高考数学全真模拟试题第12662期

单选题(共8个，分值共：)1、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．2、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.63、下面各组函数中表示相同函数的是（

）A．，B．，C．，D．，4、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（

）A．B．C．D．无数5、命题：“”的否定是（

）A．B．C．D．6、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．7、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.68、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（

）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值多选题(共4个，分值共：)9、已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（

）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增10、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则11、已知幂函数，则下列结论正确的有（

）A．B．的定义域是C．是偶函数D．不等式的解集是12、若方程有且只有一解，则的取值可以为（

）A．B．C．0D．3双空题(共4个，分值共：)13、已知，则=______；的值域为_________.14、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．15、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.解答题(共6个，分值共：)16、求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）17、已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范围．20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．21、已知复数．（1）实数m取何值时，复数z为零；（2）实数m取何值时，复数z为虚数；（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．双空题(共4个，分值共：)22、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得，则，由题意知，即，∴该球的表面积为．故选：A2、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.3、答案：B解析：两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误；对B，的定义域均为R，且，则B正确；对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.故选：B.4、答案：B解析：分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故选：B.小提示：方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.5、答案：C解析：写出全称命题的否定即可.“”的否定是：.故选：C.6、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.7、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.8、答案：D解析：根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因为，所以，所以，当且仅当时取等号，∴有最小值故选：D.9、答案：ABC解析：根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC小提示：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10、答案：BD解析：根据空间直线与平面间的位置关系判断．解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；对于C，若，，，则或，故C错误；对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选：BD.11、答案：ACD解析：首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.因为函数是幂函数，所以，得，即，，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD12、答案：CD解析：画出的图象，由此求得的可能取值.画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合.故选：CD13、答案：

-1.

.解析：令，可得，再利用换元法求得，结合二次函数的性质，即可求得函数的值域.由题意，函数，令，可得，令，则，可得，，所以函数的值域为.故答案为：，.小提示：本题主要考查了函数值得求解，以及函数的解析式与函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的解析式的求法，合理利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、答案：

解析：利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.由平面向量数量积的定义可得，因为向量与、的夹角均内锐角，则，可得.，可得，且向量与、均不共线，则，可得且，所以，.，故.故答案为：.小提示：方法点睛：求向量模的常见思路与方法：（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；（3）一些常见的等式应熟记：如，等.15、答案：

解析：根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:所以该几何体的体积，在中，，且为等边三角形，所以表面积.故答案为：；16、答案：（1）.（2）.（3）解析：通常情况下，求一个函数的反函数相当于把看成关于x的方程，其中y看成常数，解出，然后将x与y互换，得到所要求的反函数.反函数的定义域为原函数的值域.（1）函数的值域为.，，∴.所以该函数的反函数为.（2）.∵，∴.∴.所以，该函数的值域为.又.所以该函数的反函数为.（3）当时，，则；当时，，则.所以该函数的反函数为小提示：本题考查了反函数的求解.注意，①根据反函数的定义，不是所有的函数都存在反函数，例如函数就没有反函数.如何判断函数是否存在反函数？可以通过判断对任意函数值y是否存在唯一的自变量x与之对应.这在解方程的过程中也能体现出来，若由解得的的表达式是唯一的，那么函数存在反函数，否则不存在；②函数的反函数的定义域就是原函数的值域，而不是根据的解析式自身确定，因此在求反函数的过程中一般先求原函数的值域.17、答案：(1)(2)解析：（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.(1)解：当时，或，又，所以；(2)因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.18、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.由得：，由得：，是的充分不必要条件

且等号不同时取得，解得：即实数的取值范围为小提示：本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.19、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范围是小提示：方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算能力，属于较难题.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2