据绝对值的性质得m＝±1，n＝±4，再根据m、n异号，分两种情况求出m+n的值；（2）在（1）的基础上分四种情况求m﹣n的值，比较后确定最大值．【解答】解：（1）∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4，∵m、n异号，①m＝1，n＝﹣4，m+n＝﹣3，②m＝﹣1，n＝4，m+n＝3，∴m+n的值﹣3或3；（2）①m＝1，n＝﹣4，m﹣n＝5，②m＝﹣1，n＝4，m﹣n＝﹣5，③m＝1，n＝4，m﹣n＝﹣3，④m＝﹣1，n＝﹣4，m﹣n＝3，∵5＞3＞﹣3＞﹣5，∴m﹣n的最大值为5．五．有理数大小比较（共1小题）28．若a＜0，b＞0，则b、