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期中复习(易错题46题20个考点)范围:第1章-第3章一.正数和负数(共2小题)1.如图所示的是图纸上一个零件的标注,Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是()A.30mm B.30.03mm C.30.3mm D.30.04mm2.某茶叶加工厂一周生产任务为182kg,计划平均每天生产26kg,由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入,某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负):+3,﹣2,﹣4,+1,﹣1,+6,﹣5(1)这一周的实际产量是多少kg?(2)若该厂工人工资实行计件工资制,按计划每生产1kg茶叶50元,每超产1kg奖10元,每天少生产1kg扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?二.有理数(共1小题)3.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求的值.【解决问题】解:由题意,得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.①a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则;②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a>0,b<0,c<0,则.综上所述,值为3或﹣1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值;(2)若a,b,c为三个不为0的有理数,且,求的值.三.数轴(共3小题)4.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为()A.2013 B.2014 C.2015 D.20165.一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数个数是.6.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:①的值不变;②2BM﹣BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.四.绝对值(共3小题)7.把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1,称为第一次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操作,…,若a=23,经过第2020次操作后得到的是()A.﹣7 B.﹣1 C.5 D.118.若ab>0,则++的值为()A.3 B.﹣1 C.±1或±3 D.3或﹣19.先阅读,后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)如图,先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为和,B,C两点间的距离是;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为;如果|AB|=3,那么x为;(3)若点A表示的整数为x,则当x为时,|x+4|与|x﹣2|的值相等;(4)要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是.五.倒数(共1小题)10.若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为()A.﹣8 B.﹣5 C.﹣1 D.16六.有理数大小比较(共1小题)11.a、b在数轴上位置如图所示,则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是()A.﹣a<b<a<﹣b B.b<﹣a<a<﹣b C.﹣a<﹣b<b<a D.b<﹣a<﹣b<a七.有理数的加法(共3小题)12.如果|a+b|=|a|+|b|,那么()A.a,b同号 B.a,b为一切有理数 C.a,b异号 D.a,b同号或a,b中至少有一个为013.如果a、b是有理数,则下列各式子成立的是()A.如果a<0,b<0,那么a+b>0 B.如果a>0,b<0,那么a+b>0 C.如果a>0,b<0,那么a+b<0 D.如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<014.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租,到晚上6时,一天行驶记录如下:(向东记为正,向西记为负,单位:千米)+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7(1)到晚上6时,出租车在什么位置.(2)若汽车每千米耗油0.2升,则从停车场出发到晚上6时,出租车共耗油多少升?八.有理数的加减混合运算(共2小题)15.将式子(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)省略括号和加号后变形正确的是()A.20﹣3+5﹣7 B.﹣20﹣3+5+7 C.﹣20+3+5﹣7 D.﹣20﹣3+5﹣716.小明早晨跑步,他从自家向东跑了2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家.(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?(2)小彬家距中心广场多远?(3)小明一共跑了多少千米?九.有理数的乘法(共1小题)17.|x|=8,|y|=6,且xy>0,则x﹣y的值为.一十.有理数的除法(共1小题)18.计算:(1)(﹣85)×(﹣25)×(﹣4);(2)﹣;;(4).一十一.有理数的乘方(共3小题)19.下列各组数中,相等的一组是()A.﹣(﹣1)与﹣|﹣1| B.﹣32与(﹣3)2 C.(﹣4)3与﹣43 D.与()220.比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是()A.它们底数相同,指数也相同 B.它们底数相同,但指数不相同 C.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同 D.虽然它们底数不同,但运算结果相同21.为求1+2+22+23+…+22015的值,可令S=1+2+22+23+…+22015,则2S=2+22+23+…+22016,因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52015的值为()A.52015﹣1 B.52016﹣1 C. D.一十二.有理数的混合运算(共2小题)22.计算下列各题:(1)﹣18﹣(﹣17)+7+(﹣8)(2)23.定义一种新运算:a⊕b=a﹣b+ab.(1)求(﹣2)⊕(﹣3)的值;(2)求5⊕[1⊕(﹣2)]的值.一十三.代数式(共1小题)24.综合与实践数学活动课上,老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型,如图,当两个数轴的原点对齐时,数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐.(1)图1中,数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐,数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示的点对齐;(2)如图2,将图中的数轴B向左移动,使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐,则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐,数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐;(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择_____题.A.若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐,则数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐,数轴B上距离原点(3m+3)个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐.(用代数式表示)B.若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐,则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示的点对齐,数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐.(用代数式表示)一十四.列代数式(共7小题)25.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是()分.A. B. C. D.26.电影院第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n排的座位数为()A.m+2n B.m+2(n﹣1) C.mn+2 D.m+n+227.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为()A.xy B.1000x+y C.x+y D.100x+y28.甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都坐车,则全程只需小时,若他往返都步行,则需小时.29.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)30.在罗山县某住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图如图所示).(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S;(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|=0,求出该广场的面积.31.列方程解应用题某服装厂生产一种裤子和T恤,裤子每件定价100元,T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案,方案一:买一件裤子送一件T恤;方案二:裤子和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买裤子30件,T恤x件(x>30).(1)按方案一,购买裤子和T恤共需付款元(用含x的式子表示);按方案二,购买裤子和T恤共需付款元(用含x的式子表示);(2)计算一下,购买多少件T恤时,两种优惠方案付款一样?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能,请写出你的购买方案,并说明理由.一十五.代数式求值(共8小题)32.已知x﹣2y=3,则代数式6﹣2x+4y的值为()A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.333.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2018,则当x=﹣1时,代数式px3+qx+1的值为()A.2017 B.﹣2016 C.2018 D.﹣201834.已知a﹣b=2,a﹣c=,则代数式(b﹣c)2+3(b﹣c)+的值是()A.﹣ B. C.0 D.35.如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算则输出的是﹣4,…,则第2020次输出的结果是()A.﹣1 B.3 C.6 D.836.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=﹣2时,这个代数式的值是()A.1 B.﹣4 C.6 D.﹣537.将8张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,AD=30.(1)当a=8,b=3时,长方形ABCD的面积.(2)S1﹣S2的值(用含a,b的式子表示).38.某超市在双十一期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠,超过500元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元,他实际付款元.若王老师实际付款160元,那么王老师一次性购物可能是元;(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款元,当x大于或等于500元时,他实际付款元(用含x的代数式表示并化简);(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元,第一天购物的原价为a元(200<a<300),用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元?当a=250元时,王老师两天一共节省了多少元?39.2020年旅游业收入将迎小高峰,某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.100元/人的门票,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即10人以下(含10人)的团队按原价售票;超过10个人的团队,其中10个人仍按原价售票,超过10人的游客打b折售票.部分购票信息如下表:(1)分别求出a,b的值;(2)设节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人,请用含x的代数式表示购票款;(3)导游小李于10月1日(节假日)带A团,10月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款3600元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?非节假日节假日团队人数(人)1016购买门票款(元)6001420一十六.去括号与添括号(共1小题)40.当1≤m<3时,化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=.一十七.多项式(共2小题)41.下列说法中正确的个数是()(1)﹣a表示负数;(2)多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3;(3)单项式﹣的系数为﹣2;(4)若|x|=﹣x,则x<0.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个42
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