高考数学全真模拟试题第12576期

单选题(共8个，分值共：)1、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}2、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．3、下列各角中与终边相同的角是（

）A．B．C．D．4、下面各组函数中表示相同函数的是（

）A．，B．，C．，D．，5、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．6、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A．B．C．D．7、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（

）A．B．C．D．8、函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和B．和2C．和D．和2多选题(共4个，分值共：)9、已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（

）A．，，且，则B．，，且，则C．，，且，则D．，，且，则10、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．11、已知，且，则下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．12、已知，，则（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.14、某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为___________（参考数据：）.15、若，则有最___________值，为___________.解答题(共6个，分值共：)16、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.17、已知的最大值为．(1)求常数的值；(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；(3)若，函数的零点为，，求的值．18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．19、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.20、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.双空题(共4个，分值共：)22、若，则___________，_________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：化简集合B,根据并集运算即可.或，，故选：D小提示：本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.2、答案：A解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.3、答案：D解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.4、答案：B解析：两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误；对B，的定义域均为R，且，则B正确；对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.故选：B.5、答案：D解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D6、答案：D解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D7、答案：A解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.8、答案：C解析：利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．9、答案：CD解析：利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，即可得到正确答案.A选项，若，，且，则可能相交或平行，故A错误；B选项，若，，且，则可能相交，也可能平行，故B错误；C选项，若，，则，又，则；即C正确；D选项，若，，则或；又，根据面面垂直的判定定理可得：，即D正确.故选：CD.10、答案：AC解析：根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误.故选：A.小提示：本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.11、答案：BC解析：根据不等式的性质判断．错误的可举反例．，且，则，，，A错误；，则，B正确；，则，C正确；与不能比较大小．如，此时，，D错误．故选：BC．12、答案：BC解析：根据已知条件，利用作差法，即可依次求解．解：对于A，，，，即，故A错误，对于B，，，，，，，故B正确，对于C，，，，故C正确，对于D，，，，即，，即，故D错误．故选：BC．13、答案：

解析：根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；14、答案：

4解析：根据给定条件列式计算求出k值；列出不等式，再解指数不等式即可作答.显然，当时，，当时，，则有：，于是得，而，解得，设经过m小时后能够按规定排放废气，则有，即，于是得还需要过滤时间，则正整数的最小值为4.所以，正整数的最小值为4.故答案为：；4小提示：思路点睛：涉及实际应用问题，理解题意，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，将实际问题转化为数学问题作答.15、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得结果，，（当且仅当即时取等号），.所以当时，有最小值4，故答案为：小，416、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，，的值域为.17、答案：(1)(2)图象见解析，单调递减区间为(3)解析：（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如图所示由图可知上的单调递减区间为：(3)由题意方程的两根为，，即方程，可转化为函数与的交点横坐标为，，且由上图可知，，关于对称，可得.18、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时，．19、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求补集再求集合交集即可；（2）先求补集再求集合并集即可；．（1）因为全集，集合，所以，，，又，所以，，．（2）因为全集，集合所以或，又，，小提示：本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.20、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，点为的中点.故三棱锥的体积.21、答案：(1)