高考数学全真模拟试题第12636期

单选题(共8个，分值共：)1、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（

）A．B．C．D．2、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（

）A．B．C．8D．﹣83、设集合，则（

）A．B．C．D．4、在区间上为增函数的是

（

）A．B．C．D．5、已知函数则（

）A．3B．C．D．26、函数的定义域为（

）A．B．C．D．7、下列函数中为偶函数的是（

）A．B．C．D．8、已知函数，则（

）A．B．6C．2D．10多选题(共4个，分值共：)9、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（

）A．在上单调递增B．的图象与x轴有2个交点C．D．不等式的解集为10、设，，为复数，.下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11、以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（

）A．B．C．D．12、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则双空题(共4个，分值共：)13、如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘同学，以鼓励其认真努力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为10，底面是长和宽分别为3､2的矩形，则该四棱柱的体积是__________：奖杯顶部两个球的半径分别为5和2，则这两个球的表面积之和为__________.14、（1）______；（2）______．15、在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.解答题(共6个，分值共：)16、已知，为虚数，且满足，．（1）若是纯虚数，求；（2）求证：为纯虚数．17、已知复数．（1）实数m取何值时，复数z为零；（2）实数m取何值时，复数z为虚数；（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．18、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.19、设复数，其中i为虚数单位，．（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若，求复数的模．20、已知的最大值为．(1)求常数的值；(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；(3)若，函数的零点为，，求的值．21、平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.双空题(共4个，分值共：)22、已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.由，∴.故选：B.2、答案：B解析：将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．将π＝4sin52°代入中，得.故选：B3、答案：C解析：根据交集并集的定义即可求出.，，.故选：C.4、答案：D解析：根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．故选：D．小提示：本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．5、答案：A解析：先计算，再计算．，故选：.6、答案：C解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.7、答案：A解析：对四个选项一一验证：对于A：利用奇偶性的定义进行证明；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论；对于D：取特殊值否定结论.对于A：的定义域为R.因为，所以为偶函数.故A正确；对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；故选：A.8、答案：B解析：令代入函数解析式，即可求出结果.因为函数，令，则.故选：B.9、答案：BC解析：变换得到，函数单调递减，A错误，计算，B正确，根据结合奇偶性得到C正确，解不等式得到D错误，得到答案.，两边同时除以得，即，，则在上单调递减，A错误；因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确.由得，即，即，C正确.不等式的解集为，D错误.故选：BC.10、答案：BC解析：对于A：取特殊值判断A不成立；对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.对于A：取，满足，但是不成立，故A错误；对于B：当时,有，又，所以,故B正确;对于C：当时,则,所以,故C正确;对于D：当时,则,可得.因为，所以.故D错误故选：BC11、答案：CD解析：对各个选项逐个分析判断即可对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增，在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，故选：CD12、答案：ABD解析：根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同．，则，A正确；，，则或，又，则，B正确；，，则或，C错误；，则内存在直线，且，又，则，由此得，D正确．故答案为：ABD．小提示：关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力．解题关键是熟练掌握线面间的位置关系．13、答案：

解析：根据棱柱和球的表面积公式，即可计算结果.四棱柱体积，球的表面积.故答案为：；14、答案：

3

8解析：（1）根据指数幂运算求解即可；（2）根据对数运算性质求解即可.解：（1）（2）故答案为：；15、答案：

解析：由，结合平面向量数量积的运算即可得；由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算即可得.因为，，，所以，由题意，，所以，所以；由可得，解得.故答案为：；.小提示：本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.16、答案：（1）或；（2）证明见解析.解析：（1）先设，根据复数的乘法运算，求出，再由题中条件列出方程组求解，即可得出复数；（2）根据（1）的结果，由复数的除法运算，分别求出，时，的值，即可证明结论成立.（1）设，则，因为，是纯虚数，所以，解得或，因此或；（2）若，则是纯虚数；若，则也是纯虚数；综上，为纯虚数.小提示：本题主要考查复数的运算，考查由复数的类型求参数，属于常考题型.17、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.（2）当虚部不为零时，复数为虚数.（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.解：（1）由复数，得，解得；（2）由复数z是虚数，得，解得且；（3）由复数z是纯虚数，得，解得．18、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，，的值域为.19、答案：（1）；（2）．解析：（1）计算出，再由复数的分类求解；（2）计算出，然后由模的定义得结论．（1）由题意，它为纯虚数，则，解得；（2）若，则，所以．20、答案：(1)(2)图象见解析，单调递减区间为(3)解析：（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如图所示由图可知上的单调递减区间为：(3)由题意方程的两根为，，即方程，可转化为函数与的交点横坐标为，，且由上图可知，，关于对称，可得.21、答案：（1），；（2）.解析：（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；解：（1）因为，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.22、答案：

解析：根据题意，利用余弦定理求出，，根据平面向量的线性运算即可得出，，得出，即可求出；由于点是线段上的动点，可设，则，由平面向量的三角形加法法则得出，，结合条件且根据向量的数量积运算，求得，最后根据二