2020-2021华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减合并同类项

3.4.2整式的加减

—合并同类项3.借助情感因素,营造课堂气氛,激励全体学生参与教学活动,培养团结协作,严谨求实勇于创新的精神。1.使学生理解合并同类项的概念及意义,学会合并同类项。2.观察培养学生观察、分析、归纳动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。重点:掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项难点:多字母如何进行合并同类项规则:请数学课代表任意报一个两位整数求所给代数式的值老师和其他同学比赛，先求出正确答案者为胜。师生竞赛题目:求代数式-x2+2x+x2-x+1的值。（x的值为课代表所报出的数）为什么会算的这么快？如何计算会更简单呢？温故知新1.乘法分配律:；及其逆运算:；2.同类项的概念？3.指出多项式3x2+4x+8-2x2-x-1的同类项。所含字母相同,并且相同相同字母的指数也相等的项叫做同类项。3x2,-2x2是同类项,4x,-x是同类项,8,-1是同类项。如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积？创设情景85nⅡⅠ第一部分面积:S1=;第二部分面积:S2=;大长方形面积:S=S1+S2=8n5n8n+5n=(8+5)n=13n8n+5n=(8+5)n=13n观察与思考=13ab8ab+5ab=(8+5)ab=13p2q8p2q+5p2q=(8+5)p2q定义:像这样,把同类项合并成一项叫做合并同类项例1:合并下列各式的同类项（1）-3x3y+5x3y（2）-4m3+5m3-7m3（3）-2a3c-5ca3（4）1.2p3+0.5p3-0.7p3解:=(3+1)x3y=4x3y解:=(-2-5)a3c=-7a3c解:=(-4+5-7)m3=4x3y解:=(1.2+0.5-0.7)p3=p3你能归纳出合并同类项的一般法则吗？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5解:=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2找出同类项,用记号标出。概括合并同类项法则把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。简记:一加两不变=(8+5)n=13n8n+5n如：一加:两不变:系数相加字母和字母的指数不变例2:合并下列多项式的同类项:（1）2a2b-3a2b+21a2b（2）3a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3原式=(2-3+21)a2b=21-a2b解:解:原式=3a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=3a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=3a3+b3标移合算例3:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3先合并同类项，在求值，较简便解:原式=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17试一试：把x=-3直接代入例3：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1中，求出它的值？与上面的解法比较一下,那个解法更简便?如果x=0,如何求值比较简便？例4.如图所示,窗框的上半部分为半圆,下半部分为六个大小一样的长方形,长方形的长与宽的比是3:2.（1）设长方形的长是x,用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时,所需材料的长度（精确到0.1米,取π≈3.14）xxxx解:（1）设长方形的长是x,则它的宽为x米，则这个窗框所需材料的长度为232311x+9·x+πx

=(11+6+π)x

=(17+π)x(米)

（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时,所需材料的长度（精确到0.1米,取π≈3.14）解:当x=0.4时，（17+π）x≈（17+3.14）×0.4=20.14×0.4=8.056≈8.1xx所以,当长方形的长为0.4米时,所需材的长度约为8.1米。请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5米、0.6米时，所需材料的长度。你想挑战吗？1.如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次项,则下列说法正确的是（）A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2D你想挑战吗？2.有这样一道题:当a=0.5,b=2.8时,求多项式的值:a3b+2a3-2a2b+3a3b+2a2b-2a3-4a3b有同学指出:条件a=0.5,b=2.8是多余的。原来如此！！！题目:求代数式-x2+2x+x2-x+1的值。（x的值为课代表所报出的数）为什么会算的这么快？如何计算会更简单呢？解:

-x2+2x+x2-x+1=-x2+x2+2x-x+1=(-x2+x2)+(2x-x)+1=x+1无论x取何值时,减去1即可。先合并同类项,再求值,使运算更简便5、人生伟业的建立,不在能知,乃在能行。3、失败并不可怕,只要我们怀着一颗不服输的心,勇往直前,那么胜利将不会离我们太远。9、相信就是强大,怀疑只会抑制能力,而信仰就是力量。3、人生就像爬山,有人直奔目标而去,很快就到达了终点,却忽略了途中美丽的风景。9、小时候,以为长大后就可以拯救全世界,可等长大后才发现,整个世界都拯救不了我。14、愚昧者怨天尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。7、坚持正确的方法会成功到底,坚持错误的方法会失败到底。19、只要拥有无限的热情,一个人几乎可以在任何事情上取得成功。10、人只要不失去方向,就不会失去自己!人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向。9、若能像看别人的缺点一样,如此准确的发现自己的缺点,你的生命将会变的不平凡。9、如果我们都去做自己能力做得到的事,我们真会叫自己大吃一惊。1、生活总是这样,你以为失去的,可能在来的路上;你以为拥有的,可能在去的途中。7、喜欢一个人不是回复他每条动态,而是研究下面可疑的评论。10、仰望天空的孩子并不忧伤,°的仰角不过是伪装的姿态。5、今天多一点汗水,明天多一点笑容;今天多吃一分苦,明天少流一点汗。2