考场卷01-2021年高考数学（原卷版）

绝密★启用前

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(新高考)

第一模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.命题“□、>(),I-N+10O”的否定是()

A.□%>(),x3-x2+l>0B.Dx>0,x3-x2+l>0

32

C.Dx<0,x-x+l>0D.□x>0,%3-%2+I〉O

2.2表示虚数单位，复数z=(1+2力切•在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，长方体ABCD—A4GA被两平面分成三部分，其中EFIIGHIIBC,则这三个几何体中是棱

柱的个数为()

A.0B.1C.2D.3

____»____.____»ULIULIUUU

4.若Q4，AB,|Q4|=1,则Q4・（Q4+O5）=（）

A.2B.1C.-1D.0

5.已知函数/(x)=sin3x+"o>0,|"|<L图象如图所示，贝I](

)

A.函数/(x)的最小正周期是2万

B.函数/(x)在区间[1，兀)上单调递减

3444

C.函数在区间—上的最小值是-1

43

D.曲线y=+关于直线％=对称

6.已知椭圆C：二+q=1(。>6>0)的左焦点为尸(-C,0),上顶点为/(0,b),直线工=-幺上

/b2c

存在一点尸满足(FP+FA)•衣=0，则椭圆的离心率的取值范围为()

B

A.［万,1)-<'°c与，1)D.(0,

7.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中

位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为

A.12B.20C.25D.27

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”:

设x=R,用[可表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如:

[―3.7]=口[2.3]=2.已知/四=先卜9,则函数y=[〃x)]的值域为()

A.｛0｝B.｛-1,0｝C.｛-2,-1,0｝D.｛-1,0,1)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.在公比q为整数的等比数列｛%,｝中，是数列｛q｝的前〃项和，若。1+%=18,&+4=12,则下列

说法正确的是()

A.q=2B.数列｛1g%｝是公差为2的等差数列

C.数列厂的前〃项和的最大值为1D.数列｛第+2｝是等比数列

10.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组

平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1,1,2,3,5,8,13,则()

,，1‘

r4

立才

才二式3二十

“上:4：才’41

1051

/615201561

A.在第9条斜线上，各数之和为55

B.在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C.在第"条斜线上，共有2〃+l—(T):个数

4

D.在第11条斜线上，最大的数是C；

11.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太

现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆。的

］则下列

面积同时等分成两个部分的函数称为圆。的一个“太极函数”.

有关说法中，正确的是()

A.对于圆0：f+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数

B.函数/(x)=sinx+l是圆。：/+(y-iy=1的一•个太极函数

C.存在圆。，使得/'（x）==^是圆。的一个太极函数

D,直线（m+l）x—（2m+l）y—1=0所对应的函数一定是圆。：（x—2y+（y—=尺2（R〉0）的太极函

数

12.在口46c中角A、B、。所对的边分别为。、b、c,能确定。为锐角的有（）

A.ACCB>QB./+/>。2

C.A、3均为锐角，且sinA>cos3D.tanA+tanB+tanC>0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设随机变量〃〜N（2,l）,若。（〃<3加+1）=。（〃>加—5）,则加=.

14.记集合N=[a,b],当0U—时，函数/（9）=2Qsinecos8+2cos20的值域为民若匕口4’

_64_

是“无口歹的必要条件，贝Ib-°的最小值是—.

22

15.过双曲线C:，-3=1（。>。力>。）的焦点片作以焦点方为圆心的圆的切线，其中一个切点为M，

△耳玛〃的面积为02,其中。为半焦距，线段孙恰好被双曲线。的一条渐近线平分，则双曲线。的离

心率为.

16.在四棱锥S-A8C。中，AB//CD,AD^AB^BC=~CD=2,SA=^，SB=SD=币,则三

棱锥S-ABD外接球的表面积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）如图，已知口人5c的内角A、B、C的对边分别为。、匕、C,其中bHc,且bcos5=ccosC,

延长线段到点使得3C=4CO=4,ZCAD=30°

D

(1)求证：NBAC是直角;

求之号的值.

(2)

AD

18.(12分汨知数歹!J{an}的前几项和为，q>1,若数歹U{an}满足an+i〉%，且10S„=(2a“+l)(a“+2),

neN*•

（U）求数列｛4｝的通项；

（口）是否存在相，n,keN*，且机＜“＜左，使得成立？若存在，写出一组符合条件的机，n,

%的值；若不存在，请说明理由.

从口3（'—鼠）=S小口2（4"+%）=以这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.（12分）如图，四棱锥尸―ABC。中，底面A3CD是矩形，AB=2,AD=4,且侧面底面

A3CD,侧面PA。，底面ABC。，点尸是尸3的中点，动点E在边上移动，且P4=2.

（1）证明：巳4，底面43。。；

（2）当点E在边上移动，使二面角E-A产为60°时，求二面角产-AE-P的余弦值.

20.（12分）甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐

在圆桌的A,B,C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针

选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竟答对手，

如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获

胜的概率分别为2,i,!且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获

332

胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手.

(1)求比赛进行了3场且甲晋级的概率；

(2)当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为X,求X的分布列与数学期望.

21.(12分)已知椭圆C：q+%=l(a>b>0)的短轴长为2,离心率为半.

(1)求椭圆C的方