相似三角形的应用 同步能力提高训练 2021-2022学年冀教版九年级数学上册

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.6相似三角形的应用》

同步能力提高训练（附答案）

1.下列图形不是相似图形的是（）

A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C.某人的侧身照片和正面照片

D.大小不同的两张中国地图

2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板OEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，

设法使斜边。尸保持水平，并且边。E与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边。E

=40c〃i,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=\.5m,CD=Sm,则树高AB是（）

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

3.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦8的高度，

如图，点P处放一水平的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CC的

顶端C处，已知AB_L8。，CD1BD,测得A8=1.5米，8P=2米，PQ=52米，那么该

大厦的高度约为（）

A.39米B.30米C.24米D.15米

4.如图，在一块斜边长60cro的直角三角形木板（口△4C8）上截取一个正方形CDEF,点

。在边BC上，点E在斜边AB上，点尸在边AC上，若CD：CB=It3,则这块木板截

取正方形CDE尸后，剩余部分的面积为（）

5.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点。）20米的点A处，沿

OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）

A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米

6.小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离

路灯为7米时，他的影长将（）

A.增长0.4米B.减少0.4米C.增长1.4米D.减少1.4米

7.在小孔成像问题中，如图所示，若。到AB的距离是18c〃?，。到CD的距离是6“〃，则

像的长是物体48长的（）

A.AB.AC.2倍D.3倍

32

8.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口

的木杆80,从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线。C与井口的直径AB交于点E,如

果测得A8=1.8米，80=1米，BE=0.2米，那么AC为米.

9.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离

教学楼有5W，高1.4〃?的竹竿在水平地面的影子长1加，此时大树的影子有一部分映在地

面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子高CD为2m,那么这棵大树高m.

bBlC

10.如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为25〃的标杆，观测者

从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上，若测得80=7〃?，FB=3m,EF=1.6m,

则树高为m.

11.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使

得AB_L8C,CD_L8c，点E在BC上，并且点A,E,。在同一条直线上.若测得BE=

10%，EC=5m,CD=Sm,则河的宽度A8长为m.

D

12.如图，电灯尸在横杆AB的正上方，A8在灯光下的影子为C£>,AB//CD,A8=2米，

CD=5米，点尸到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米.

P

*

*\

V，——P、

/，\、

/t

Z___________

cn

13.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）.已知

灯泡距离地面3,“，桌面距离地面1皿（桌面厚度不计算），若桌面的面积是I，力,则地面

上的阴影面积是〃二

14.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120〃”〃，高4力=80，〃，〃，把它加工成正方

形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)求证：△AEps/iABC；

(2)求这个正方形零件的边长.

15.如图所示，A。、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距

65”，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m,已知小明身高

1.8/n,路灯BC高9机.小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮

在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方.

①计算小亮在路灯AD下的影长；

②计算4。的高.

D

,、、、C

1一T卜」

AP0B

16.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点0)20米的点A处，

沿OA所在的直线行走14米到点B时.求：

(1)小明在A处时人影的长度是多少米？

(2)小明从A处走到B处时人影的长度减小了多少米？

OB.VV

17.净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严整，结构合理，独具一格

的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小

组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,

这时地面上的点E,标杆的顶端点。，古塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得EC=4

米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点古塔的塔尖点B

正好在同一直线上(点几点G,点E,点C与古塔底处的点A在同一直线上)这时测

得FG=6米，GC=20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.

B

18.如图，矩形ABCD为台球桌面，AQ=280c〃?，AB40cm,球目前在E点位置，AE=

35cm,如果小丁瞄准BC边上的点尸将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到。点位置.

(1)求证：△BEFs^CDF；

(2)求CF的长.

A

E

B

19.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其

影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得

其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度.

20.小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC

上，量得CQ=4〃?，8c=10，〃，CD与地面成30°角，且在此时测得加杆的影长为2加，

求电线杆的高度.

参考答案

1.解：4、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，不合题意；

8、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，相似图形，不合题意;

C、某人的侧身照片和正面像，不是相似图形，符合题意；

。、大小不同的两张中国地图，相似图形，不合题意；

故选：C.

2.解：在△£)£t/和△OBC中，(ND=ND,

IZDEF=ZDCB

:.△DEFS/\DBC,

•DE=CD

**EFBC)

即毁=_L,

20BC

解得：BC=4,

：AC=L5〃?，

：.AB=AC+BC^l.5+4=5.5m,

即树高5.5m.

故选：D.

3.解：根据题意，得到：△ABPs^cDP.

即型&

ABBP

故C£)=^XA8=_^X1.5=39米；

BP2

那么该大厦的高度是39米.

故选：A.

4.解：

•.•四边形CQEF为正方形，

J.EF//BC,

'：CD：CB=l：3,

.EF_AE_AF_1

*'BC=ABAC3"

设AF=x,则AC=3x,EF=CF=2x,

：.BC=6x,

在RtAABC中,AB2=AC2+BC2,即602=(3x)2+(6x)2,

解得，x=4爬,

，AC=12泥，BC=24泥，

...剩余部分的面积=*X24&X12泥-8泥X8泥=400(cm2),

故选：C.

5.解：设小明在A处时影长为x,B处时影长为y.

'JAC//OP,BD//OP,

:.AACMSAOPM,△BDNS^OPN,

-AC_MA_BD_=_NB_

"'OP"MO"OP'=NO-，

则xJ.6,

x+208

••5,

y_1-6

y+6=8，

Ay=1.5,

•"•x-y=3.5,

减少了3.5米.

故选：D.

'\D'''C

6.解：设路灯距地面的高度是x米，

•••小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米,

•••—11.6>

1+5x

；.x=9.6,

设他在向前走距离路灯为7米时，他的影长为y米，

•••他在向前走距离路灯为7米，

••1•.6=---y-，

9.6y+7

，y=1.4,

,他的影长将增长0.4米，

故选：A.

7.解：如图，作于E,EO的延长线交CD于尸.

J.FOLCD,^AOB^/\DOC,

...型=如=&=工（相似三角形的对应高的比等于相似比）,

AB0E183

：.CD=X\B,

3

故选：A.

8.解："."BD1.AB,ACA-AB,

J.BD//AC,

：.XACEsXBDE,

•AC=AE

"BDBE"

：A2=1.8米，30=1米，8E=0.2米，

.•.4E=A8-8E=1.6米，

•••-A-C-_--1-.-6,

10.2

；.4C=8（米），

故答案为8.

9.解：如图所示，过。作。EJLAB于E,

贝ljBE=CD=2（m）,DE=BC=5（施）.

;同一时刻物高和影长成正比，

・1=5

"TAAE'

**•AE=hnj

：.AB=AE+BE=l+2=9（m）,

即：这棵大树高为9%

故答案为:9.

10.解：作EHLCD于H,交A8于G,如图，

plljEG=BF=3m,GH=BD=7m,GB=HD=EF=l.6m,

所以AG=AB-GB=2.5-1.6=0.9(n?),

"."AG//CH,

:AEAGs4EHC,

•AG—EGgp0.9—3

♦屈一丽‘'亩一元’

解得：CH=3,

；.CD=CH+DH=4.6(m).

故答案为：4.6.

：.NABE=NDCE=90°,

又,：NAEB=NDEC(对顶角相等),

AABEs^DCE,

•AB=BE

"CDGE'

即胆=蛇，

85

解得AB=\6m.

故答案为：16.

12.解：,CAB//CD

：.4PABs/\pCD

，AB：8=尸到48的距离：点尸到C。的距离.

：.2：5=尸到AB的距离：3

到AB的距离为反孙

5

故答案为反.

5

13.解：如图设C,。分别是桌面和其地面影子的圆心,

■:CB//AD,

:.△OBCS^OAD

.S卓面_0,2

，S阴影OD2,

"：0D=3,CD=l,

：.OC=OD-CD=2,

1_22

S阴影32

:.S阴影=2.25，〃〜，

这样地面上阴影部分的面积为2.25〃/；

故答案为：2.25.

0

14.(1)证明：：四边形EFHG是正方形，

J.EF//BC,

：.AAEF^AABC.

(2)解：设这个正方形零件的边长是xwzn

■:EF//BC,

•EF=AK

"'BCAD"

•x=80-x

"12080

解得x=48

答：这个正方形零件的边长是48〃〃机

15.解：®'：EPYAB,CBLAB,

：.ZEPA=ZCBA=90°

'：ZEAP=ZCAB,

:.△EAPsXCAB

-EP_AP

,•而话

.1.82

・•丁话

：.AB^10

52=10-2-6.5=1.5；

②；尸。_L4B,DALAB,

；.NFQB=/DAB=90°

；NFBQ=NDBA,

:.XBFQs丛BDA

•FQ=BQ

"DAAB

•1.81.5

,,前二10

：.DA=\2.

D

C

''—11

L-T4」

APQB

16.解：（1）解：由题意AC〃OP,BD//OP,

/\ACM^/\OPM,

•ACAM

OPON

设AM=x,AC=1.6,OP=8,OM=OA+AM=20+x,

•1.6x

•,-§-=x+20'

•.x=5,

小明在A处是的人影的长度是5米；

(2)'.,BD//OP,

:ABDNS/\OPN,

•BDBN

"'OP"ON"

；OP=8,80=1.6,OB=OA-AB=2014=6,

设BN=y,ON=OB+y=6+y

•1.6_y

8~6+y'

Ay=1.5

-y=5-1.5—3.5

影长减少了3.5米.

辿=毁，

BAEA)

△FHGS"BA,

GH=FG

ABFA)

DC=HG,

GF=EC(

FAEA)

6=4

6+20KA4KA'

C4=